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1、数学广角数与形 教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。通过这节课的学习能让学生建立数与行的联系思维能力。突破建议：引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数
2、的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为12，22，32，的结论；也可以使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，的结论。也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，有的学生可能很快发现4=22，9=32，此时老师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数
3、代表的又是图形中的什么。从而对规律形成更为直观的认识。 教学目标1. 使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。2. 使学生会利用图型来解决一些有关的问题。3. 通过数与形的结合，使学生经历发现规律、应用规律的过程。 教学重难点4. 使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。【教学重点】发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。【教学难点】数形结合的数学思想。 课前准备相应课件 教学过程一、 复习导入1复习铺垫，引入新课（1）口算比赛：1+3+5+7+9+11=（2）揭示课题：师：其实，像这样的算式是有规律的，这个规律老
4、师是借助图形来发现的。今天这节课，我们就一起走进数学广角，来研究有关“数与形”的知识。板书课题：数学广角数与形二、探索新知1探究例1（课件出示如下问题）（1）观察下面三幅图中分别有多少个小正方形？（2）再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？（3）观察下面的图，用平方形式表示分别是多少？（4）等号两边的算式之间有什么关系？1=13=1+3+5=1+3+5+7=（5）如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？（6）观察下面的算式有什么特点？1=1+3+5+7=13=1+3+5= 1+3+5+7+9=小结：从1开始的几个连续奇数相加,
5、和即是几的平方。（7）如果继续这样摆下去,第6个、第7个、第n个大正方形各需要几个小正方形？2.计算（1）讨论分析，你有什么好的算法！（2）课件出示预设算法1，2，3三、巩固练习1. 你能利用规律直接写一写吗？1357 （）135791113 （）1357911131517 =（）1 + 3 + 5 + 7 + 9 + n = ( )2. 请根据例1的结论算一算。1357531 （）3. 请根据例1的结论算一算。1357911131197531（）4. 小刚、小丽、小红、小明和小林5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下了2盘,小明下了1盘。请问: 小林一共下了几盘?四、小结这节课你学会了什么？1. 用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。2. 有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。 教学反思略。