《四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试文科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试文科数学试题含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司巴中市普通高中巴中市普通高中 2021 级级“一诊一诊”考试考试数学（文科）数学（文科）（满分（满分 150 分分 120 分钟完卷）分钟完卷）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名答题前，考生务必将自己的姓名班级班级考号填写在答题卡规定的位置考号填写在答题卡规定的位置.2.答选择题时请使用答选择题时请使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用 0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区城以外答题无效，在试题卷上答题无效毫米黑色墨迹签字笔，将
2、答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区城以外答题无效，在试题卷上答题无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回考试结束后，考生将答题卡交回.一一选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若复数z满足2i2iz-=，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知集合1Ax x=-+，则集合RAB=（）A.23xx B.23xx C.34xx”是“22ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分
3、条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.从 2 名男生和 3 名女生中任选两人主持文艺节目，则男生女生都有人入选的概率为（）A.15 B.25 C.35 D.457.已知直线,m n与平面,a b g，下列命题中正确的是（）A.若,mnagbg=，则mn学科网（北京）股份有限公司B.若m,mab，则abC.若a,mba bg，则mgD.若,n mnab ab=，则ma8.ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c，若23sin2cos2AaCc=.则A=（）A.56 B.23 C.3 D.69.若函数 2231f xaxx=+-在区间1,1-内恰有一个零点，则实数a的取值集合
4、为（）A.12aa-B.9|8a a=-，或12a-，若 4,63f xffxf x-=-，且 f x在 5,3 12上单调，则w的取值可以是（）学科网（北京）股份有限公司A.3 B.5 C.7 D.9二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案写在答题卡的相应位置上把答案写在答题卡的相应位置上.13.已知34a=，则2log a=_.14.已知实数,x y满足约束条件20,234 0;24 0 xyxyxy+-则32xy-的最小值为_.15.已知奇函数 f x的导函数为 fx，若当0 x 的离心率为32，左顶点分别为,A B G为C
5、的上顶点，且ABGV的面积为 2.（1）求椭圆C的方程；（2）过点4,0的动直线与C交于,M N两点.证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上.21.（12 分）.已知函数 lnxef xaxa xx=-+.（1）当ae=时，求函数 f x的极值；（2）设 g xxf x=，若过原点O有且仅有一条直线与曲线 yg x=相切，求a的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】学科网（北京）股份有限公司在
6、直角坐标系xOy中，已知曲线12cos,:22sinxCybb=+（b为参数）和圆222:40Cxyx+-=.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C和圆2C的极坐标方程；（2）设过点O倾斜角为04aa+；（2）若不等式 2f xxxm由224,440 xmyxy=+-=消去x整理得2248120mymy+=则216120m=-V，解得2 3m 学科网（北京）股份有限公司由根与系数的关系得121222812,44myyy ymm-+=+直线MA的方程为1122yyxx=+，直线NB的方程为2222yyxx=-联立直线MA与直线NB的方程可得：21211212112
7、12121266622222yxymymy yyyyxxyxymymy yy+-+=-+112221122128366664443.12122244mmmyymmmmmyymm-+-+=-+由232xx+=-可得1x=，故AM与BN的交点在定直线1x=上方法 3：由（1）可得122,0,2,0AA-，设1122,M x yN xy由题意知，直线MN的斜率不为 0，设其方程为4,xmy=+且2 3m 由224,440 xmyxy=+-=消去x整理得2248120mymy+=则216120m=-V，解得2 3m 由根与系数的关系得121222812,44myyy ymm-+=+当线MA的方程为11
8、22yyxx=+，自线NB的方程为2222yyxx=-联立得12212222yxxyxx-+=+-代入11224,4xmyxmy=+=+得：1211222262my yyxmy yyx+=+-222221216122262444mmmyxyxmmm-+-+=+-+即22222623244mmyxyxmm-+=+-+，化简得232xx+=-解得1x=，故AM与BN的交点在定直线1x=上.方法 4：设1112,M x yN x y，由题可知MN的斜率一定存在，设:4l ym x=-学科网（北京）股份有限公司由224,440ym xxy=-+-=得222214326440mxm xm+-+-=222
9、2324 1464416 1 120mmmm=-+-=-V，解得3366m-V，解得3366m-由根与系数的关系得2212122232644,1414mmxxx xmm-+=+121244,22MBNBm xm xkkxx-=-Q2222221212221212226441281641614143.6446424441414MBNBmmmmx xxxmmkkmmx xxxmm-+-+=-+-+由221114xy+=得11111224yyxx=-+-，即14MAMBkk=-学科网（北京）股份有限公司由得3NBMAkk=-直线MA的方程为2MAykx=+，直线NB的方程为32MAykx=-+联立直
10、线MA与直线NB的方程解得1x=AM与BN的交点在定直线1x=上.方法 6：设MA与NB交于点,PPP xy，则:2,:222PPPPyyMA yxNB yxxx=+=-+-代入2214xy+=，解得22222222842,2424PPPPMMPPPPxyxyxyxyxy+-+=+22222282242,2424PPPPNNPPPPyxxyxyxyxy-=-+-+由题设知22222222222242422424822228442424PPPPPPPPPPPPPPPPxyxyxyxyyxxyxyxy-+-+=-+-+即222222324212PPPPPPPPxyxyxyxy-+=-+-+-，化简
11、得221440PPPxxy-=根据题意知2px，故22440ppxy-令(0)xh xeex x=-，则 xh xee=-令 0h x得1x，此时 h x单调递增令 0h x得01x，此时 h x单调递减 min()10h xh=，即 0h x 在0,+内恒成立学科网（北京）股份有限公司当01x时 0fx时，0fx()10f xf=极小值，无极大值.（2）方法 1由已知得 2ln(0),2lnxxg xeaxax x xgxeaxa xa=-+=-+设过原点的直线与 yg x=相切于点00,xy则该切线方程为 002000000ln2lnxxyeaxaxxeaxa xaxx-+=-+-将0,0
12、代入整理得00010 xxeax-=（*）当ae=时，由（1）知恒有00 xeex，当且仅当01x=时等号成立方程（*）有且只有一个实根01x=，符合题意当ae得00axex故方程（*）有且只有一个实根01x=，也符合题意当ae时，有110ae=，故110aeaeaa-设过原点的直线与曲线 yg x=相切于点,t g t由斜率公式与导数的几何意义得2ln2ln(0)tteatat teataa t tt-+=-+.化简得10tetat-=设(0)teta ttj=-，则 21tetttj-=学科网（北京）股份有限公司Q当01t 时 0,ttjj时 0,ttjj单调增 min()1teajj=-
13、由a e知 min()10teajj=-，当且仅当1t=取等号当a e时，关于t的方程有唯一解1t=当ae时，有110ae，且 1110,0aeaaeaajj=-tj在0,1内有解，此时方程至少有两个解，不合题意当a e时，过原点O有且仅有一条直线与曲线 yg x=相切.a的取值范围为,e-.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.22.（10 分）解：（1）由2cos,22sinxybb=+变形得2cos,22sinxybb=-=，消去参数b得2240 xyy+-=代cos,sinxyrqrq=入1C和2C的普通方程并化简得：12:4sin,:4cosCCrqrq=直线1C的极坐标方程
14、为4sinrq=，圆2C极坐标方程为4cosOr=.（2）方法 1由题意，设直线l的极坐标方程为qa r=R代qa r=R入4sinrq=得4sin,Aa a，故4sinOAa=代qa r=R入4sinOr=得4cos,Ba a，故4cosOBa=由04a，印OBOA由圆2C的方程得22OC=22221sin2ABCBOCAOCSSSOCOBOAa=-=-VVV4 cossinsin2sin22cos22aaaaa=-=+-学科网（北京）股份有限公司2 2sin 22 2 22 044aa=+-当且仅当8a=时取等号2ABCV的面积的最大值为2 22-.方法 2由题意，设直线l的极坐标方程为O
15、a r=R代4sinqa rlrq=R得4sin,Aa a，故4sinOAa=代qa r=R入4sinrq=得4cos,Ba a，故4cosOBa=由04a知，4 cossinABOBOAaa=-=-由圆2C的方程得22OC=设2C到直线l的距离为d，则2sin2sindOCaa=214 cossinsin2sin22cos222ABCSdABaaaaa=-=+-V2 2sin 22 2 22 044aa=+-当且仅当8a=时取等号2ABCV的面积的最大值为2 22-.方法 3设直线l的参数方程为cos,sinxtytaa=（t为参数）.代l的方程入2240 xyy+-=解得4sinAta=，
16、故4sinOAa=代l的方程入2240 xyx+-=解得4cosBta=，故4cosOBa=由04a知，4 cossinABOBOAaa=-=-下同方法 1 或 2学科网（北京）股份有限公司方法 4设直线l的方程为ykx=，由04a知，tan0,1ka=由22,40ykxxyy=+-=解得241Akxk=+；由22,40ykxxyx=+-=解得241Bxk=+224411BAkABkxxk-=+-=+设2C到直线l的距离为d，则221kdk=+22224 11444211ABCkkkSdABkk+-=-+V令1kt+=，则224 14412,211(1)2kttkttt+可化为：1,321,xxx+解得43x+解得01x+解得12x+的解集为4,0,23-.学科网（北京）股份有限公司方法 2 3,1,21131,11,3,1.xxf xxxxxxx-由 21f xx=+解得43x=-，或0 x=，或2x=如图，由不等式解集的几何意义得：21f xx+的解集为4,0,23-（2）“不等式 2f xxxm-+恒成立”等价于“不等式 2mxxf x-+恒成立”记 2g xxxf x=-+，则 maxmg x当1x -时，2314g xxg=-时，2223(1)414g xxxxg=-+=-+=max14g xg=m的取值范围为4,+.