《广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第四次六校联考数学试题安大安.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第四次六校联考数学试题安大安.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 4 页东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024 届高三第四次六校联考试题数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.展开式中第项的系数是A.B.C.D.2.在等差数列中，若，则公差A.B.C.D.3.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为A.B.C.D.4.在中，“”是“为钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知三棱椎ABCP，ABC是以AC为斜边的直角三角形，PAC为边长是2的等边三角形，且平面ABC平面PAC，则三
2、棱椎ABCP外接球的表面积为A316B321C221D86血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数人体的血氧饱和度正常范围是%100%95，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()eKtS tS描述血氧饱和度()S t随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中0S为初始血氧饱和度，K为参数已知060%S，给氧 1 小时后，血氧饱和度为80%若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（参考数据：ln20 69 ln3110，）A3.0B5.0C7.0D9.07已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左，右焦点分别为21,FF
3、，过1F的直线与双曲线C分别在第一、二象限交于BA,两点，2ABF内切圆的半径为r，若aBF2|1，ar332，则双曲线C的离心率为A7B221C233D3538函数xxxf2sin3sin)(在开区间)2,(的零点个数为A.5B.6C.7D.8二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9给定数集RA，),0(B，yx,满足方程02 yx，下列对应关系f为函数的是A.BAf:,)(xfy B.ABf:,)(xfy C.BAf:,)(yfx D.ABf:,)(yfx 10已知为复数
4、，设，在复平面上对应的点分别为，其中为坐标原点，则A.B.C.D.#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#第 2 页 共 4 页11 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点 已知二次函数)(xf有两个不相等的实根cb,，其中bc 在函数)(xf图像上横坐标为1x的点处作曲线)(xfy 的切线，切线与x轴交点的横坐标为2x；用2x代替1x，重复以上的过程得到3x；一直下去，得到数列nx 记cxbxannn ln，且11a，cxn，下列说法正确的是A11ebecx（其中1lne）B数列na是递减数列C3216aD数列1n
5、naa 的前n项和1221nnnS三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12.将 1 到 10 这 10 个正整数平均分成甲、乙两组，每组 5 个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小 1，则不同的平分方法共有_种13已知圆1)2(:22yxA，圆4)2(:22yxB，直线043tyx上存在点P，过点P向圆A引两条切线PC和PD，切点是C和D，再过点P向圆B引两条切线PE和PF，切点是E和F，若EPFCPD，则实数t的取值范围为_14某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交
6、于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC三边翻折后交于点若3AB，则PACsin_；若4:5:6:BCABAC，则PCPBPA的值为_四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）已知椭圆1C，抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为坐标原点O，从1C，2C上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x22122y232022（1）求1C和2C的标准方程；（2）若1C和2C交于不同的两点BA,，求OBOA的值.#QQABJQwEgggoAB
7、BAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#第 3 页 共 4 页16（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥ABCDP中，PAD为正三角形，底面ABCD为直角梯形，BCAD/，6,3,22,PBCDBCADCDAD（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）点M为棱PC的中点，求.所成角的正弦值与平面PCDBM17（本小题满分 15 分）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为4
8、3和21，假设每次操作能否成功相互独立（1）随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率（2）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#第
9、4 页 共 4 页18（本小题满分 17 分）已知函数 co2esxf xx，sing xx（1）求证：当0,x，()()g xxf x；（2）若0,x，f xg xax恒成立，求实数a的取值范围19（本小题满分 17 分）已知集合A中含有三个元素zyx,，同时满足zyx；zyx；zyx为偶数，那么称集合A具有性质P.已知集合2,3,2,1nSn)4,(*nNn，对于集合nS的非空子集B，若nS中存在三个互不相同的元素cba,，使得accbba,均属于B，则称集合B是集合nS的“期待子集”.（1）试判断集合9,7,5,3,2,1A是否具有性质P，并说明理由.（2）若集合,4,3aB 具有性质P
10、，证明：集合B是集合4S的“期待子集”.（3）证明：集合M具有性质P的充要条件是集合M是集合nS的“期待子集”.#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考 数学 科目答题卡东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考 数学 科目答题卡姓名：姓名：班级：班级：考场/座位号：考场/座位号：注意事项注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和准考证号。2选择题部
11、分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。4在草稿纸、试题卷上答题无效。5请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂缺考标记正确填涂缺考标记客观题(18为单选题;911为多选题)客观题(18为单选题;911为多选题)1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D填空题
12、填空题12.13.14.解答题解答题15.第1页 共6页16.第2页 共6页#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#17.第3页 共6页18.第4页 共6页#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#报告查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考 数学 科目答题卡中山纪念中学2024届高三第四次六校联考
13、数学 科目答题卡姓名：姓名：班级：班级：考场/座位号：考场/座位号：注意事项注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和准考证号。2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。4在草稿纸、试题卷上答题无效。5请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂正确填涂缺考标记缺考标记19.第5页 共6页第6页 共6页#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV
14、4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 1 页 共 8 页东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024 届高三第四次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题一、单项选择题 二、多项选择题二、多项选择题1234567891011ABCCABADABDABAD1A解：展开式的通项公式为，则第项的系数为：故选 A2B解：因为，则由等差数列的性质可知，所以，公差故选 B3C解：因为，且，所以，即，所以，所以向量在向量上的投影向量为故选：4C解：为钝角三角形所以在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件5A易知外接球
15、球心为PAC 外心，故外接球半径 R=22sin3=2 33，故外接球表面积为 S=4R2=1636B设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要1t 小时，由题意可得60e80K，60e90Kt，两边同时取自然对数并整理，得804lnlnln4ln32ln2ln3603K，903lnlnln3ln2602Kt，则ln3ln21.100.691.52ln2ln32 0.69 1.10t，则给氧时间至少还需要0.5小时7A不妨设内切圆与三边切点分别为 P，Q，R|AP|=|AR|，|BP|=|BQ|，|2Q|=|2R|点 A 在双曲线上|AF1|-|AF2|=2a又|BF1|=2a|AB|=|
16、AF2|BP|=|F2R|BQ|=|QF2|点 B 在双曲线上|BF2|-|BF1|=2a|BF2|=4a|QF2|=12|BF2|=2a设内切圆圆心为 I，连接 IQ、IF2，如图所示tanIF2Q=|IQ|QF2|=33#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 2 页 共 8 页QF2I=6即BF2A=3 ABF2为等边三角形|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，F1AF2=3在AF1F2由余弦定理得：|12|2=|1|2+|2|2 2|1|2|12即：42=362
17、+162 242=282 =284=78D解：=2+2 2=22+2 2=22+22 1 2=(42 2 1)令 =0，则=0 或 42 2 1=0即：=0 或=154由图像可知，函数)(xf共 8 个零点另法：另法：因为xxxxxxxf25cos21sin2)2125sin()2125sin()(由0)(xf，得021sinx，或025cosx所以kx 21，或kx225，即kx2，或525kx，Zk 因为2x所以0 x，或59,57,53,51,51,53x共8个零点9ABD解析：对于xxfy2)(，对于Ax，均有唯一确定Bxf),0()(，符合函数定义，故选项 A 正确对于xxfy2)(
18、，对于Bx，均有唯一确定Bxf),1()(，符合函数定义，故选项 B 正确对于yyfx2log)(，取Ay1，Bx 0，不符合函数定义，故选项 C 错误对于yyfx2log)(，对于By，均有唯一确定ARyf)(，符合函数定义，故选项 D 正确10解：设，则，所以，对于，A 正确；对于，所以，B 正确对于，所以不一定成立，C 错误对于，而不一定成立，所以与不一定平行，D 错误；故选 AB11AD对于 A 选项，由1=11=1得11=，所以1=1，A 正确二次函数 有两个不等式实根 b，c#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#
19、2024 届高三第四次六校联考数学答案第 3 页 共 8 页不妨设 =()()=(2 )=(2 )在横坐标为xn的点处的切线方程为：=(2 )()令 y=0，则+1=2()(2)=2(2)=22+1+1=2(2)2(2)=22+222+2=()2()2+1+1=2即：+1=2 为公比是 2，首项为 1 的等比数列=21故 BC 错对于 D 选项，由+1=21+(12)1，得=1212+112112=2 1+2 22=2+1 121，故 D 正确三、填空题三、填空题：（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分）12131436 103,70347；42312.36依题意，甲组的中位
20、数必为 5，乙组的中位数必为 6所以甲组另外四个数，可从 1,2,3,4 和 7,8,9,10 这两组数各取 2 个，共有362424CC13.103,703连接圆心和切点，如图所示：即有=AC=1，BF=2=2 =1 =2=12设 P(x,y)2 =2(+2)2+2=(2)2+2 2+2+302+4=0化简得：(+103)2+2=649P 的轨迹为以圆心（103，0），83为半径的圆P 在直线 4+3+=0 上直线 4+3+=0 与(+103)2+2=649有交点|10+|583103 70314；解：设外接圆半径为，则，由正弦定理，可知，即，由于是锐角，故，又由题意可知为三角形的垂心，即，
21、故，所以；设，则，由于，不妨假设，#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 4 页 共 8 页由余弦定理知，设，为三角形的三条高，由于，故，则得，所以，同理可得，所以，故答案为：；四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）解：（1）设抛物线2C的标准方程为)0(22ppxy则xyp22因为42)22(1222所以点)22,2(),2,1(在抛物线2C上，且42p，解得2p3 分分所以抛物线2C的标准方程为xy424 分分将点)0,2(
22、),23,22(代入椭圆1C的标准方程)0(12222babyax中得1214321222aba，解得1,222ba6 分分所以椭圆1C的标准方程为1222 yx.7 分分（2）根据对称性，可设BA,两点坐标分别为),(),(0000yxyx联立方程组224222yxxy，消y得0282 xx9 分分解得2341x，2342x因为042yx所以4230 x11 分分所以23650)423(4)423(420202020 xxyxOBOA.13 分分#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第
23、 5 页 共 8 页16（15 分）（1）证明：如图，取AD的中点K，连接BKPK,，PAD为正三角形，2AD，ADPKPK且,31 分分BCDKADKBCAD中点，为，22,又底面ABCD为直角梯形，,/BCAD为平行四边形四边形BKDC3,CDBKADBK且2 分分.,6222BKPKPBBKPKPB又4 分分又,ABCDADBKKADBKADPK平面5 分分.ABCDPK平面,PADPK平面ABCDPAD平面平面6 分分(2)由（1）易知ADBKABCDPK，平面，如图，以K为坐标原点KPKBKA,所在直线为zyx,轴建立空间直角坐标系，7 分分则)0,0,1(),0,3,1(),0,3
24、,0(),3,0,0(DCBP，)23,23,21(M，)23,23,21()3,0,1(),0,3,0(BMPDCD，9 分分设平面PCD的法向量为),(zyxn，由00PDnCDn，得0303zxy，令3x，则1,0zy，)1,0,3(n，11 分分，则所成的角为与平面设PCDBM12 分分72113)23()23(21|2323|cos|sin2222nBMnBMnBM，14 分分PCDBM与平面所成角的正弦值为.72115 分分（方法不唯一，若考生从几何法入手，依据实际情况酌情给分）17.（15 分）解：（1）用事件1A表示选择甲种无人运输机，用事件2A表示选择乙种无人运输机，用事件B
25、表示“选中的无人运输机操作成功”2 分分则)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP4 分分8521214321为所求6 分分（2）设方案一和方案二操作成功的次数分别为X，Y，则X，Y的所有可能取值均为 0，1，2，7 分分方案一：1311131011112422248P X ，131133113111151111124224422422232P X，13311122442212332P X，10 分分#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 6 页 共 8 页所以1151
26、3012832323241E X 11 分分方案二：方法一：选择其中一种操作设备后，进行 2 次独立重复试验，所以 134115222242E Y ，13 分分方法二：31331115011112442222P Y ，1122133111111244222176P YCC，13311122442212332P Y，所以 571301232163245E Y 13 分分所以 E XE Y，即方案一操作成功的次数的期望值大于方案二操作成功的次数的期望值15 分分18（17 分）（1）证明：设()sinG xxg xxx，0 x 则 1cos0Gxx，所以 G x在区间0,上单调递增，2 分分所以
27、00G xG，即()g xx3 分分设xxexxfxFx2cos)()(，0 x 则1sin)(xexFx4 分分由0 x 时，xxg)(，即xxsin所以11sin)(xexexFxx5 分分设 e1xh xx，则 e1xh x，当0 x 时，0h x，所以函数 h x在区间0,上单调递增，故在区间0,上，00h xh，即在区间0,上，e1xx，、6 分分所以01)(xexFx所以)(xF在区间0,上单调递增所以0)0()(FxF，即xxF)(7 分分所以()()g xxf x得证（2）由 f xg xax在区间0,上恒成立，即ecos2sin0 xxxax在区间0,上恒成立，设 ecos2
28、sinxxxxax，则 0 x在区间0,上恒成立，而 esincosxxxxa 8 分分令 m xx，则 cosseinxm xxx，由（1）知：在区间0,上，1sincosexxxx，即 cossein0 xm xxx，所以在区间0,上函数 x单调递增，10 分分当2a 时，020a，故在区间0,上函数 0 x，所以函数 x在区间0,上单调递增，又 00，故 0 x，即函数 f xg xax在区间0,上恒成立 13 分分当2a 时，02a，#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 7
29、页 共 8 页ln22sin ln2cos ln2aaaaa22sinln204a 15 分分故在区间0,ln2a上函数 x存在零点0 x，即00 x，又在区间0,上函数 x单调递增，故在区间00,x上函数 00 xx，所以在区间00,x上函数 x单调递减，由 00，所以在区间00,x上 00 x，与题设矛盾综上，a的取值范围为,2 17 分分（矛盾区间找点用极限说明扣 1 分）19.（17 分）解：（1）集合9,7,5,3,2,1A不具有性质P，理由如下：1 分分（i）从集合A中任取三个元素zyx,均为奇数时，zyx为奇数，不满足条件（ii）从集合A中任取三个元素zyx,有一个为2，另外两个
30、为奇数时，不妨设2y，zx 则有2 xz，即yxz，不满足条件4 分分综上所述，可得集合9,7,5,3,2,1A不具有性质P.（2）证明：由a43是偶数，得实数a是整数当43a时，由43a，得31 a，即2a因为9432不是偶数所以2a不合题意6 分分当a 43时，由a43，得74 a，即5a，或6a因为12543是偶数，13643不是偶数所以6a不合题意8 分分所以集合5,4,3B令5,4,3accbba，解得3,1,2cba显然8,7,6,5,4,3,2,1,4Scba所以集合B是集合4S的“期待子集”得证.10 分分（3）证明：先证充分性：当集合M是集合nS的“期待子集”时，存在三个互不
31、相同的cba,，使得accbba,均属于M不妨设cba令bax，cay，cbz则zyx，即满足条件因为02)()()(acbcabazyx所以zyx，即满足条件12 分分因为)(2cbazyx所以zyx为偶数，即满足条件所以当集合M是集合nS的“期待子集”时，集合M具有性质P.13 分分再证必要性：当集合M具有性质P，则存在zyx,，同时满足zyx；zyx；zyx为偶数令zzyxa2，yzyxb2，xzyxc214 分分则由条件得cba由条件得022zyxzzyxa#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#2024 届高三第四次六校联考数学答案第 8 页 共 8 页由条件得cba,均为整数因为02)(22yzyzyxzzyxxzcz所以zcba0，且cba,均为整数所以nScba,因为zcbycaxba,所以accbba,均属于M所以当集合M具有性质P时，集合M是集合nS的“期待子集”.17 分分综上所述，集合M是集合nS的“期待子集”的充要条件是集合M具有性质P.#QQABJQwEgggoABBAAAgCAwV4CEMQkBCCAIoOwBAIsAIBCAFABAA=#