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1、乘法运算律及简便运算教学设计第1课时 乘法交换律和乘法结合律 教材分析本课教学学习乘法运算律，乘法运算律在生活中应用广泛。学生在学习本课时之前，已经具有一定的基础知识。本课内容是在已有知识的基础上的进一步学习，帮助学生掌握乘法运算律及简便运算的相关知识。 教学目标1经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律；2体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识；3培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。 教学重难点【教学重点】理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。【教学难点】理解并掌握乘法结合律。 课前准
2、备 教学课件。 教学过程一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。1利用加法运算律填空。45+56=56 +（ ） (25+49)+51= 25 + ( + ) 甲数+乙数= 乙数+（ ） (10+ )+ c=（ ）+( + )学生独立完成后，抽一生反馈结果。2这两组算式分别运用了什么运算定律？谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)3设疑激趣看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？同学们都很有胆量，敢于猜
3、想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。（板书课题：乘法运算律）二、创设情境，探索新知1教学例1，乘法交换律（1）解答例1（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。反馈：94=36（个） 49=36（个）为什么要用94呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9）为什么要用49呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4）无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）（2）观察算式特点94=36，49=36，这两个算式有什么特点呢？两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我
4、们就可以用等号把它们连接起来。（师板书：94=49）（3）举一反三同学们，还能写出几个这样的等式吗？板书学生举出的等式。如： 64=46 298=829 257=725(4) 归纳特征同学们举出的例子还真不少，如果继续写下去，能写完吗？请你们仔细观察这些算式，看你能发现什么规律？小结：大家真了不起！两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律，请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧。（5）用喜欢的方式表示现在老师想请你们不用具体的数据，尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律，好吗？学生独立尝试，然后反馈。预设：甲数乙数=乙数甲数 = a=a看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢，真棒！那如果
5、用a、b表示两个数，我们又应该怎么表示呢？根据学生的回答，板书：ab=ba在数学中，我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。2教学例2：乘法结合律（1）猜想刚才我们共同发现了乘法交换律，接下来谁来说说你心中的乘法结合律又是怎样的呢？（2）验证到底是不是这样的呢？下面我们就从生活中的实际问题去验证。出示例2的情境图，这道题的已知条件和问题分别是什么？要求这个小区共有多少户，你能列出综合算式解决吗？学生独立列式解答，教师巡视指导。反馈学生的算式，并说出是先算的什么，再算的什么。 6248=1448=1152（户）先算出每幢楼有多少户，再乘8求出这个小区一共有多少户。 6（248）=6192=1152
6、（户）先算出这个小区一共有多少层楼，再乘6求出一共有多少户。大家能运用不同的策略来解决问题。再请你们认真观察这两个算式的数据和结果，你有什么发现？反馈：数据的位置和运算的符号没有变，运算的顺序变了，但结果一样。师板书：6248=6（248）。（3）算一算，比一比下面我们再来算一算这三组算式的结果。1652= 35254= 12（1258）=16（52）= 35（254）= 121258=学生独立计算，然后反馈结果。请你仔细观察这三组算式，每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点？相同点：都是三个数相乘，数的位置没有变，结果相等。不同点：运算顺序不同。师板书：1652=16（52）35254=3
7、5（254）12（1258）=121258那像这样的式子，你还能举几个吗？如果继续写下去，能写完吗？(4)小结请你仔细观察这些算式，你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗？如果用a，b，c表示3 个数，乘法结合律可以怎样表示呢？师板书：（ab）c=a（bc），学生齐读。3勾画数学书请同学们翻到数学书12-13页，把乘法交换律和结合律的文字和字母表示用直尺勾画出来，并读一读。三、巩固运用1课堂活动1题。（1）刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律，下面我们一起来做一个游戏，我说等式，你们来说出运算律，有信心正确完成吗？师生活动、共同完成。（2）还想继续玩吗？请同桌两位同学像刚才一样活动，看看
8、哪些同学完成得最好，同桌活动。2练习四第2题。（1）学生独立填空，并思考应用了什么运算定律。（2）反馈结果。3练习四第1题。同学们，你们知道学习了这些运算律，对我们的计算有什么好处呢？（可以使有的乘法计算更简便，还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算）大家体会很棒，现在请大家先计算下面两题，再利用乘法交换律进行验算吧。1617 25140学生独立完成，反馈过程。通过刚才的活动，我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确，以后要常运用哟！ 四、课堂小结今天我们学习了什么知识？我们是怎么获得的？乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢？我们下节课再进行研究。 教学反思略。第2课时 乘法交换律和乘
9、法结合律的应用 教学目标1能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些简便运算；2培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性；3感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重难点【教学重难点】正确、灵活应用乘法交换律和结合律进行简便计算。 课前准备 教学课件。 教学过程一、复习引入1.口算练习四第4题。2上节课我们学习了乘法交换律和结合律。谁来说说什么是乘法交换律？字母公式怎么表示？什么是乘法结合律？字母公式怎么表示？3.练习四第3题。（1）学生独立连线。（2）反馈是怎样连线的，并让学生说出这样连线的理由。4学习了乘法交换律和结合律有什么作用呢？这节课我们就来应用乘法交
10、换律和结合律进行计算。（板书课题：乘法交换律和结合律的应用）二、探究新知1教学例3（1）出示例361254 89125（2）观察数据特征观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用哪些运算定律进行简算？（3）学生尝试简算，教师巡视时个别指导。（4）反馈：请有代表性的三种做法的学生将算式板书在黑板上，然后反馈。61254 89125 89125=61（254） =81259 =9（8125）（乘法结合律） （乘法交换律） （乘法交换律和结合律）=6100 =9000 =9000第1道题，为什么要这样计算呢？预设：因为25和4相乘可以凑整得100，所以可以运用乘法结合律，先算出它们的积，再去乘61
11、，这样计算就很简便。第2题，为什么要这样计算？预设：运用乘法交换律，交换9和125的位置，就可以先算8125，使计算简便。第2题，89125=9（8125）可以这样计算吗？这样计算用了什么运算定律呢？你是怎么知道用了乘法的交换律和结合律的？8和9的位置变了，有了因数的位置变化就运用了乘法交换律。运算顺序原来是先算前2个数的积，现在变成了先算后两个数的积，有了运算顺序的变化就运用了乘法结合律。（5）小结同学们，运用乘法交换律和结合律进行简算时要注意什么？（先要看题中的数据，哪两个数相乘能够得整十、整百或整千，就运用乘法运算律把这两个数凑到一起相乘。）小结：运用乘法运算律进行简算，它的核心就是“凑
12、整”，往往可以把两个或几个数结合在一起，乘起来得到整十、整百再与另外的数相乘，这样就使计算简便。（6）试一试同学们，现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗？请同学们完成例3下面的试一试。22335 51154 50（198）反馈时，让学生说一说每题运用了什么运算律。2拓展延伸，课堂活动第2题。（1）刚才大家完成得很棒，再看看下面各题怎样计算简便？1625 72125 3615（2）启发思路这些算式都只有2个因数，怎样简便计算呢？请你仔细观察这些数据，看一看哪些数比较特殊？学生独立思考后，反馈想法。反馈时，让学生得出25、125、15很特别，它们乘2、4、8都可以凑成整十、整百、整千数。如果算式里
13、没有2、4、8时，可以把另一个数拿来拆分，比如16就分成44。（3）下面就请大家在练习本上简算这些题。（4）汇报。 展示学生的简算过程，并请学生说一说是怎样计算的。 1625 72125 3615=4425 =89125 =9415 =4254 =81259 =1549=400 =9000 =540（5）小结同学们，通过简算这几个计算题，你有什么收获？简算时要认真观察数据，尤其是要关注25、125。有时还需要把一个数分解成两个数，再进行凑整相乘，使计算简便。三、课堂练习1.练习四第5题。（1）同学们，下面我们来开展一个竞赛活动，请大家完成14页第5题，比比看，哪些同学最会运用运算律进行计算了。
14、（2）学生独立计算。（3）集体订正，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己是怎样计算的。 教学反思略。第3课时 乘法分配律 教学目标1结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律；2在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁；3在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。 教学重难点【教学重点】理解并掌握乘法分配律。【教学难点】发现并概括乘法分配律。 课前准备 教学课件。 教学过程一、激趣引题1同学们，今天老师和大家进行一次计算比赛，好吗？这里有二道计算题，比
15、一比谁算得更快一些？3727+6327 （25+23）4预设：大部分学生可能都是按照运算顺序进行计算的，花去的时间要多一些。2老师一看题目就知道第1道题得2700，第2道题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗？3揭示课题：其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律乘法分配律来简便计算。今天这节课我们一起来研究乘法分配律。（板书课题）看了这个课题，你想知道些什么？（什么叫乘法分配律？乘法分配律的运用等）这节课，我们就先来研究什么是乘法分配律。二、自主探究，合作交流1自主探究新知（1）提供研究素材什么叫乘法分配律，这个问题是让老师告诉你们呢？还是让你们自己去探索？为了便于大家探索，老师为
16、你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。（2）学生独立列式解答并反馈教师请两位学生将做法板书在黑板上。（40+20）14 4014+2014=6014 =560+280=840（元） =840（元） 这两种方法分别是先求的什么，再求的什么？（第一种方法是先求出两种票各买一张需要多少元，再求出各买14张需要多少元。第二种方法是先求出14张成人票要多少元，再求出14张儿童票要多少元，最后求出它们的和。）（3）提供研究思路想一想，以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的？ 反馈： 步骤1：找出两个结果相等的算式并组成等式。步骤2：观察得到的等式，看看等号两边的算式有什么联系？步骤3：根据这
17、一特点，自己再写出几组这样的等式。并想一想这样的等式能写完吗？如果有困难，可以借助14页算一算的题目。步骤4：看看从列举的算式中能否发现什么规律？并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。2小组探究，梳理归纳（1）下面请大家发挥小组的力量，借助这样的步骤去探究乘法分配律。学生小组合作，教师进行指导。（2）全班交流。同学们，通过刚才的小组活动，大家一定有了许多的发现，哪组的同学愿意来展示你们组的研究过程。反馈：第1步，把刚才的两个算式组成了一个等式（40+20）14=4014+2014。第2步，通过观察，我们发现它们两个算式的运算顺序不一样，左边先算40与20的和，再用和与14相乘；右边是先分别算14
18、乘40、20的积，再把积相加，但计算结果相同。第3步举例验证。为了说明我们的发现是正确的，我们还写出了这样的几个等式。（8+7）5=8575 （30+50）6=306506（教师将学生反馈的等式写在黑板上）第4步，我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律我们用符号表示为（+）=+对于他们的探究过程，你还有什么补充？（这样的例子还有很多，写不完的，但都具有这样的特点）追问：你们也得出了这样的规律吗？小结：通过刚才同学们的探究，我们都发现了两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规
19、律就是乘法分配律。如果用字母a、b、c来表示三个数，乘法分配律可以表示为：（a+b）c=ac+bc。（3）阅读巩固下面请大家打开书16页，看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧。请大家边阅读边勾画。（4）加深理解同学们，乘法分配律能否反过来运用呢？两个加数分别与一个数相乘，可以用这两个数的和与这一个数相乘，结果不变。ac+bc=（a+b）c学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。（5）提炼探究过程刚才我们通过自主学习、小组交流，探索了乘法分配律，下面我们一起梳理一下我们的探究历程。在教师的引导下，师生再次经历获得数学新知的过程。从实例中找出相等的两道算式观察特征提出猜想举例验证得出结
20、论。在数学上，我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论，希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路研究数学，相信你会有很大的收获。三、实践运用，巩固内化1课堂活动1题。（1）先用两种方法算出一共的学具。5434 （5+3）4（2）说一说每种方法是怎样想的。引导学生数形结合说出算式中的每一步在图上是指的哪部分学具。（3）让学生把这两个算式写成一个等式，5434=（5+3）42练习五第1题。学生独立完成，反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。3练习五第2题。（1）学生独立完成。（2）重点反馈第2个问题，郁金香占地面积比兰花多多少？ 148-68 （14-8）6 可以先分别求出郁金香和兰花的面
21、积，再求出面积差；还可以先求出两块地的长度差，再乘宽来求出面积差。（3）观察这两个算式和乘法分配律有什么不同？（两个数的和，变成了两个数的差）小结：乘法分配律对减法的情况同时适用。可用字母表示规律ac-bc=（a-b）c四、梳理知识，反思总结。 今天这节课，你有什么收获？有什么感受想对大家说？关于乘法分配律的运用，我们下节课继续研究。 教学反思略。第4课时 乘法运算律及简便运算 教学目标1能正确运用乘法分配律进行简算；2进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生知识的视野。 教学重难点【教学重、难点】正确运用乘法分配律进行简便运算。 课前准备 教学课件。 教学过程一、复习引入1口算练习五第5题
22、。2同学们，上节课我们学习了乘法分配律，你能用字母表示出来吗？师板书：（a+b）c=ab+ac (a-b)c=ac-bc学生齐读，顺着读，反着读。3揭示课题：今天这节课我们将运用乘法分配律进行简便计算。二、学习新知1教学例5（1）出示题目，用简便方法计算。（100+2）45 3227+3273请你仔细观察这两道题，你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗？（2）学生独立尝试，教师进行指导。（3）反馈：教师请有代表性的做法的学生板书在黑板上。（100+2）45 3227+3273=10045+245 =32（27+73）=4500+90 =32100=4590 =3200第1道题，运用了什么运算定律
23、进行简算的？怎么想到的？生反馈：利用乘法分配律，用100和2分别乘45，然后再相加算出结果的，这样算很简便，不用笔算。第1道题，我们观察题目的数据，是100和2这两个数的和与45相乘，就可以运用乘法分配律把45分别和这两个数相乘，从而使计算更简便。第2道题又是怎样简算呢？生反馈：想到27和73相加正好凑成整百数，所以可以反着用乘法分配律很快计算出结果。第2道题，我们观察题目的数据，是32分别和27与73相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于27与73的和与32相乘，也可以使计算简便。（4）小结同学们，运用乘法分配律进行简算时，要注意什么？小结：运用乘法分配律进行简便运算时，首先要看算式的形式
24、是两个数的和与一个数相乘呢，还是一个数分别和两个数相乘再相加；然后找出数据特征；再灵活运用乘法分配律进行简算。2巩固练习（1）下面请同学们翻到数学书第17页的第3题，看一看这些算式的形式是什么，找一找数据特点，想一想能用什么运算律进行简算。（给足时间观察和思考）（2）学生独立用简便方法计算。（3）反馈。3拓展延伸刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算，那下面这些不是乘法分配律标准形式的算式还能简算吗？（1）出示3699+36 67101-67 6399（2）学生观察、思考这些算式中，哪些数据比较特别？怎样才能转换成乘法分配律标准形式呢？学生独立思考后，然后小组讨论。（3）反馈想法。抽生反馈，并说
25、说自己是怎样想的。小结：第一题，第二题都可以把单个的数改成与1相乘的算式，如36就相当于361，这样就能转换成乘法分配律标准形式来进行简算。第三题中99接近100，就可以利用拆数法，变成100-1，再运用乘法分配律简算。（4）学生独立完成。（5）请学生在黑板上板书做法，再全班交流。3699+36 67101-67 6399=36（99+1） =67（101-1） =63（100-1）=36100 =67100 =63100-631=3600 =67100 =6237（6）触类旁通第3题如果改为63102，又该怎样简算呢？（7）小结：遇到特殊形式时，要认真观察数据，有时需要把其中单个的数改成与1
26、相乘的算式；有时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。三、课堂练习1.课堂活动第2题。（1）同学们，有一位小朋友也运用运算律进行了简算，我们一起来看看。请同学们翻到数学书16页，看课堂活动第2题。（2）独立思考，这三道题错在哪里？然后4人小组议一议。（3）反馈时，引导学生说出错误的原因。（4）同学们找出了每道题错误的原因，我们在练习的时候就不能犯这样的错误。下面把这三道题改正过来。2练习五第7题。学生独立完成。反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律。让其明白应该注意观察数据和运算符号，灵活运用运算律。3.练习五第4题。（1）出示题目信息和问
27、题，学生独立完成。（2）学生反馈做法。先请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。（65+35）40 6540+3540=10040 =2600+1400=4000 =4000（3）方法优化。刚才大家用了两种方法解决问题，看一看哪种方法计算更快呢？如果列式为4035+6540了，解题思路是完全正确的，在计算的时候我们不一定非要先算出两个积然后再相加，仍然可以利用乘法分配律使计算简便。教师在6540+3540的下面板书：=（65+35）4=1004=400小结： 运用乘法分配律可以使计算简便，这就是老师在课前能很快计算出题目结果的原因。4独立练习：练习五第6、8、9题。四、拓展练习1思考题。（1）学生独立思考，并推算出999999+1999是多少？（2）反馈学生是怎样推算出结果的？方法一：根据前两个等式，我发现等号左边的每一个数有几个9，等号右边的每一个数就有几个0。所以999999+1999就等于10001000，计算结果是1000000方法二：借助乘法分配律来思考。99+19 那么 999999+1999=99+9+10 =999999+999+1000=910+10 =9991000+1000=1010 =10001000五、课堂小结同学们，通过今天的学习，你有什么收获？ 教学反思略。