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1、江苏省南通市通州区2024届高三第二学期期初质量监测数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效3本卷满分为150分，考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的75
2、百分位数是（ ）A130B132C134D1362若，且是纯虚数，则（ ）AB1CD23已知，均为单位向量，若，则在上的投影向量为（ ）ABCD4设l，m是不同的直线，是不同的平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A36种B42种C48种D54种6设直线被圆所截得的弦的中点为，则的最大值为（ ）ABCD7已知为锐角，且，则（ ）ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，以C的实轴为直径的圆记为D，过点作D的切线与C在第一象限交于点P若的面积为，则C的离心
3、率为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知函数，则（ ）A的最小正周期为B的一个对称中心C在区间上单调递减D在区间上有3个零点10已知正方体的棱长为4，E，F，G分别是棱，的中点，则（ ）A平面B，共面C平面截正方体所得截面的面积为D三棱锥的体积为11已知函数的定义域为R，则（ ）AB是奇函数C若，则D若当时，则，在单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12已知数列是等比数列，且设，数列的前n项和为，则_13已知随机变量，且，则的展开式中常数项为_14在中，点
4、D，E，F分别在，边上，且，则的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标号为2号的球有3个，标号为3号的球有2个现从这8个球中任选2个球（1）求选出的这2个球标号相同的概率；（2）设随机变量X为选出的2个球标号之差的绝对值，求X的分布列与数学期望16（15分）已知函数，曲线在处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求的单调区间，并证明在上没有零点17（15分）如图，在三棱柱中，平面平面，为等边三角形，D，E分别是棱，的中点（1）求证：平面；（2）若P为线段上的动点（不
5、包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围18（17分）设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B当直线垂直于x轴时，（1）求C的方程；（2）已知点，直线，分别与C交于点C，D求证：直线过定点；求与面积之和的最小值19（17分）对于数列，若存在正数k，使得对任意，都满足，则称数列符合“条件”（1）试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？（2）若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“条件”求q的取值范围；记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”2024届高三第二学期期初质量监测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
6、求的1【答案】C【解析】，选C2【答案】B【解析】为纯虚数，即，3【答案】D【解析】，在上的投影向量，选D4【答案】B【解析】对于A，如图，设平面为平面，平面为平面，为m，为l满足，但l与m不平行，A错对于C，设平面为平面，平面为平面，为l，为m，满足，但l与m不垂直，C错对于D，设平面为平面，平面为平面，为l，为m，满足，但l与m不平行，D错，选B5【答案】B【解析】甲在第一位有个结果，甲在第二位有个结果，选B6【答案】C【解析】直线过定点，M在为直径的圆上，以为直径的圆：，即即是与圆的交点，选C7【答案】A【解析】，或，为锐角，选A8【答案】D【解析】如图，为圆O的切线，切点为M，为中位线
7、，选D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9【答案】AC【解析】，A对，对称中心纵坐标为1，B错，则，即的一个单调减区间为而，在/C对，则或或，；，；，；，4个零点，D错选AC10【答案】ABD【解析】，面，A对，若，共面，则，B对如图截面为等腰梯形，梯形的高，梯形面积，C错，D对，选ABD11【答案】BCD【解析】方法一：时，A错时，为奇函数，B对，C对时，时，时，即，在，D对，选BCD方法二：令，A错令原式中令，是奇函数，B正确原式中令，C正确对于D，由任取且，则，在上，D正确，选：BCD
8、三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12【答案】【解析】为等比数列，即，为等差数列，13【答案】1215【解析】，展开式第项，14【答案】【解析】A，F，D，E四点共圆，最小时，最小，时，最小，四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【解析】（1）（2）X的所有可能取值为0，1，2，X的分布列如下：X012PX的数学期望16【解析】（1）由题意知（2）在上；和上的单增区间为，单减区间为，在上；上，时，在上没有零点17【解析】（1）证明：为等边三角形，D为中点，又平面平面，平面平面，平面，又四边形为菱形，平面（2）如图建系，设，设平面与平面的一个法向量分别为，设平面与平面夹角为18【解析】（1），的方程为（2）设直线方程为，同理，设与x轴交于点G，直线过定点，当且仅当时取“”19【解析】（1），公差为2的等差数列符合条件（2），对恒成立，若，则，符合若，数列，不妨设，设，由（*）式中的m，n任意性得数列不递增，但当，矛盾若，则数列单调递减，不妨设，即设，由（*）式中m，n的任意性得，数列不递减，时，单调递增，综上，公比q的取值范围为（3）由（2）得，当时，要存在使得，只需即可！当时，要证数列符合“条件”，只要证存在，使得，不妨设，则只要证：只要证：设，由m，n的任意性，单调不减只要证只要证：，存在上式对成立存在正数使数列符合条件