《2024届广东省福建省高三下学期2月开学大联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东省福建省高三下学期2月开学大联考数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司高二数学高二数学注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名，为生号，考场号，座位号填写在答题卡上答题前，考生务必将自已的姓名，为生号，考场号，座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷
2、和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容本试卷主要考试内容：高考全部内容.一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,|11ABx x=-=-，则AB=（）A.0 B.1-C.1,0,1-D.1,0,1,2-2.32i22i+-=（）A.102i-+B.102i-C.102i+D.102i-3.已知2xfx=，则 3f=（）A.8B.9C.2log 3 D.3log 24.国家统计局发布的 2018 年
3、至 2022 年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（）（居民消费水平：农村居民消费水平农村人口数+城镇居民消费水平城镇人口数农村人口数+城镇人口数）A.2018 年至 2022 年我国居民消费水平逐年提高B.2018 年至 2022 年我国城镇居民消费水平逐年提高C.2018 年至 2022 年我国居民消费水平数据的60%分位数为 27504 元D.2022 年我国城镇人口数比农村人口数的 1.5 倍还要多5.已知sincossin44aaa-+-=，则tan4a-=（）2024届广东省福建省高三下学期2月开学大联考数学试题学科网（北京）股份有限公司A.0 B.1 C.-1 D.
4、226.某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图 1）后，制成了简易笔筒（如图 2）的侧面，在它的轨截面ABCD中，10cm,15cmABADCD=，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（）A.3 B.2 C.4 D.67.过原点O的直线:l ykx=与圆22:66160M xxyy-+-+=交于,A B两点，且OAAB=，则k=（）A.1 B.2 C.12 D.28.已知函数 sin(0)f xxwjw=+，若任意,f xjR在0,2上有零点，则w的取值范围为（）A.0,+B.1,+C.2,+D.3,+二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分
5、，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左右焦点分别为12,F F O为坐标原点，直线yb=与双曲线C的渐近线交于点,A B（A在第二象限，B在第一象限），下列结论正确的是（）A.12BFBFB.2BFAOC.若OABV的面积为 2，则双曲线C的焦距的最小值为 4D.若OABV的面积为 2，则双曲线C的焦距的最小值为 8学科网（北京）股份有限公司10.如图，三角形数阵由一
6、个等差数列2,5,8,11,14,L排列而成，按照此规律，下列结论正确的是（）A.数阵中前 7 行所有数的和为 1190B.数阵中第 8 行从左至右的第 4 个数是 101C.数阵中第 10 行的第 1 个数是 137D.数阵中第 10 行从左至右的第 4 个数是 14611.已知定义在R上的函数 f x满足 f xf xf xyf xy-=，当,00,x-+，时，0f x.下列结论正确的是（）A.1122f=B.101f=C.f x是奇函数 D.f x在R上单调递增三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知抛物线2:2(0)C y
7、px p=的焦点为F，点,4pPa在抛物线C上，且3PF=，则p=_.13.甲乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢 2 局者胜，分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为35，每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第 3 局才分出胜负的概率为_，本次比赛甲获胜的概率为_.14.如图，将正四棱柱1111ABCDABC D-斜立在平面a上，顶点1C在平面a内，1AC 平面1,26AAABa=.点P在平面a内，且13PC=.若将该正四棱柱绕1AC旋转，PC的最大值为_.学科网（北京）股份有限公司四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说
8、明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知正项等比数列 na满足121316,aaa aa+=.（1）求 na的通项公式；（2）记 na的前n项中最大值为nM，最小值为nm（规定：111Mma=），令2nnnMmb+=，求数列 nb的前n项和nS.16.（15 分）将 3 个数字 1，2，3 随机填入如下 99 个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的 3 个数字从左到右依次变大.（1）求数字 2 填在第 2 个空格中的概率；（2）记数字 2 填在第x个空格中的概率为 P x，求 P x的最大值.17.（15 分）如图，在四棱锥PABCD-中，四边形ABCD是菱形，,P
9、AAC BDPC PAAB=.学科网（北京）股份有限公司（1）证明：PA平面ABCD.（2）若4,60PCPEABC=ouuu ruuu r，求二面角ABDE-的余弦值.18.（17 分）已知椭圆C的方程为22221(0)xyabab+=，右焦点为1,0F，且离心率为12（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于,A B两点，证明，圆22325416xy-+=恒与以弦AB为直径的圆相切.19.（17 分）已知函数 2f xxa=-.（1）若曲线 yf x=在点,a f a处的切线过点4,2，求a的值；（2）若 1exf xa-恒成立，求a的取值范围.学科网（北京）股份有限公司高三数
10、学参考答案高三数学参考答案1.B ,02,1BAB=-+=-.2.D 232i22i66i4i4i102i+-=-+-=-.3.C 令23x=，可得2log 3x=，则 23log 3f=.4.D 2019 年的居民消费水平比 2020 年的居民消费水平高，A 错误.2019 年的城镇居民消费水平比 2020 年的城镇居民消费水平高，B 错误.2018 年至 2022 年我国居民消费水平数据从小到大排序为25245,27439,27504,31013,31718,5 60%3,2018=年至 2022 年我国居民消费水平数据的60%分位数为275043101329258.52+=元，C错误.设
11、我国农村人口数为x，城镇人口数为y，则195303828931718xyxy+=+，化简得12188365712yx=，所以 2022 年我国城镇人口数比农村人口数的 1.5 倍还要多，D 正确.5.C 因为sincos2sin44aaa-+-=，所以2sinsinaa=，则sin0a=，即,kka=Z，所以tantan144ka-=-=-.6.B 延长,CB DA交于点O，设圆台上下个底面的闪心分别为21,O O.连接1OO，设21,OBx O Br OCR=.因为21OO BOOCVV，所以rOBROC=，则20cmx=.设所求圆心角为q，则2xrq=，所以22rxq=.学科网（北京）股份
12、有限公司7.A 圆22:66160M xxyy-+-+=，即圆22:(3)(3)2Mxy-+-=，圆心3,3M到直线l的距离为,d AB的中点为C.因为OAAB=，所以3OCAC=.因为22333 2OM=+=，所以222|18OCOMdd=-=-.又因为22ACd=-，所以22183 2dd-=-，解得0d=，所以直线l经过圆心3,3M，所以30130k-=-.8.C 令txwj=+，由题意可得sin0t=在,2wjj+上有解.因为sin0t=在,a b内有解的最短区间长度为ba-=.所以2wjj+-，解得2w.9.AC 12OBcOFOF=，点B在以O为圆心，1OF为半径的圆上，所以12B
13、FBF，A 正确.直线2BF的斜率为bca-，直线AO的斜率为,bbaca-与ba-不一定相等，所以直线2BF与直线AO不一定平行，B 错误.OABV的面积为1222a bab=，双曲线C的焦距为22222 22 44cabab=+=，当且仅当2ab=时，等号成立，所以双曲线C的焦距的最小值为4,C正确，D错误.10.ACD 设等差数列2,5,8,11,14,L的通项公式为31nbn=-.数阵中前 7 行共123728+=L个数，数阵中前 7 行所有数的和为28 27 32 2811902+=，A 正确.令31101nbn=-=，解得34n=，前 7 行共 28 个数，第 8 行有 8 个数，
14、所以 101 是数阵中第 8 行从左至右的第 6 个数，B 错误.记每一行的第 1 个数组成数列 na，则121324312,3,63 2,93 3,31nnaaaaaaaaan-=-=-=-=-=-L，累加得学科网（北京）股份有限公司131312312nn naan-=+-=L，所以210334,1372nnnaa-+=，C 正确.数阵中第 10 行从左至右的第 4 个数是1374 13146+-=，D 正确.11.ACD 令0 xy=，可得 00f=.令1xy=，可得 21 1ff=.因为当0 x 时，0f x，所以 11f=.令xy=，可得 220f xf x=.因为20 x，所以当0
15、x时，0f x.又因为当0 x 时，0f x，所以当0 x 时，0f x.令1y=，可得 1f xf xf xf x-=，所以 11,11f xf xf xf x-=+-=，两式相加可得112f xf x+-=.令1y=-，可得 1f xf xf xfx-+=-.-可得 11f xf xf xf xfx+-=-，化简可得 f xfx=-，所以 f x是奇函数，C正确.由 11f xf x-=，可得 2112,3213,4314,1010fffffff=+=+=+=L，B 错误.由 11,f xf xf xfx+-=-可得111,2211,22ffff-=-解得11,A22f=正确.令112,x
16、x yxx=-，可得 112121f xxxf xf xf x-=.令210 xx-.因为当0 x 时，0f x，所以 11120,0f xf xxx-，所以 1121210f xxxf xf xf x-=，即 12f xf x，所以 f x在0,+上单调递增.学科网（北京）股份有限公司因为 f x为奇函数，所以 f x在R上单调递增，D 正确.12.4 342ppPF=+=，解得4p=.13.1225；81125（本题第一空 2 分，第二空 3 分）到第 3 局才分出胜负，则前两局甲乙各赢一局，其概率为123212C5525=.若甲获胜，分 2 种情况：甲连赢 2 局，其概率为3395525
17、=，前两局甲乙各赢一局，第三局甲赢，其概率为1232336C555125=.故甲获胜的概率为9368125125125+=.14.51 过点C作1CEAC，垂足为E，连接AC.易得CE平面a，所以点C到平面a的距离为11.3 2,C E ACAC=2211113 6,2 3,AC CCACCCCEC EAC+=2212 6CCCE-=.过点C作CC 平面a，垂足为C（图略）.当1,C C P三点共线，且11C PC CC P+=时，PC取得最大值，最大值为22221111151C EC CC PC ECEC P+=+=.15.解：（1）设 na的公比为q，则11231116,aa qa a q
18、a q+=解得12aq=或3q=-（舍去）.学科网（北京）股份有限公司所以 na的通项公式为2nna=.（2）因为 na是递增数列，所以2,2nnnMm=，1222122nnnnnMmb-+=+.122112nnnSnn-=-=+-.16.解：（1）数字 2 填在第 2 个空格中的概率为197399C1C1617=.（2）由题意可得298x，且x+N.111993399991 99CCCCxxxxP x-=.当50 x=时，P x取得最大值，最大值为23994949C3201=.17.（1）证明：记ACBDO=.因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC.因为,BDPC PC平面,PAC AC 平
19、面PAC.且ACPCC=，所以BD 平面PAC.因为PA平面PAC，所以BDPA.因为,PAAC AC平面,ABCD BD 平面ABCD，且ACBDO=，所以PA平面ABCD.（2）解：以O为坐标原点，分别以,OC ODuuur uuur的方向为,x y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设4AB=，则0,2 3,0,0,2 3,01,0,3,1,2 3,3,(0BDEBEBD-=-=uuu ruuu r，4 3,0).设平面BDE的法向量为,mx y z=r，学科网（北京）股份有限公司则4 30.2 330,m BDym BExyz=-+=uuu rruuu rr令3x=，得3,0,1
20、m=r.平面ABD的一个法向量为0,0,1n=r.110cos,1010n mn mn m=r rr rr r，易得二面角ABDE-为锐角，故二面角ABDE-的余弦值为1010.18.（1）解：由题意得椭圆C的半焦距1c=，且12cea=，所以2a=.又因为2223bac=-=，所以椭圆C的方程为22143xy+=.（2）证明：当直线l的斜率为 0 时，直线l的方程为0 x=此时AB为椭圆C的长轴，以弦AB为直径的圆的方程为224xy+=，该圆的半径为 2.圆22325416xy-+=的半径为54，两圆的圆心距为53244-=.满足圆22325416xy-+=恒与以弦AB为直径的圆相切.当直线
21、l的斜率不为 0 时，设直线l的方程为11221,xtyA x yB xyAB=+的中点为00,M xy.联立221,1,43xtyxy=+=得2234690tyty+-=，所以12122269,3434tyyy ytt+=-=-+，120002234,123434yytyxtytt+=-=+=+.222121221211434tABtyyy yt+=+-=+.记圆22325416xy-+=的圆心为3,04N，学科网（北京）股份有限公司22222243394344344 34ttMNttt+=-+-=+.222222615 34194523444 344 34tttABMNttt+-=-=+.
22、满足圆22325416xy-+=恒与以弦AB为直径的圆相切.综上，圆22325416xy-+=恒与以弦AB为直径的圆相切.19.解：（1）11,2f aa fxfaxaa=-=.曲线 yf x=在点,a f a处的切线方程为1yaxaa-=-.因为该场线过点4,2，所以124aaa-=-，解得4a=.（2）因为 12exf xxa a-=-，所以0a，且2ax.两边平方可得222e2xaxa-.令函数 222222e2,2e12xxag xaxa xgxa-=-+=-.令函数 222222e1,2e0 xxh xah xa-=-=，所以 h x是增函数.令 2222e10 xgxa-=-=，得
23、1 lnxa=-.下面比较1 lna-与2a的大小.令函数 21 ln,0,22aau aau au aa+=-=-=-，即1 ln2aa-.当0,aa+时，0u a，即1 ln2aa-.学科网（北京）股份有限公司当00,aa时，当,1 ln2axa-时，0h x，即 0gx，即 0gx.所以 g x在,1 ln2aa-上单调递减，在1 ln,a-+上单调递增.22lnmin()1 lne2 1 ln2ln1ag xgaaaaaa-=-=-+=+-.令函数 22ln1,10v aaav aa=+-=+，所以 v a是增函数.由题意可得min()2ln1 0g xaa=+-，又因为 10v=，所以01 aa，符合题意.综上，a的取值范围为1,+.