《江苏南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司高三 2 月诊断数学试题第 1页（共 4页）如皋市如皋市 2024 届高三届高三 2 月诊断测试月诊断测试数数 学学 试试 题题2024.2一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1.已知1z，2z是方程2220 xx的两个复根，则2212zz（）.A.2B.4C.2iD.4i2.M 是双曲线221412xy上一点，点12,F F分别是双曲线左右焦点，若15MF，则2MF（）.A.9 或 1B.1C.9D.
2、9 或 23.设 A，B 是一个随机试验中的两个事件，则下列结论正确的是（）.A.()()()P ABP AP BB.()()1P AP BC.()()()P ABP A P BD.若AB，则()()P AP B4.中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设 a，b，0m m 为整数，若 a和 b 被 m 除 得 的 余 数 相 同，则 称 a 和 b 对 模 m 同 余，记 为.ab modm若0122202020202020333aCCCC，5abmod，则 b 的值可以是（）.A.2004B.2005C.2025D.20265.己知平面向量a，b不共线，且|1a，1a b，
3、记b与2ab的夹角是，则最大时，|ab（）.A.1B.2C.3D.26.已知三个函数()22xf xx，3()8g xx，2()log2h xxx的零点依次为 a，b，c，则abc（）.A.6B.5C.4D.3注意事项（请考生注意事项（请考生作答前作答前认真阅读以下内容）：认真阅读以下内容）：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答
4、题卡各题目指定区域内相应位置上。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.5.试卷共 4 页，共 19 小题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.命题：胡佳磊#QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=#学科网（北京）股份有限公司高三 2 月诊断数学试题第 2页（共 4页）7.等比数列 na中，首项10a，123123aaaaaa，则（）.A.1322aaaB.1322aaaC.2132aaaD.2132aaa8.设，R，且3202120242sin22sin，则tan（）.A.1B.1C.3D.3二、
5、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得部分分部分分，有选错的得，有选错的得 0 分分9.已知复数20zx i x，设yz z，当 x 取大于 0 的一组实数1x、2x、3x、4x、5x时、所得的 y值依次为另一组实数1y、2y、3y、4y、5y，则（）.A.两组数据的中位数相同B.两组数据的极差相同C.两组数据的方差相同D.两组数据的均值相同10.点 P 是正方体1111ABCDABC
6、 D的中心，过点 P 的直线 l 与该正方体的表面交于 E，F 两点，则（）.A.点 E，F 到正方体 6 个表面的距离分别为ie，(1,2,if i，6)，则61()iiief为定值B.线段 EF 在正方体 6 个表面的投影长度为(1,2,it i，6)，则61iit为定值C.正方体 8 个顶点到直线 l 的距离分别为(1,2,id i，8)，则81iid为定值D.直线 l 与正方体 12 条棱所成的夹角的(1,2,ii，12)，则1221cosii为定值11.定义在0,1上的函数 f x满足：0,1x，(1)()1fxf x，且1()32xff x，00f，当1201xx时，12f xf
7、x，则（）.A.1122fB.1(1)2fC.1132fD.ln3132f三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.设集合123(,)|2,0,2,1,2,3iAm m mmi，则集合 A 满足条件：“1232|5mmm”的元素个数为.13.若曲线2|149xy y和曲线30kxy有三个交点，则 k 的取值范围是.#QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=#学科网（北京）股份有限公司高三 2 月诊断数学试题第 3页（共 4页）14.小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看
8、中的高层住宅总共有 n 层*2030,Nnn，设第 1 层的“环境满意度”为 1，且第 k 层*2,Nkn k比第1k 层的“环境满意度”多出2331;kk又已知小王有“恐高症”，设第 1 层的“高层恐惧度”为 1，且第 k 层比第1k 层的“高层恐惧度”高出13倍.在上述条件下，若第 k 层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为ka，kb，记小王对第 k 层“购买满意度”为kc，且kkkacb，则小王最想买第层住宅.（参考公式及数据：2222(1)(21)1236n nnn，*Nn，ln20.6931，ln31.0986，341.10063）四、解答题：本题共四、解答题：本题共5小题，共小题，
9、共77分分.请在请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知函数2()lnf xaxxx，其中Ra.（1）若1a，求()f x的极值（2）是否存在实数 a，使()f x在(0,1)内单调？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由；16.（本小题满分 15 分）如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为 O，1O，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱111ABCABC的三条侧棱均为圆柱的母线，且1306ABACOO，点 P 在轴1OO上运动（1）证明：不论 P 在何处，总有1BCP
10、A；（2）当 P 为1OO的中点时，求平面1APB与平面1B PB夹角的余弦值#QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=#学科网（北京）股份有限公司高三 2 月诊断数学试题第 4页（共 4页）17.（本小题满分 15 分）如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜谁首先登上第 3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第 3 个台阶，当有任何一方登上第 3 个台阶时
11、，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为.X（1）求游戏结束时小华在第 2 个台阶的概率；（2）求 X 的分布列和数学期望18.（本小题满分 17 分）已知椭圆221:184xyC与椭圆2C有相同的离心率，椭圆2C焦点在 y 轴上且经过点(1,2).（1）求椭圆2C的标准方程;（2）设 A 为椭圆1C的上顶点，经过原点的直线 l 交椭圆2C于 P、Q，直线 AP、AQ 与椭圆1C的另一个交点分别为点 M 和 N，若AMN与APQ的面积分别为1S和2S，求12SS的取值范围.19.（本小题满分 17 分）设正整数3n，有穷数列 na满足0(1,2,)iain，且12naaan，定义积值12.nS
12、aaa（1）若3n 时，数列13,1,22与数列12 13,636的 S 的值分别为1S，2.S试比较1S与2S的大小关系；若数列 na的 S 满足1212min,max,SSSSS，请写出一个满足条件的;na（2）若4n 时，数列1234,a a a a存在,1,2,3,4,i j使得j1iaa，将ia，ja分别调整为j1iiaaa，j1a，其它 2 个(,)ka ki j，令.kkaa数列1234,a a a a调整前后的积值分别为,S S，写出,S S的大小关系并给出证明；（3）求12nSaaa的最大值，并确定 S 取最大值时12,na aa所满足的条件，并进行证明.#QQABDYqAo
13、gAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=#高三 2 月诊断测试 数学参考答案第 1 页 共 4 页如皋市如皋市 2024 届高三届高三 2 月诊断测试月诊断测试数学数学参考答案参考答案2024.02一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.题号12345678答案BCDDCCCB二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分.全部选对得全部选对得 6 6 分，部分选对得分，部分选对得 3 3 分，有选错得分，有选错得 0
14、 0 分分.题号91011答案BCADACD三、三、填空题：本题共填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.题号121314答案183 233 3 2(,)(,)222210四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7 77 7 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）（1）函数的定义域为(0,)，当1a 时，2121(21)(1)()21xxxxfxxxxx，当(0,1),()0 xfx，函数单调递减；当(1,),()0 xfx，函数单调递增，1x是函数的极小
15、值点，函数的极小值为(1)1 100f （2）若函数()yf x在(0,1)内单调递增，则1()210fxaxx 在(0,1)恒成立，即21112axx在(0,1)恒成立.因为221111111(1,)2224xxx，所以使得函数()yf x在(0,1)内单调递增的 a 不存在，若函数()yf x在(0,1)内单调递减，则1()210fxaxx 在(0,1)恒成立，即21112axx在(0,1)恒成立.即2211111112224axxx在(0,1)恒成立.又因为221111111(1,)2224xxx，所以1a时，函数()yf x在(0,1)内单调递减.综上，当1a时，使得函数()yf x在
16、(0,1)内单调递减.#QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=#高三 2 月诊断测试 数学参考答案第 2 页 共 4 页16.（15 分）（1）证明：连接 AO 并延长，交 BC 于 M，交圆柱侧面于.N因为ABAC，OBOC，AOAO，所以AOBAOC，所以BAMCAM，因为ABAC，AMAM，所以ABMACM，所以MBMC，即 M 为 BC 中点，所以.OABC又在圆柱1OO中，1AA 平面 ABC，BC 平面 ABC，所以1AABC，因为1AOAAA，1,AO AA 平面11AOO A，所以BC 平面11.AOO A因为不
17、论 P 在何处，总有1PA 平面11AOO A，所以1.BCPA（2）解：设11(0)OOAAANa a，则30.6ABACa在ABC中，5cos6ACAMACCAMACaAN，则1.3OMa所以223055.666CMBMaaa如图，以1O为原点，建立空间直角坐标系1Oxyz，其中11/BCx轴，y 轴是11BC的垂直平分线，则110,02Aa，151(,0)63Baa，51,63Baa a，10,0,2Pa，所以155(,)66ABaa a，111(0,)22A Paa，1(0,0,)B Ba，1511(,).632B Paaa 设平面1APB的一个法向量为,mx y z，则5511006
18、622axayazayaz，取1x，得(1,5,5).m 设平面1B PB的一个法向量为,nb c d，则51100632adabacad，取2b，得2,5,0.n 设平面1APB与平面1B PB的夹角为，则11cos|cos,|11m nm nm n ，所以平面1APB与面1B PB夹角的余弦值为11.11#QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=#高三 2 月诊断测试 数学参考答案第 3 页 共 4 页17.（15 分）（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有3 39个，其中小华赢(或输)包含三种可能情况，他们平局也有三种可能情
19、况，不妨设事件“第()i iN次划拳小华赢”为iA；事件“第 i 次划拳小华平”为iB；事件“第 i 次划拳小华输”为iC，所以31()()()93iiiP AP BP C.因为游戏结束时小华在第 2 个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第 1 个台阶，并且小明在第 2 个台阶，最后一次划拳小华平；其概率为21212312347()()()()()()()81pA P B P CP BP C P A P C P B，第二种：小华在第 2 个台阶，并且小明也在第 2 个台阶，最后一次划拳小华输，其概率为3212331234()()()()()()()pP B P B P CA P A
20、 P B P C P C221234529()()()()()243A P A P CP A P CP C，所以游戏结束时小华在第 2 个台阶的概率为127295081243243ppp.（2）依题可知 X 的可能取值为 2、3、4、5，4123412(5)2()()()()2()381P XP A P CP A P C，21212(2)2()()2()39P XP A P A，123123123(3)2()()()2()()()()()()P XP A P B P AP B P A P AP B P B P B1231231232()()()2()()()2()()()P A P B P B
21、P B P A P BP B P B P A123132()()()27P C P A P A22(4)1(5)(2)(3)81P XP XP XP X，所以 X 的分布列为：X 2345P2913272281281所以 X 的数学期望为：213222251()2345927818181E X .18.（17 分）（1）由已知，设椭圆2C方程为2212yxtt，0t，且经过点(1,2)，则2t，故椭圆2C的标准方程为221;42yx（2）根据题意，直线 AP、AQ 的斜率存在且不为 0，(0,2)A，#QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByB
22、FABAA=#高三 2 月诊断测试 数学参考答案第 4 页 共 4 页设直线 AP 的斜率为1k，直线 AQ 的斜率为2k，设00(,)P xy，则00(,)Qxy，因为2200142yx，所以220042yx，所以20001220002242yyyk kxxx，即122k k ，直线1:2AP yk x与2228xy，联立得2211(12)80kxk x，解得121812Mkxk，同理可得222812Nkxk，直线1:2AP yk x与2224xy，联立得2211(2)40kxk x，解得12142Pkxk，同理可得22242Qkxk，12|NMPQxSxAMANSAPAQxx2212122
23、21212|64|(2)(2)(12)(12)|16|k kkkkkk k221222124(4224)2217kkkk22122212328()172()kkkk2212364172()kk，因为2221212144kkkk，当且仅当21214kk，即12k 时，等号成立，故12SS的取值范围为64,4).2519.（17 分）（1）121331213131,22463654SS，所以，12SS；15,1,;(33答案不唯一)（2）SS；证明：不妨设1,2ij，则121aa；则112233441,1,aaaaaa aa ；所以123412341212341SSa a a aa a a aa aaaa a 1234110aaa a；所以SS；（3）S的最大值为 1，当且仅当121naaa时，取到最大值.证明：因为0(1,2,)iain，且12naaan；所以，12121nnnaaaSaaan；当且仅当121naaa时，等号成立.#QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=#