《河北省2023-2024学年高三下学期2月大数据应用调研联合测评Ⅴ数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2023-2024学年高三下学期2月大数据应用调研联合测评Ⅴ数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司绝密启用前绝密启用前河北省河北省 2024 届高三年级大数据应用调研联合测评（届高三年级大数据应用调研联合测评（V）数学数学班级班级_姓名姓名_注意事项注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名班级和考号填写在答题卡上班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案
2、写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足202412iiz-=（i为虚数单位），则z=（）A.12i5+B.1 2i5-C.12i5+-D.2i 15-2.已知,a brr为平面向量，其中|1,|2,1aba b=rrrr，则2ba-=rr（）A.1 B.2 C.2 3 D.43.德国数学家康托尔在
3、其著作集合论中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合A B互为正交集合.规定空集是任何集合的正交集合.若全集221log13,7100,UxxxAx xxx=+=-+满足对于任意xR都有 3f xf.若函数 f x在区间,8 2上有且仅有一个零点，则w的最大值为（）A.3 B.214 C.154 D.56.已知a b均为正实数，且满足132ab+=，则232123ab+-的最小值为（）A.2 B.2 2 C.2 3 D.2 67.陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录.陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，
4、下部分为球形钢珠.其中木质件的形状为上部是底面半径为2.2cm，高为1.63cm的圆柱，下部为上底半径为2.2cm，下底半径为0.21cm，高为0.78cm的圆台.若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（）A.2.21cm B.2.22cm C.2.23cm D.2 2cm8.已知圆221:4Cxy+=上有一动点P，圆222:(2)(3)1Cxy-+-=上有一动点Q，直线:30l xy-+=上有一动点M，直线PM与圆1C相切，直线QM与圆2C相切，则PMQM+的最小值为（）A.4 B.5 C.2 6 D.142+二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题
5、小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知53,0,cos,sin2135a babab+=-=，则（）A.12sin13ab+=B.4cos5ab-=-C.63sin265a=D.tan33tan7ab=10.双曲抛物面又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名.其在力学建筑学美学中有着广泛的应用.在空更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司间直角坐标系中
6、，将一条xOz平面内开口向上的抛物线沿着另一条yOz平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为22222(0,0)xyz abab-=，则下列说法正确的是（）A.用平行于xOy平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线B.用法向量为1,0,0的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线C.用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线D.用过原点且法向量为1,1,0的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线11.已知函数 f x是定义在R上的连续可导函数，且满足 32226128fxf xxxx-=-+-；f x为奇函数，令 3g xf xx=+，则下列说法正确
7、的是（）A.g x的图象关于1x=对称B.13f=-C.320242024f=D.220233 2023f=-三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.第第 14 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分.12.已知42260126(2)23xxxaa xa xa x+=+L，则4a=_.13.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左右焦点分别为12F F，点P为第一象限内椭圆上一点，12FPFV的内心为1,3I，且130FPI=o，则椭圆的离心率为_.14.已知数列 na满足12a=，且2142nnnaaa+=+，则na=_
8、；令11131nnnbaa+=+，若更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司 nb的前n项和为nS，则nS=_.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知函数 21ln(0)2mf xxmx=+-.（1）当1m=时，求曲线 yf x=在点 1,1f处的切线方程；（2）若 12f x 恒成立，求实数m的取值范围.16.（本小题满分 15 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的右焦点F到一条渐近线的距离为 1
9、，且双曲线左支上任意一点M到F的距离的最小值为23+.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线:1l ykx=+交C于A B两点，O为坐标原点，若10OA OB=uuu r uuu r，求直线l的斜率k的值.17.（本小题满分 15 分）已知在多面体PQABCD中，平面PADQ 平面ABCD，四边形ABCD为梯形，且ADBC，四边形PADQ为矩形，其中M和N分别为AD和AP的中点，7,5,2ABBCADDC=.（1）证明：平面BMN 平面QDC；（2）若二面角NBMC-的余弦值为55-，求直线BQ与平面BMN所成角的正弦值.18.（本小题满分 17 分）现有红绿蓝三种颜色的箱子，其中红箱中有 4
10、 个红球，2 个绿球，2 个蓝球；绿箱中有 2 个红球，4 个绿球，2 个蓝球；蓝箱中有 2 个红球，2 个绿球，4 个蓝球.所有球的大小形状质量完全相同.第一次从红箱中随机抽取一球，记录颜色后将球放回去；第二次要从与第一次记录颜色相同的箱子中随机抽取一球，记录颜色后将球放回去；以此类推，第 k+1 次是从与第 k 次记录颜色相同的箱子中随机抽取一球，记录颜色后放回去.记第n次取出的球是红球的概率为nP，（1）求第 3 次取出的球是蓝球的概率；更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司（2）求nP的解析式19.（本小题满分 17 分）设,a b为非负整数，
11、m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为modabm.（1）求证：332165 mod7+；（2）若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则11 modpnp-，这个定理称之为费马小定理.应用费马小定理解决下列问题：证明：对于任意整数x都有130 mod546xx-；求方程9730 mod35xxxx+-的正整数解的个数.更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司河北省河北省 2024 届高三年级大数据应用调研联合测评（届高三年级大数据应用调研联合测评（V）数学参考答案及解析数学参考答案及解析题号1234567891011答案BBB
12、CABADACDABABD1.【答案】B【解析】由202412iiz-=，得112i1 2i5z+=-，所以1 2i5z-=，故选 B，2.【答案】B【解析】由|1,|2,1aba b=rrrr可知2222|2|444442bababa ba-=-=-+=-+=rrrrrrrr，故选B.3.【答案】B【解析】集合A B互为正交集合说明集合A B没有公共元素，由已知可得2,3,4,5,6,7,3,4UA=，集合B满足UBA，故集合B有4216=种可能，故选 B.4.【答案】C【解析】由已知得14,460.44xym=+，将点,x y代入回归方程，即460.443.2 1429.8m+=+，解得6
13、5m=，故选 C.5.【答案】A【解析】由题意可知函数 f x的图象关于直线3x=对称，且,38 2，设 f x的最小正周期为T，则函数 f x在区间,8 2上有且仅有一个零点当且仅当23438T-，即56224w，所以1235w，所以w的最大值为 3.故选 A.6.【答案】B更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司【解析】由132ab+=，得32abab+=，所以23649649212321234623abababababab+-+-+=-+6493ab+-，又113141864641896 222baabababab+=+=+，当且仅当418,132
14、,baabab=+=即12,23 224ab+=+=时取等号.所以232 22123ab+-，故选 B.7.【答案】A【解析】由题意可知当本质件几何体内接于球形原料时，所用原料的半径最小，此时取几何体的轴截面，得到如图所示的图形.则1212121.630.782.41,2.2cm,0.21cmOOOOOO O FO D=+=+=，设外，接球半径为1,cmR OOx=因为2221122222O FOORO DOOR+=+=，所以2222222.2,0.21(2.41),xRxR+=+-=由-得0.21x=代入得2.21cmR=，故选 A.8.【答案】D【解析】由已知得120,0,2,3CC，设直
15、线:30lxy-+=上动点00,3M x x+，则22221002004265,1243PMC MxxQMC Mxx=-=+=-=-+，则2222000000005326524323222PMQMxxxxxxxx+=+-+=+-+2222003122010222xx=+-+-+.设03 12,1,02 22ABN x-，则22142PMQMANBNAB+=+=+，当且仅当A B N 三点共线时取等号，故选D.9.【答案】ACD更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司【解析】因为0,022ab，所以0,22abab+-，当1m=时.11f=-，111122
16、f=-=.所以曲线 yf x=在点(1,(1)f处的切线方程为112yx-=-.即302xy+-=.（2）由（1）得 244122(0)mxmfxxxxx-=-=.因为0m.所以由 0fx=，得2xm=，所以当0,2xm时，0,fxf x单调递增.所以min()2ln 2f xfmm=.10 分由 12f x，得min1()ln 22f xm=，解得e2m.所以实数m的取估范围为e,2+.16.【解】（1）双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的一条渐近线方程为byxa=，故右焦点,0F c到直线y=bxa的距离为22bcbab=+.所以1b=.由题意知23ac+=+.故221,2,1
17、,232332323bccacaacaacca=-=-=-+=+=+=+=+因此双曲线22:13xCy-=.更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司（2）设1122,A x yB xy.将了线l与双曲线C的方程联立得22113ykxxy=+-=，消去y整理得2231660kxkx-+=，222310,3624 310,kkk-=-V解得223k，则0,1,MNh=-uuuu r，设平面BMN的法向量为,nx y z=r.则0,0.n BMn MN=uuuu rruuuu rr即3300 xyyhz-+=-+=.取1z=.则3xh yh=.平面BMN的一个
18、法向量为3,1nh h=r.设二面角NBMC-的平面角为a.则2215coscos,531m nm nm nhha=+r rr rrr，解得1h=.平面BMN的一个法向量为3 1 1n=r，0.2,2,3,4.2QBQ=-uuu r.设BQ与平面BMN所成角为q.则3 115sincos115n BQn BQnBQq=uuu rruuu rruuu rr.18.【解】（1）设第n次取出的球是绿球蓝球的概率分别为nna b.显然111111,244Pab=.则211121112111111311151115,24484241644216PPabaPabbPab=+=+=+=.故322211121
19、44264bPab=+=.（2）由上述规律可知更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司111111111111244111424111.442nnnnnnnnnnnnPPabaPabbPab-=+=+=+将-得1114nnnnabab-=-.111,4nnabab=Q.代入得111122nnnPPa-=+，又11,21,2nnnnnnnPPabPaa-+=+=Q，11144nnPP-=+.1111343nnPP-=-，又11136P-=Q，数列13nP-是首项为16，公比为14的等比数列，1111364nnP-=，1111643nnP-=+.19.【解】
20、（1）证明：因为33111111111110111111128(71)C 7C 7C 71=+=+L，所以332被 7 除所得的余数为 1，所以3321+被 7 除所得的余数为 2，又 65 被 7 除所得的余数为 2.所以332165 mod7+.（2）证明：由费马小定理得130 mod13xx-，又213126661111xxx xxxx xx-=-=-=+-，所以130 mod7xx-，更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司同理：13130 mod2,0 mod3xxxx-，因为2,3,7,13都为素数.2 3 7 13546 =，所以130 mod546xx-.易得 9732627111xxxxx xxxxx+-=+-=+-，由费马小定理知道对于任意正整数x都有70 mod7xx-，即9730 mod7xxxx+-.973262242542111111xxxxx xxx xxxxxxxx+-=+-=+-+=-+，由费马小定理知道对于任意正整数x都有50 mod5xx-，即9730 mod5xxxx+-.因为 5 和 7 互为质数.所以对于任意的正整数x都有9730 mod35xxxx+-.于是方程9730 mod35xxxx+-的正整数解的个数为 35.更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君