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1、14603C第三章轮廓插补原理第三章轮廓插补原理第一节概述第二节逐点比较法第三节数字积分法第四节数据采样法第五节其他插补方法一、数控机床坐标系一、数控机床坐标系 在国际在国际ISOISO标准中，数控机床坐标轴和运动标准中，数控机床坐标轴和运动方向的设定均已标准化，我国机械工业部方向的设定均已标准化，我国机械工业部19821982年年颁布的颁布的JB3052-82JB3052-82标准与国际标准与国际ISOISO标准等效。标准等效。（一）数控机床坐标系的规定原则（一）数控机床坐标系的规定原则1 1、右手直角坐标系（笛卡尔坐标系）、右手直角坐标系（笛卡尔坐标系）3-1 3-1 概述概述2 2 2
2、2、刀具运动坐标与工件运动坐标、刀具运动坐标与工件运动坐标、刀具运动坐标与工件运动坐标、刀具运动坐标与工件运动坐标在坐标系中，在坐标系中，字母不带字母不带“”的坐标表示工件固定、的坐标表示工件固定、刀具运动的坐标刀具运动的坐标 字母带字母带“”的坐标表示工件运动、的坐标表示工件运动、刀具固定的坐标刀具固定的坐标+Z+Z+X+X+Y+Y+Y+Y+Z+Z+X+X+A+A+B+B+C+C3 3、运动的正方向、运动的正方向使刀具与工件之间距离增大的方向规定为轴的正方向使刀具与工件之间距离增大的方向规定为轴的正方向（二）坐标轴确定的方法（二）坐标轴确定的方法（二）坐标轴确定的方法（二）坐标轴确定的方法1
3、 1、Z Z轴轴v一般取传递切削动力的主轴轴线方向方向为一般取传递切削动力的主轴轴线方向方向为Z Z轴轴v正方向：取刀具远离工件的方向为正方向正方向：取刀具远离工件的方向为正方向v当机床有几个主轴时，选一个垂直工件装卡面当机床有几个主轴时，选一个垂直工件装卡面 的主轴为的主轴为Z Z轴轴v当机床没有主轴时，选与装卡工件的工作台面当机床没有主轴时，选与装卡工件的工作台面 相垂直的直线为相垂直的直线为Z Z轴轴2 2 2 2、X X X X轴轴轴轴1)1)刀具旋转刀具旋转主轴垂直（立式）：面对主轴向右为正主轴垂直（立式）：面对主轴向右为正主轴水平（卧式）：面对主轴向左为正主轴水平（卧式）：面对主轴
4、向左为正2)2)工件旋转工件旋转在水平面内取垂直于工件回转轴线的方向为在水平面内取垂直于工件回转轴线的方向为X X轴轴 正方向：刀具远离工件的方向正方向：刀具远离工件的方向3)3)对于无主轴的机床对于无主轴的机床以切削方向为以切削方向为X X轴正向轴正向3 3、Y Y轴轴 按右手直角坐标系确定按右手直角坐标系确定车床坐标系车床坐标系 立铣床立铣床坐标系坐标系 卧铣床坐标系卧铣床坐标系 +X+X+Z+Z+Z+Z+X+X+Y+Y4 4 4 4、A A A A、B B B B、C C C C轴轴轴轴 回转进给运动坐标回转进给运动坐标回转进给运动坐标回转进给运动坐标用右手螺旋法则确定用右手螺旋法则确定
5、5 5、附加坐标、附加坐标主坐标或第一坐标系：主坐标或第一坐标系：X、Y、Z第二组附加坐标：第二组附加坐标：U、V、W第三组附加坐标：第三组附加坐标：P、Q、R旋转坐标：旋转坐标：D、E（三）数控机床的两种坐标系（三）数控机床的两种坐标系（三）数控机床的两种坐标系（三）数控机床的两种坐标系1 1、机床坐标系（机械坐标系）、机床坐标系（机械坐标系）数控车床坐标系的原点数控车床坐标系的原点 数控铣床坐标系的原点数控铣床坐标系的原点 2 2 2 2、工件坐标系（编程坐标系）、工件坐标系（编程坐标系）、工件坐标系（编程坐标系）、工件坐标系（编程坐标系）v设置工件坐标系原点的原则：设置工件坐标系原点的原
6、则：尽可能选择在工件的设计基准和工艺基准上，工件尽可能选择在工件的设计基准和工艺基准上，工件坐标系的坐标轴方向与机床坐标系的坐标轴方向保坐标系的坐标轴方向与机床坐标系的坐标轴方向保持一致持一致 数控车床工件坐标系的原点数控车床工件坐标系的原点 数控铣床工件坐标系的原点数控铣床工件坐标系的原点（四）绝对坐标与相对坐标（四）绝对坐标与相对坐标（四）绝对坐标与相对坐标（四）绝对坐标与相对坐标1 1、绝对坐标：坐标系内所有坐标点的坐标植均从某、绝对坐标：坐标系内所有坐标点的坐标植均从某 一固定点一固定点坐标原点坐标原点计量的坐标系，称计量的坐标系，称 为绝对坐标系。为绝对坐标系。绝对坐标表示法绝对坐标
7、表示法 （四）绝对坐标与相对坐标（四）绝对坐标与相对坐标（四）绝对坐标与相对坐标（四）绝对坐标与相对坐标2 2、相对坐标：坐标系内某一位置的坐标尺寸用相对、相对坐标：坐标系内某一位置的坐标尺寸用相对 于于前一位置的坐标尺寸的增量前一位置的坐标尺寸的增量进行计进行计 量的坐标系，称为相对坐标系。量的坐标系，称为相对坐标系。相对坐标表示法相对坐标表示法 二、数控机床插补原理二、数控机床插补原理1、插补：机床数控系统按照一定的方法确定刀具运动轨迹的过、插补：机床数控系统按照一定的方法确定刀具运动轨迹的过程叫插补。程叫插补。2、插补方法：、插补方法：按输出信号按输出信号脉冲插补法脉冲插补法增量插补法增
8、量插补法逐点比较法逐点比较法数字积分法数字积分法按插补曲线形式按插补曲线形式直线插补法直线插补法圆弧插补法圆弧插补法抛物线插补法抛物线插补法高次曲线插补法高次曲线插补法3、插补器：数控系统中，完成插补工作的装置叫插补器。、插补器：数控系统中，完成插补工作的装置叫插补器。一、概述一、概述1.插补的定义插补的定义 数据密集化的过程。数据密集化的过程。数控系统根据数控系统根据输入的基本数据（输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，自动
9、的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。数控机床原理与系统西工大机电学院数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好2.分类分类 插补是数控系统必备功能，插补是数控系统必备功能，NC中由硬中由硬件完成，件完成，CNC中由软件实现，两者原理相同。中由软件实现，两者原理相同。基准脉冲插补基准脉冲插补（脉冲增量插补）（脉冲增量插补）逐点比较法逐点比较法数字脉冲乘法器数字脉冲乘法器数字积分法
10、数字积分法矢量判别法矢量判别法比较积分法比较积分法数据采样插补数据采样插补（单位时间）（单位时间）数控机床原理与系统西工大机电学院3-2 3-2 逐点比较法逐点比较法 应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。精度高。一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补 数控机床原理与系统西工大机电学院y yo ox xA(xA(xe e,y,ye e)脉冲当量 相对于每个脉冲信号，机床移动部件的位移，常见的有：0.01mm 0.005mm 0.001mm3-2 3-2 逐点比较法逐点比较法 一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补1.基本
11、原理基本原理 在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量量。每进给一步需要四个节拍：每进给一步需要四个节拍：数控机床原理与系统西工大机电学院坐标进给坐标进给偏差判别偏差判别新偏差计算新偏差计算终点比较终点比较3-2 3-2 逐点比较法逐点比较法一、逐点比较法直线插补一、逐点比
12、较法直线插补2.算法分析（第算法分析（第 象限）象限）偏差判别偏差判别数控机床原理与系统西工大机电学院P(xP(xi i,y,yj j)F0F0F0F0F0FF0 0y yo ox x直线上直线上直线上方直线上方直线下方直线下方+x x或或+y y方向方向+x x方向方向+y y方向方向A(xA(xe e,y,ye e)新偏差计算新偏差计算 +x x进给：进给：+y y进给：进给：3-2 3-2 逐点比较法逐点比较法一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补 2.算法分析（第算法分析（第 象限）象限）终点比较终点比较 用用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减作为计数器，每走一步对计数
13、器进行减1计计算，直到计数器为零为止。算，直到计数器为零为止。数控机床原理与系统西工大机电学院第一拍第一拍第一拍第一拍 判别判别判别判别第二拍第二拍第二拍第二拍 进给进给进给进给第三拍第三拍第三拍第三拍 运算运算运算运算第四拍第四拍第四拍第四拍 比较比较比较比较总结总结3-2 3-2 逐点比较法逐点比较法一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补 3.运算举例（第运算举例（第 象限）象限）加工直线加工直线OA，终点坐标，终点坐标xe=5,ye=3,E8=xe+ye=8,F00=0 插补过程演示插补过程演示 数控机床原理与系统西工大机电学院3-2 3-2 逐点比较法逐点比较法二、逐点比较法圆弧
14、插补二、逐点比较法圆弧插补（第（第 象限逆圆弧）象限逆圆弧）偏差判别偏差判别数控机床原理与系统西工大机电学院圆弧上圆弧上圆弧外圆弧外圆弧内圆弧内偏差判别函数偏差判别函数y yo ox xP(xP(x0 0,y,y0 0)FF0F03-2 3-2 逐点比较法逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补二、逐点比较法圆弧插补（第（第 象限逆圆弧）象限逆圆弧）坐标进给坐标进给数控机床原理与系统西工大机电学院圆弧上圆弧上圆弧外圆弧外圆弧内圆弧内 新偏差计算新偏差计算y yo ox xFF0F0-x x或或+y y方向方向-x x方向方向+y y方向方向P(xP(x0 0,y,y0 0)3-2 3-2 逐点比较法逐
15、点比较法二、逐点比较法圆弧插补二、逐点比较法圆弧插补（第（第 象限逆圆弧）象限逆圆弧）终点比较终点比较 用用(X0-Xe)+(Ye-Y0)作为计数器，每走一步对作为计数器，每走一步对计数器进行减计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。计算，直到计数器为零为止。总结总结 数控机床原理与系统西工大机电学院第一拍第一拍第一拍第一拍 判别判别判别判别第二拍第二拍第二拍第二拍 进给进给进给进给第三拍第三拍第三拍第三拍 运算运算运算运算第四拍第四拍第四拍第四拍 比较比较比较比较3-2 3-2 逐点比较法逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补二、逐点比较法圆弧插补（第（第 象限逆圆弧）象限逆圆弧）3.运算举例（第
16、运算举例（第 象限逆圆弧）象限逆圆弧）加工圆弧加工圆弧AE，起点，起点(4,3)，终点终点(0,5)，E=(4-0)+(5-3)=6 插补过程演示插补过程演示 数控机床原理与系统西工大机电学院3-2 3-2 逐点比较法逐点比较法逐点比较法总结逐点比较法总结 判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况。判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况。进给：根据判断结果，控制相应坐标轴的进给方向。进给：根据判断结果，控制相应坐标轴的进给方向。运算：按偏差计算公式重新计算新位置的偏差值。运算：按偏差计算公式重新计算新位置的偏差值。比较：若已经插补到终点，结束插补计算，否则重复上比较：若已经插补到
17、终点，结束插补计算，否则重复上述过程。述过程。（方框图和流程图见（方框图和流程图见P28）数控机床原理与系统西工大机电学院类型类型类型类型坐标进给坐标进给坐标进给坐标进给偏差计算公式偏差计算公式偏差计算公式偏差计算公式直线直线直线直线逆逆逆逆圆弧圆弧圆弧圆弧数控机床原理与系统西工大机电学院3-2 3-2 逐点比较法逐点比较法思考问题：思考问题：1.1.不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？2.2.同一象线的同一象线的同一象线的同一象线的逆时针圆弧逆时针圆弧逆时针圆弧逆时针圆弧和和和和顺时针
18、圆弧顺时针圆弧顺时针圆弧顺时针圆弧插补算插补算插补算插补算法一样吗？法一样吗？法一样吗？法一样吗？数控机床原理与系统西工大机电学院XYOA(5,3)（二）逐点比较法圆弧插补（二）逐点比较法圆弧插补（二）逐点比较法圆弧插补（二）逐点比较法圆弧插补1、圆弧插补计算原理、圆弧插补计算原理（1）偏差计算公式）偏差计算公式(第一象限逆圆弧第一象限逆圆弧)Rp R,P点在圆弧上方，点在圆弧上方，应向应向-X方向进给一步；方向进给一步；Rp R,P点在圆弧上方，点在圆弧上方，应向应向-X方向进给一步；方向进给一步；Rp=R,P点在圆弧上面，应向点在圆弧上面，应向-X方向进给一步；方向进给一步；即即:Xi2+
19、Yj2 Xe2+Ye2(Xi2_ Xe2)+(Yj2 _Ye2)0 Rp R,P点在圆弧下方应向点在圆弧下方应向+Y方向进给一步；方向进给一步；即即:Xi2+Yj2 Xe2+Ye2(Xi2_ Xe2)+(Yj2 _Ye2)0,应向应向-X方向进给一步；方向进给一步；Pij0,应向应向+Y方向进给一步；方向进给一步；Pij=0,应向应向-X方向进给一步；方向进给一步；（2）偏差计算）偏差计算递推法递推法若加工点若加工点P在直线上方时（或在直线上时）即在直线上方时（或在直线上时）即Pij 0Xi-1=Xi-1,Yj=Yj所以，所以，P1点的偏差点的偏差Pi-1,j=(Xi-1)2-Xe2+Yj2
20、_Ye2=Xi 2_2 Xi+1-Xe2+Yj2 _Ye2=Pij _2 Xi+1 XYORpRP(Xi,Yj)A(Xe,Ye)BP 1(Xi-1,Yj)若加工点若加工点M在直线下方时在直线下方时 即即Pij 0Xi=Xi,Yj+1=Yj+1所以，所以，P1点的偏差点的偏差Pi,j+1=(Xi2_ Xe2)+(Yj+1)2 _Ye2=(Xi2_ Xe2)+Yj2+2 Yj+1 _Ye2=Pij+2 Yj+1 XYORpRP(Xi,Yj)A(Xe,Ye)BP1(Xi,Yj+1)14603C一、数字积分法基本原理二、数字积分法直线插补三、数字积分法圆弧插补四、数字积分法插补的象限处理五、提高数字积
21、分法插补质量的措施3-3 3-3 数字积分法数字积分法14603C一、数字积分法基本原理图3-19函数积分的几何描述14603C二、数字积分法直线插补(一)插补原理(二)软件实现(三)插补实例14603C(一)插补原理图3-21DDA直线插补软件流程图14603C(二)软件实现图3-22DDA直线插补实例14603C(三)插补实例例3-5设要插补第象限直线，如图3-22所示，起点坐标为O(0，0)，终点坐标为E(4，6)，单位为脉冲当量。试用DDA法对其进行插补，并画出插补轨迹。解假设选取的寄存器位数为3位，即N=3，则累加次数n2N8。14603C表3-10DDA直线插补运算过程14603C
22、三、数字积分法圆弧插补(一)插补原理(二)软件实现(三)插补实例14603C(一)插补原理图3-24DDA圆弧插补流程图(N)14603C(一)插补原理图3-25DDA圆弧插补实例(N)14603C(二)软件实现在这里要说明的是，DDA圆弧插补的终点判别与直线插补有所不同，需要设置两个终点计数器JX|XeXs|和JY|YeYs|，分别对X轴和Y轴进行终点监控。每当X轴或Y轴产生一个溢出脉冲，相应的终点计数器就作减“1”修正，直到为零，表明该坐标轴已到终点，并停止其坐标的累加运算。只有当两个坐标轴均到达终点时，圆弧插补才结束。14603C五、提高数字积分法插补质量的措施(一)合成进给速度(二)进
23、给速度均匀化的措施(三)提高插补精度的措施半加载法14603C(一)合成进给速度数字积分法插补的特点是脉冲源MF每发出一个脉冲就进行一次累加运算。对于直线插补来讲，总共累加2N次，也就是脉冲源总共发出2N个脉冲，而X轴方向的进给脉冲数为Xe个，Y轴方向的进给脉冲数为Ye。14603C(二)进给速度均匀化的措施1.左移规格化2.按FRN代码编程14603C1.左移规格化(1)直线插补的左移规格化对于直线插补而言，左移被积函数寄存器，使其最高位为“1”时，所获得的数据称之为规格化数。(2)圆弧插补的左移规格化与直线左移规格化处理方法有所不同，圆弧左移规格化是：将被积函数寄存器JVX、JVY中存放的
24、数同时左移，并在其最低位移入零，直到JVX、JVY中的任意一个数的次高位为“1”(保留一个前零)为止。14603C2.按FRN代码编程通过上述分析可知，经过左移规格化处理后的进给速度，变化范围大大缩小，均匀性大为改善，并且与L和R无关。但进给速度的最大值与最小值之比为2.828倍，这种速度变化仍然偏大。为了进一步降低速度变化范围，必须结合数控加工程序的编程手段来解决，即采用按进给速率数FRN(Feed Rate Number)的方法来编程。14603C(三)提高插补精度的措施半加载法1.半加载法2.插补实例14603C1.半加载法(1)增加寄存器的位数即相当于减小积分区间的宽度t。(2)采用余
25、数寄存器半加载法即在插补累加之前，先给余数寄存器JRX、JRY预置一个不为零的初值2N/2=2N1，这样只要再累加一个大于或等于2N1的数，就可以产生一个溢出脉冲。14603C1.半加载法图3-26左移规格化和半加载前后DDA法插补实例a)直线插补b)圆弧插补14603C一、插补周期与位置控制周期二、插补周期与精度、速度之间的关系三、数据采样法直线插补四、数据采样法圆弧插补五、终点判别六、粗插补与精插补3-4 3-4 数据采样法数据采样法14603C一、插补周期与位置控制周期所谓插补周期TS，是指相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔；而所谓位置控制周期TC，则是指数控系统中伺服位置环的采样控制
26、时间间隔。对于给定的数控系统而言，插补周期和位置控制周期是两个固定不变的时间参数。14603C二、插补周期与精度、速度之间的关系图3-27内接弦线逼近圆弧14603C三、数据采样法直线插补(一)基本原理(二)实现方法14603C(一)基本原理图3-29数据采样法直线插补软件流程图14603C(二)实现方法1)数据采样法插补计算所使用的起始坐标、终点坐标及插补所得到的动点坐标均为带有符号的代数值，而不像脉冲增量插补算法那样使用绝对值参与插补运算，并且这些坐标值也不一定要转换成以脉冲当量为单位的整数值。2)求取坐标增量值与动点坐标值的计算式(3-56)和式(3-57)并非惟一的，例如，也可以利3)
27、关于数据采样法的终点判别问题，将在后面集中加以讨论。14603C四、数据采样法圆弧插补(一)直接函数法内接弦线法(二)一阶近似DDA算法切线法(三)二阶近似DDA法割线法14603C(一)直接函数法内接弦线法1.基本原理2.软件实现3.误差分析14603C1.基本原理图3-30直接函数法圆弧插补14603C2.软件实现表3-14直接函数法插补S计算公式14603C3.误差分析图3-32直接函数法圆弧插补软件流程图14603C(二)一阶近似DDA算法切线法图3-34一阶近似DDA法插补实例(N)14603C(三)二阶近似DDA法割线法1.基本原理2.软件实现3.插补实例4.误差分析14603C1
28、.基本原理图3-35割线法插补的几何描述14603C1.基本原理图3-36二阶近似DDA法圆弧插补软件流程图14603C2.软件实现根据式(3-86)式(3-89)，引入符号变量S，将插补计算公式合并处理后，按插补准备、插补计算两大步骤，设计出二阶近似DDA法插补的软件流程，如图3-36所示。14603C六、粗插补与精插补(一)粗插补(二)精插补14603C(一)粗插补由前面的讨论可知，数据采样法的粗插补，仅仅是将给定的轮廓曲线按一定算法分割成一系列微小直线段，并计算出插补动点的坐标以及位置增量值。14603C(二)精插补图3-37数据采样法插补控制原理框图()14603C(二)精插补图3-3
29、8数据采样法插补控制原理框图()14603C一、比较积分法二、样条插补法三、螺纹加工插补算法3-5 3-5 其他插补法其他插补法14603C一、比较积分法(一)比较积分法直线插补(二)比较积分法圆弧插补14603C(一)比较积分法直线插补图3-39比较积分法直线插补脉冲序列图14603C(二)比较积分法圆弧插补在插补过程中，X轴方向或Y轴方向每发出一个进给脉冲，被积函数X或Y都需要进行一次加1或减1修正。这与前面介绍的圆弧插补动点坐标修正过程完全对应，正是有了这种加1或减1修正，才得以插补出圆弧轨迹。14603C二、样条插补法(一)三次样条插补基本原理(二)三次样条插补基本算法14603C(一
30、)三次样条插补基本原理1)曲线S(X)通过所有型值点，即S(Xi)=Yi，(i=1，2，n)；2)S(X)在区间 X1，Xn 内，存在连续的一阶导数、二阶导数；3)S(X)在每个子区间 Xi,Xi+1 内，均可用三次多项式来表示。14603C(二)三次样条插补基本算法1)端点自由条件，2)端点导数条件，3)周期条件，即X1=Xn，X1=Xn。14603C三、螺纹加工插补算法(一)定螺距螺纹的加工插补算法(二)变螺距螺纹的加工插补算法(三)多线螺纹加工的插补算法14603C(一)定螺距螺纹的加工插补算法1.圆柱螺纹的加工插补算法2.圆锥螺纹的加工插补算法14603C1.圆柱螺纹的加工插补算法图3
31、-43圆柱螺纹加工插补14603C2.圆锥螺纹的加工插补算法图3-44圆锥螺纹加工插补14603C(二)变螺距螺纹的加工插补算法所谓变螺距螺纹，是指在螺纹全长范围内，螺距以一个定值逐渐增大或减小的螺纹。这种螺距变化参数是通过编程指令来赋值的，一般每转的螺距变化量可通过F代码后紧跟着的程编值来改变，直到获得最大或最小可能值为止。14603C(三)多线螺纹加工的插补算法螺纹切削总是在光电编码器的零位脉冲来到时开始。如果借助数控加工程序的配合，控制每一条螺纹线的起点位置，这样就可以进行多线螺纹的切削加工。对于多线螺纹而言，其中任意一条螺纹线的加工与单线螺纹没有差别，仅仅在加工多线螺纹时，相邻两条螺纹线应偏移一个距离t。