《2023-2024厦门九(上)质检试卷分析-数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024厦门九(上)质检试卷分析-数学.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 目 录 一、试卷综述一、试卷综述.1 二、试卷知识点分析二、试卷知识点分析.1 三、题型分析三、题型分析.4 四、复习建议四、复习建议.21 1 一、试卷综述一、试卷综述 本次质检考试，考试的范围是七、八年级及九年级上册，着重考查九年级上册内容；从试卷结构上看，试卷结构与 2022 年一模、2023 年一模、2023 年一检保持一致，共 25 题：选择 8 题，填空 8 题，解答 9 题，与中考略有不同。试卷第 1 题第 6 题、第 8 题第 14 题、第 16 题第 21 题：难度较小，考查基础知识与基础概念的理解与运用。第 7 题、第 15 题、第 22 题、第 25 题，难度增加，考查
2、学生的阅读理解能力、数学与生活实际问题，对文字信息提取处理和归纳总结能力有了更高的要求。第 2324 题与 23 年一检题型类似，综合性强。综合此次试卷，提高了学生对于生活实际问题的理解和分析能力，应注重在实际生活中培养学生学习数学的兴趣形成抽象能力和数学应用意识。二、试卷知识点分析二、试卷知识点分析(一一)考试范围：七年级考试范围：七年级、八年级八年级、九年级上册、九年级上册、(二二)各章节分值占比各章节分值占比：章节章节 初一初二初一初二 一元二次方程一元二次方程 二次函数二次函数 旋转旋转 圆圆 概率统计概率统计 总分总分 分值分值 40 24 28 16 28 14 150 2(三三)
3、三大模块分值占比三大模块分值占比：年份年份 几何几何 代数代数 统计概率统计概率 2024 年年 60 73 17 (四四)试卷试题结构：试卷试题结构：题号题号 知识点知识点 难度难度 分值分值 选选择择题题 1 概率(确定性事件)4 2 一元二次方程根的判别式 4 3 圆周角定理 4 4 二次函数最值 4 5 一元二次方程实际应用(增长率问题)4 6 中心对称 4 7 正多边形与实际应用(中心角)4 8 二次函数实际应用(刹车问题)4 填填空空题题 9 概率 4 10 二次函数对称轴 4 11 一元二次方程(有根必代)4 12 圆(内接四边形)4 13 旋转(求线段)4 14 中心对称(求坐
4、标)4 15 统计与概率 4 16 一元二次方程定义和相关性质 4 几何几何 40%代数代数 49%统计统计概率概率 11%2023-2024九九(上上)质检三大模块分值分布图质检三大模块分值分布图 3 题号题号 知识点知识点 难度难度 分值分值 解解答答题题 17 解一元二次方程 8 18 平行四边形的性质，全等判定 8 19 化简求值 8 20 圆(切线性质、弧长公式)，勾股定理 8 21 1尺规作图(旋转)8 2求线段数量关系(全等判定，等边三角形的性质和判定，30 Rt，设元思想)22 1分式方程的实际应用(行程问题)10 2不等式、统计与概率 23 1一次函数、二次函数的解析式、函数
5、平移 10 2正方形的性质 24 160 菱形，点和圆的位置关系，切线判定 12 2勾股定理，圆周角定理，菱形性质，设元导角 3角度数量关系，设元导角，分类讨论思想 25 1阅读理解，正比例函数解析式 14 2(1)二次函数取值范围，勾股定理 2(2)二次函数，作差法 (五五)难度占比难度占比 本卷难度占比 6.2：2.3：1.5 4 三、题型分析三、题型分析 7某个正六边形螺帽需要拧 4 圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽(如图 3 所示)以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是()A4 B16 C24 D32【答案】【答案】C【考点】【考点】正多边
6、形中心角、周期性问题，考查学生对正多边形与实际问题结合的理解与运用【解析】【解析】柠 1 圈是 360，拧 4 圈一共是 360 41440 拧 1 次点 P 转过的角度为 60，则一共需要拧 1440 60 24 次。8某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试飞机着陆后滑行的距离 s(单位：m)关于滑行的时间 t(单位：s)的函数解析式是 s32t260t，则 t 的取值范围是()A0t600 B20t40 C0t40 D0t20【答案】【答案】D【考点】【考点】二次函数刹车类问题，考查学生对取值范围的理解和运用【解析】解析】刹车类问题的函数图象只是对称轴左侧的一部分图象，求出对称轴的数值
7、即为飞机停止滑行的时间，故 tb2a602(32)20 秒，所以 t 的取值范围是 0t20 5 15为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异表一记录了截至目前的试验数据 累计获得试验成功的种子数(单位：千粒)1 4 6 8 10 12 14 累计实验种子数(单位：千粒)1 5 8 10.5 12.5 14.5 16.5 该团队共需要 30 粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数(单位：千粒)：_【答案答案】16 千粒【考点考点】统计与概率【解析解析】通过分析表格可知，从累计试
8、验种子数达到 10.5 千粒时，当每试验种子数为 2 千粒时，试验成功的种子数是 2 粒，趋于稳定，题干说团队需要 30 粒种子，目前已获得 14 粒种子即还需要 16 粒种子，因此试验种子数需要 16 千粒。16有四组一元二次方程：x24x30 和 3x24x10；x2x60 和 6x2x10；x240 和4x210；4x213x30 和 3x213x40这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：_【答案答案】x24x0(答案不唯一，满足无常数项且0 即可)【考点考点】新定义、一元
9、二次方程的定义与性质【解析解析】通过观察题中 4 组方程可知，“相关方程”共同特征为交换方程的二次项系数与常数项，题干问题要求为有两个不相等实数根，即满足0；不含有相关方程，即交换二次项系数与常数项时一元二次方程不存在，即常数项为 0 即可。6 22(本题满分 10 分)某公交公司有一栋 4 层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车每层的层高为 6m，横向排列 30 个车位，每个车位宽为 3m，各车位有相应号码，如：201 表示二层第 1 个车位第二至四层每层各有一个升降台，分别在 211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空每个升降台前方有可在轨
10、道上滑行的转运板(以第三层为例，如图 9 所示)该系统取车的工作流程如下(以取停在 311的车子为例)：转运板接收指令，从升降台 316 前空载滑行至 311 前；转运板进 311，托起车，载车出 311；转运板载车滑行至 316 前；转运板进 316，放车，空载出 316，停在 316 前；升降台垂直送车至一层，系统完成取车 停车位 301 停车位 311 升降台 316 留空 321 停车位 330 转运板滑行区 转运板滑行区 图 9 停车场第三层平面示意图 升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为 1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的 2 倍.(1)若第四层升降台送车下降
11、的同时，转运板接收指令从 421 前往 401 取车，升降台回到第四层 40s 后转运板恰好载着 401 的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在 316 待命，求系统按上述工作流程在 1 分钟内完成取该车的概率 【考点】【考点】考察学生在真实情境中理解数学问题，并解决问题的能力。第一小题主要考察分式方程的实际应用问题，第二小题主要考察统计与概率问题。【解析】【解析】(1)设升降台速度为 x，
12、则转运板载车时速度为 2x 楼层高 6 米，从四楼到一楼走了 3 层楼的高度 升降台升降所用时间：6 3x 2 转运板 7 转运板从 421 前往 401 取车，车位宽 3 米 中间隔了(211)360 米 空载的时间 60 160 秒，载车的时间：602x秒 6 3x 240601602x 解得：x0.3 检验：当 x0.3 时，分式分母不为 0 x0.3 是该方程的解，2x0.6 所以降台速度为 0.3m/s，转运板载车时速度为 0.6m/s(2)升降台正下方各层对应的车位都留空 316，321 均留空，实际 3 层有 28 个车位 取车时升降台已在 316 待命 只需考虑下降时间：6 2
13、0.340 秒 要求在 1 分钟内完成取车 转运板去载车来回所用时间最多为 604020 秒 设转运板空载和载车路程均为 y 所以y1y0.620，解得 y7.5 车位宽 3 米 316 隔壁两个车位均满足题意，即 4 个车位满足在 1 分钟内完成取车 P(1 分钟内完成取车的概率)42817 8【参考参考答案】答案】解：(1)设转运板载车时的滑行速度为 x m/s，则升降台升降速度为 0.5x m/s，依据题意可知，车位 421 与 401 相距 20 360m，且每层的层高为 6 m，可列方程：2 3 60.5x4060160 x，解得：x0.6 经检验，原分式方程的解为 x0.6，且符合
14、题意 答：转运板载车时的滑行速度为 0.6m/s (2)(本小题满分 5 分)方法一：设系统将车辆随机停放在316旁的第a个车位，要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车，则 3a3a0.62 60.360 解得：a2.5 因为 a 是正整数，所以 a2 因此，要使得系统按上述工作流程在 1 分钟内完成取该车，该车只能停放在 316 左右两旁一共 4 个车位上，也即该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上共有 28 种可能性相等的结果，而停放在满足条件“系统按上述工作流程在 1 分钟内完成取该车”的停车位上的结果有 4 种 所以 P(系统按上述工作流程在 1 分钟内完成取该车)42817
15、方法二：设转运板空载和载车路程均为 ym 所以y1y0.620，解得 y7.5 车位宽 3 米 316 隔壁两个车位均满足题意，该车只能停放在 316 左右两旁一共 4 个车位上，即该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上共有 28 种可能性相等的结果，而停放在满足条件“系统按上述工作流程在 1 分钟内完成取该车”的停车位上的结果有 4 种 P(1 分钟内完成取车的概率)42817 9 23正方形的顶点 T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”若直线 l：yxt，与“T 悬正方形”以 T 为端点的一边相交，且点 T 到直线 l 的距离为 2(2t)，则称直线 l 为该正方形的“
16、T 悬割线”已知抛物线 M：y(x1)2m22m4，其中12m1，A(m，3)，B(43m，3)，以 AB 为边作正方形 ABCD(点 D 在点 A 的下方)(1)证明：正方形 ABCD 是抛物线 M 的“A 悬正方形”；(2)判断正方形 ABCD 是否还可能是抛物线 M 的“B 悬正方形”，并说明理由；(3)若直线 l 是正方形 ABCD 的“A 悬割线”，现将抛物线 M 及正方形 ABCD 进行相同的平移，是否存在直线 l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线 M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由【考点】本题为数形结合新定义题型，考查特殊平行四边形(正方形)、一
17、次函数、二次函数的性质，以及函数平移；且考查学生函数点坐标设元，计算，坐标转长度等能力的运用【解析】(1)理解新定义，将 A 点横坐标 m 代入二次函数得 y3 与 A 点纵坐标相同即确定正方形 ABCD 是抛物线 M的“A 悬正方形”(2)将 B 点坐标代入抛物线解析式求得当 m1 的时点 B 在抛物线上，由于题干说明12m1，所以正方形ABCD 不是抛物线 M 的“B 悬正方形”(3)通过作差法，计算 xAxB4m4，结合 m 取值范围12m1 得 4m40，所以 A 点在 B 点的左边，从而确定正方形的四个点相对位置 根据坐标算出正方形边长为 44m，C 点坐标为(43m，4m1)，D
18、点坐标为(m，4m1)当直线 l 为平移后正方形的“C 悬割线”的时候，正方形 ABCD 是抛物线 M 的“C 悬正方形”，所以 C 在抛物线上，代入求得 m12，即 A(12，3)，B(52，3)，C(52，1)，D(12，1)求直线 l：yxt 与 x 轴，y 轴分别交于(t，0)，(0，t)，得直线 l 与 x 轴夹角是 45，即AQP45，又因为直线 l 为正方形的“A 悬割线”，A 到直线 l 的距离为 2(2t)，所以 AQ42t，又因为直线 l与 AD 交于点 Q(12，12t)所以 AQ52t，得 t32，所以直线 l：yx32 设 A 关于直线 l 的对称点为 A，由对称性质
19、得AQA90，A到直线 l 的距离也为 2(2t)，可求 A坐标为(32，2)，设过点 A且平行于直线 l 的直线为 l1，求得直线 l1：yx12，由于平行线间的距离处处相等，可知 l1到 l 距离也为 2(2t)，因此将正方形及抛物线进行平移使得点 C 在直线 l1上，此时直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”10 设抛物线向右平移 h 个单位长度，向上平移 k 个单位长度，此时 C 坐标为(52h，1k)，代入直线 l1得kh2所以要使直线 l 为平移后正方形的“C 悬割线”，则抛物线 M 向右平移 h 个单位，向上平移(h2)个单位，其中 h 为任意实数 【参考参考答案】答案】解：(1
20、)当 xm 时，y(m1)2m22m4m22m1m22m43 所以点 A 在抛物线 M 上 所以正方形 ABCD 是抛物线 M 的“A 悬正方形”(2)解法一：正方形 ABCD 不可能是抛物线 M 的“B 悬正方形”，理由如下：假设点 B 在抛物线 M 上，则当 x43m 时，y3 所以(43m1)2m22m43 化简得：m22m10 所以 m1m21 与12m1 矛盾 所以假设不成立 所以点 B 不在抛物线 M 上 正方形 ABCD 不可能是抛物线 M 的“B 悬正方形”解法二：正方形 ABCD 不可能是抛物线 M 的“B 悬正方形”，理由如下：假设点 B 在抛物线 M 上，由 A(m，3)
21、，B(43m，3)可知抛物线 M 的对称轴 xm43m2m2 由抛物线 M：y(x1)2m22m4 可知对称轴是 x1 11 xydQPDCBAO所以m21 解得 m1 与12m1 矛盾 所以假设不成立 所以点 B 不在抛物线 M 上 正方形 ABCD 不可能是抛物线 M 的“B 悬正方形”(3)假设存在直线 l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形，则平移后，正方形 ABCD 是抛物线 M 的“C 悬正方形”因为抛物线 M 及正方形 ABCD 进行相同的平移，所以平移前，正方形 ABCD 是抛物线 M 的“C 悬正方形”所以点 C 在抛物线 M 上 因为 A(m，3)，B(43m，3)，所以
22、 AB/x 轴 又因为 m1，所以 AB44m 在正方形 ABCD 中，ABBC，ABBC，所以 C(43m，4m1)因为点 C 在抛物线 M 上，所以(43m1)2m22m44m1 解得：m112，m21(不合题意，舍去)所以 m12 所以平移前，A(12，3)，B(52，3)，C(52，1)因为直线 l：yxt 与 x 轴，y 轴分别交于(t，0)，(0，t)，又因为|t|t|，x 轴y 轴，所以直线 l：yxt 与 x 轴夹角是 45 因为平移前，直线 l 是正方形 ABCD 的“A 悬割线”，如图，设直线 l 与 AB，AD 分别交于点 P，Q，因为 AB/x 轴，所以APQ45 在正
23、方形 ABCD 中，BAD90，所以AQP45 12 xydFEDCBAO所以 AQAP 所以 PQ AP2AQ2 2AP 因为 SAPQ12AQ AP12PQ d，d 2(2t)，所以 AP2(2t)42t 所以 P(922t，3)因为点 P 在直线 l：yxt 上，所以 t32 设点 C(52，1)平移后的坐标为(52h，1k)设直线 l 与平移后正方形的 CD 边交于点 E，如图，同理可得：CE2(2t)42t1 所以 E(32h，1k)因为点 E 在直线 l：yx32上，所以32h321k 所以 kh2 因为抛物线 M 及正方形进行相同的平移，所以要使直线 l 为平移后正方形的“C 悬
24、割线”，则抛物线 M 向右平移 h 个单位，向上平移(h2)个单位，其中 h 为任意实数 13 24四边形 ABCD 是菱形，点 O 为对角线交点，AD 边的垂直平分线交线段 OD 于点 P(P 不与 O 重合)，连接PC，以点 P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线 BC 与点 E，直线 AE 与直线 CD 交于点 F，如图所示(1)当ABC60 时，求证：直线 AB 与P 相切；(2)当 AO2，AF2EF216 时，求ABC 的度数；(3)在菱形 ABCD 的边长与内角发生变化的过程中，若点 C 与 E 不重合，请探究AFC 与CAF 的数量关系 【考点】【考点】本题是圆综合题，结合菱形、
25、勾股定理、平行弦等内容综合考查圆相关性质的应用；考查几何直观与空间观念、推理能力、运算能力【解析】【解析】(1)切线证明题，通过读题判断出 A 在圆周上，连半径，证垂直即可 由垂直平分得 PAPD；由菱形对称性得 PAPC 得 PAPCPD，即 PA 为半径；由ABC60，可得ABC 为等边三角形；角度推导得 ABAP 14(2)本题的关键在对条件 AF2EF216 的分析理解(线段平方之和，预判断是勾股定理)结合菱形的性质，OAOC2，AC4，从而得到 AF EF AC，从而判断出若能得到 CFEF，可得AF2CF2AC2 要证明 CFEF，转化为证明FCEFEC，结合圆、菱形性质，易证 (
26、3)未给角度，要求证明角度关系，最常见的处理方式为设 x 法，结合题干条件把两个角度表示出来，再化简即可本题的关键点在于理解对菱形边角变化导致圆心位置变化造成交点 E、F 位置的变化 分析方法可以先从菱形特殊角入手 60 菱形画出对应图形 90 菱形(即正方形)确定临界位置 分三类 0ABC60，60ABC90，90ABC180，最后锁定两种情况 当 0ABC60 时 CAF90 34AFC 15 当 60 ABC90 时 3AFC4FAC180 当 90ABC180 时 此时 AD 的垂直平分线与线段 OD 无交点，不符题意 16【参考答案】【参考答案】(1)证明：连接 AP 四边形 ABC
27、D 是菱形，BABCAD，AOCO，BDAC ABDCBD12ABC30 ABDADB30 P 是 AD 垂直平分线上的点，PAPD PADPDA30 APB60 PAB180 APBABD90 PAAB BD 垂直平分 AC，P 在 BD 上，PAPC，即点 A 在P 上 直线 AB 与P 相切 (2)由(1)得点 D 在P 上 ADC 与AEC 同对AC，ADCAEC 四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ADBC ADCDCE AECDCE FEFC AF2EF216，在ACF 中，AF2CF2AF2EF216 由(1)得 AC2AO4，即 AC216 AF2EF2AC2 ACF 为直角三
28、角形，且AFC90 AECDCE45 又 ABCD，ABCDCE45 (3)设ABC，由(1)知：当 60 时，直线 AB 与P 相切，同理：当 60 时，直线 BC 与P 相切，此时，点 C 是切点，点 E、F、C 重合 所以若点 C 与 E 不重合，可分两类讨论：当点 E 在 BC 延长线上时，由(2)知：AECDCEABC 17 AFC2DCE2，即 12AFC 由(1)得 BABC，ACBCAB12(180 ABC)90 12 CAFACBAEC90 1290 32 10 分 CAF90 34AFC 即CAF34AFC90 当点 E 在 BC 边上时，点 A，E，C，D 在P 上，AE
29、CADC180 AECFEC180，FECADCABC 由(1)得 ADBC，FCEADC AFC180 FCEFEC180 2 即 12(180 AFC)又 由(1)得 BABC，BACBCA12(180 ABC)90 12 CAFFECBCA(90 12)3290 CAF34(180 AFC)90 45 34AFC 即CAF34AFC45 综上，CAF34AFC90 或 45 18 25(本题满分 14 分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个 A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问
30、题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素 大家根据调查进行了总结：可以把“平均每周到超市购物次数 p、”作为超市吸引力指标；占地面积越大吸引力越大；距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s(单位：m2)及其与居民住处的距离 r(单位：m)，并对 p，s，r 之间的关系进行研究 一
31、开始，同学们猜想 p 可能是sr的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 F=Gm1m2r2(G 是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看 p 与sr2的关系如何?”按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了 p 与sr2对应关系的散点图，如图 11 所示 根据阅读材料思考：(1)观察图 11 中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计 p 与sr2的对应关系，直接写出它的一般形式；19(2)为了清晰表示位置，同学们选
32、A 超市为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1m 长，则小梧家的坐标为(400，200)A 超市的占地面积为 2000m2，规划中的 B 超市在 A 超市的正东方向根据(1)中的对应关系，解决下列问题：若 B 超市与 A 超市距离 600m800m，且对小梧家的吸引力与 A 超市相同，求 B 超市占地面积的范围；小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距 A 超市 300m 处，且占地面积最大为 490m2，要想与 A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.【考点】【考点】阅读理解、数学
33、建模(函数建模)、方案设计、函数与实际问题【解析】【解析】本题考查阅读理解、分析材料.出题者通过这道题让学生了解“函数的本质是关系”的道理 第(1)问：通过观察图象发现 p 与sr2存在正比例函数的关系，并注明自变量的取值范围；第(2)问：建立坐标系画出超市与小梧家的示意图，通过勾股定理求出超市 A 到小梧家的距离、超市 B 到小梧家的距离范围，结合第(1)问求得的 p 与sr2的关系即可推理体会到这些变量之间都存在联系，从而得到SB与 rB之间的二次函数关系，利用 rB的取值范围得到 SB的取值范围；第(3)问：考查数形结合思想、推理能力、运算能力，解题思路为：1在百花巷中取任意一点，将超市
34、对百花巷居民的影响力转化为对该点的影响力；2根据情境，本题的变量有四个：s，p，r2，该点横坐标 x，且互相之间都有关系，由第(2)小题可知：p 与sr2的关系、rA都已求；3基于推理：将 A、B 超市的影响力表示出来，通过作差法转化为函数关系；4基于模型的性质与实际情境，分析模型之间的联系以及与“范围”有关的信息【答案】【答案】(1)解：pksr2(k0)(2)解：设 B 超市的坐标为(t，0)(600t800)，占地面积为 sm2 记 A 超市的吸引力为 pA，B 超市的吸引力为 pB 因为 A 超市为原点，小梧家的坐标为(400，200)，根据勾股定理，小梧家到 A 超市的距离为 400
35、22002，到 B 超市的距离为(t400)22002 因为超市对居民的吸引力 pksr2，所以 pA2000k40022002，pBks(t400)22002 因为两家超市对小梧家的吸引力相同，xy200400B小梧家A北 20 所以 pApB 所以2000k40022002ks(t400)22002.所以 s200040022002(t400)22002 因为2000400220020，抛物线开口向上，对称轴 t400，所以 s 在 600t800 上，随 t 的增大而增大 所以当 t600 时，s 取得最小值 800，当 t800 时，s 取得最大值 2000 所以 B 超市占地面积 s
36、 的范围为 800s2000 解：设 100m 为 1 个单位长度，因为 B 超市开在距 A 超市 300m 处，所以 B 超市的坐标为(3，0)任取百花巷上一点 N，设 N(x，2)，根据勾股定理，点 N 到 A 超市的距离为 x222，到 B 超市的距离为(x3)222 记 A 超市的面积为 sA，B 超市的面积为 sB，设 sBnsA，因为 A 超市的占地面积为 2000m2，B 超市占地面积最大为 490m2，所以 0n14 因为 pAksAx222，pBknsA(x3)222，所以 pApBksA1x222n(x3)222 ksA(x3)222n(x222)(x222)(x3)222
37、）设 y(x3)222n(x222)(1n)x26x134n，则该二次函数中 a(1n)，b600，c134n，因为 a0，所以 y 有最小值 ymin4acb24a 设 h4acb24(4n217n4)因为 40，抛物线 h 开口向上，对称轴为 n178，所以 h 在 0n14上随 n 的增大而减小 因为当 n14时，h0，所以当 0n14时，h0 因为 a0，所以 ymin0 xyt200百花巷N北AB2 21 即当 0n14，y0 恒成立 因为 ksA0，(x222)(x3)2220，所以 pApB0，即对于任意 x 的值，都有 pApB 所以在规划的条件下，百花巷上不存在 B 超市对居
38、民吸引力大于 A 超市的位置，故该规划不合适 四、复习建议四、复习建议 1回归数学本质 重视概念复习、注重对概念的理解；重视算理算法，强化计算能力的训练；重视对常见定理的教学，强化数学语言的理解与表达 2注重技能叠加 重视技能的理解与运用、建议加强不同技能的叠加训练 3强化数学的应用意识 关注生活中的数学问题，多观察、多发现；思考生活问题和数学的联系，强化数学应用意识；注重数学建模能力(如函数建模、几何建模)的培养 4关注综合能力 提升逻辑推理能力，培养探究意识；加强数学阅读素养、读出数学、读懂数学；注重数学思想的积累，注重综合能力的提升 5心态篇 关注平时：考试过程中需要具备的能力一定源自平时的积累和训练；考场上：先易后难；保证基础、突破难点