《九师联盟2024届高三1月质量检测（新教材-L）数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九师联盟2024届高三1月质量检测（新教材-L）数学含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、ABCD2024届新高考高三数学综合模拟卷2024届新高考高三数学综合模拟卷一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z2+1=0，则 z+1=()A.3B.2C.2D.12.已知集合A=x x2-3x-40，B=x x-25-x0，则 RAB=()A.-1,2B.2,4C.-4,1D.-4,23.如图是正方体的表面展开图，在原正方体中，直线AB与CD所成角的大小为()A.6B.4C.3D.24.已知向量a=log2
2、3,sin43，b=log38,m，若ab，则m=()A.-2 3B.-3C.2 3D.3 25.下表统计了2017年2022年我国的新生儿数量(单位：万人)年份201720182019202020212022年份代码x123456新生儿数量y17231523146512001062956经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且 y=-156.66x+a，据此预测 2023 年新生儿数量约为(精确到0.1)(参考数据：6i=1yi=7929)()A.773.2万B.791.1万C.800.2万D.821.1万6.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机
3、取出一球放入乙箱中，以A1，A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是A.A1，A2互斥B.P B A1=57C.P A2B=17D.P B=13217.阿波罗尼斯(约公元前262年约公元前190年)，古希腊著名数学家主要著作有 圆锥曲线论、论切触 等尤其圆锥曲线论 是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别
4、为F1，F2，其离心率e=5，从F2发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则sinF2F1E=A.56B.55C.45D.2 558.若集合 x xlnx+k-ln4x+k0)的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若 FA=3 FB，则直线l的倾斜角可能为()A.30B.60C.120D.15010.已知函数 f x=asin x+4a0，0，0)，则P-X+0.683，P-2X+20.954，P-3Xb0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，且 AF1+AF2=4，离心率为12(1)求C的方程；(2)已知点B-1,0，M，N是曲线C上两
5、点(点M，N不同于点A)，直线AM，AN分别交直线x=-1于P，Q两点，若BP BQ=-94，证明：直线MN过定点19.(17分)已知函数 f x=x-1ex-alnx(aR R)(1)当a=e时，求 f x的最小值；(2)若 f x有2个零点，求a的取值范围 高三数学参考答案、提示及评分细则1.C因为z2+1=0，所以z=i，所以 z+1=1i=12+12=2故选C2.B由x2-3x-40，得x-1，或x4，所以A=x x-1或x4所以RA=-1,4，由 x-25-x0，得2x5，所以 RAB=2,4故选B3.D将表面展开图还原为正方体，AB与CD在正方体中的位置如图所示，易证AB平面DCE
6、，所以ABCD，故直线AB与CD所成角的大小为2故选D4.C因为ab，所以ab=0，即log23log38+msin43=0，所以log28-32m=0，所以m=2 3故选C5.A由题意得 x=3.5，y=79296=1321.5，所以 a=y+156.66 3.5=1321.5+548.31=1869.81，所以 y=-156.66x+1869.81，当x=7时，y=-156.667+1869.81=773.19773.2故选A6.C因为每次只取一球，故 A1，A2是互斥的事件，故 A正确；由题意得 P A1=13，P A2=23，P B A1=57，P B=P A1B+P A2B=1357
7、+2347=1321，故B，D均正确；因为P A2B=2347=821，故C错误故选C7.B设 EF1=m，EF2=n，F1F2=2c，由题意知m-n=2a，F2EEP，ca=5，所以m2+n2-2mm，=4a2c=5a，m2+n2=4c2，所以mn=2c2-2a2=8a2，又m-n=2a，所以n2+2an-8a2=0，解得n=2a，所以sinF2F1E=EF2F1F2=2a2 5a=55故选B8.A原不等式等价于k x+1xln4-xlnx，设 g x=k x+1，f x=xln4-xlnx，则 f x=ln4-1+lnx=ln4x-1，令 f x=0，得 x=4e当 0 x 0，f x单调
8、递增；当 x 4e时，f x0时，当且仅当g 1 f 1g 2 f 2g 3 f 3，或g 1 f 1g 2 f 2g 3 f 3 由第一个不等式组，得2kln43k2ln4-2ln24k3ln4-3ln3，即34ln43k23ln2，由第二个不等式组，得2kln43k2ln4-2ln24k3ln4-3ln3，该不等式组无解综上所述，34ln43k0)的焦点为F，准线方程为x=-p2，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A，B，直线l交准线于C，作BMAA，垂足为M，则 AA=AF，BB=BF，FA=3 FB，所以 AM=2 BF，AB=4 BF=2 AM，所以ABM=30，则l的倾斜角AFx=6
9、0，同理可得当直线l的倾斜角为钝角时，其大小为120故选BC10.BC由题意得 a=2，142=，=12，所以 f x=2sin12x+4，f x=cos12x+4由 f 0=1，f 0 0，得2sin4=1，cos40，所以4=2k+6，kZ，所以=k2+24又 3，只可能k=0，所以=24，所以 f x=2sin12x+6，g x=2sin 2x-6，故 A 错误，B 正确；因为 f23=2sin1223+6=2，所以f x的图象关于直线x=23对称，故C正确；令2+2k2x-632+2k(kZ)，解得3+kx56+k(kZ)，令k=-2，得-53x-76，又-53,-包含-53,-76但
10、不是其子集，故D错误故选BC11.ABC由正方体的性质，易证D1B平面A1C1D，若点P不与B重合，因为D1P平面A1C1D，则D1PD1B，与D1PD1B=D1矛盾，故当D1P平面A1C1D时，点P与B重合，故A正确；由题意知三棱锥 D-ACD1为正三棱锥，故顶点 D 在底面 ACD1的射影为 ACD1的中心 H，连接 DH，由 VD-ACD1=VD1-ACD，得1312222=13122 2 2 2 32DH，所以DH=23，因为球的半径为2 63，所以截面圆的半径r=2 632-232=23，所以球面与截面ACD1的交线是以H为圆心，23为半径的圆在 ACD1内部部分，如图所示，HN=1
11、3 2 2 32=63，所以 MF=22 332-632=2 63 HF2+HM2=MF2，所以MHF=2，同理，其余两弦所对圆心角也等于2，所以球面与截面ACD1的交线的长度为223-3223=33，故B正确；对于C，过E，P的直线分别交DA、DC的延长线于点G，M，连接D1M、D1G，分别交侧棱C1C于点N，交侧棱A1A于点H，连接EH和NP，如图所示：则截面为五边形 D1HEPN，易求 D1G=D1M=13，GM=3 2，GE=2，GH=133，cosD1GM=12GMD1G=326，故 sinD1GM=1726，所以 S D1GM=1213 3 2 1726=3 172，S GEH=1
12、22 1331726=176，所以五边形 D1HEPN 的面积 S=S D1GM-2S GEH=3 172-2 176=7 176，故 C 正确；因为 A1B1 平面BCC1B1，所以PB1A1B1因为平面BCC1B1平面CDD1C1，故点P到平面CDD1C1的距离为点P到CC1的距离，由题意知点 P 到点 B1的距离等于点 P 到CC1的距离，故点 P 的轨迹是以 B1为焦点，以 CC1为准线的抛物线在侧面BCC1B1内的部分，故D错误故选ABC12.-672Tr+1=Cr9x9-r-2xr=-2rCr9x9-3r2，令9-3r2=0，解得r=3，故常数项为-23C39=-67213.130
13、5+1设 E 3,0关于直线 y=12x 的对称点为 E m,n，则nm-312=-1n2=12m+32，解得m=95n=125，故 E95,125要使 PB-PA的值最大，则P，A，B(其中B为B关于直线y=12x的对称点)三点共线，且该直线过 C，E两点，如图，其最大值为 AB=CE+1=952+125-12+1=1305+114.an=3n+12因 为 an=log31x1x2x2n-13，所 以 an+1=log31 1x1x1x1x2x2x2n-1x2n-133=log312x31x32x323-2x323-132=3an-1，所以 an+1-12=3 an-12，又 a1=log3
14、133=2，所以 a1-12=32，所以an-12 是以32为首项，3为公比的等比数列，所以an-12=323n-1=3n2，所以an=3n+1215.解：(1)因为X服从正态分布N 60,144，所以=60，=12，72=+，所以P X721-0.6832=0.1585进入面试的人数ZB 100,0.1585，E Z=1000.158516因此，进入面试的人数大约为16(2)由题意可知，Y的可能取值为0，2，4，6，8，10，则P Y=0=1-23 1-452=175；P Y=2=23 1-452=275；P Y=4=1-23C245 1-45=875；P Y=6=23C1245 1-45=
15、1675；P Y=8=1-23452=1675；P Y=10=23452=3275所以E Y=0175+2275+4875+61675+81675+103275=58075=1161516.解：(1)在ABD中，由余弦定理，得BD2=AB2+AD2-2ABADcos=20-16cos，在BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos=8-8cos，所以20-16cos=8-8cos，所以8 2cos-cos=12，即2cos-cos=32(2)由题意知S1=12ABADsinBAD=4sin，S2=12BCCDsinBCD=2sin，所以S21+S22=16sin2+4sin
16、2=16 1-cos2+4 1-cos2=20-16cos2-4cos2，由(1)知2cos-cos=32，所以cos=2cos-32，cos14,1，所以S21+S22=20-16cos2-4 2cos-322=-32cos2+24cos+11=-32 cos-382+312，所以当cos=3814,1时，S21+S22取得最大值，最大值为31217.解：(1)证明：连接CP交BD于点H，连接HQ，因为ADBC，且PD=23AD，所以PHHC=PDBC=PDAD=23，因为FQ=25FC，所以FQQC=23，所以FQQC=PHHC，所以PFHQ，因为HQ平面BDQ，PF平面BDQ，所以PF平
17、面BDQ(2)解：分别取AD，BC的中点I，J，连接EI，IJ，FJ，则IJAB，且IJ=AB，因为四边形ABFE与四边形CDEF为全等的等腰梯形，所以 EA=ED=FE=FC，四边形EIJF为等腰梯形，且EFIJ，EF=12AB=12IJ，EIAD，FJBC，又ADBC，所以FJAD，因为EI，FJ平面EIJF，且EI，FJ为两条相交直线，所以AD平面EIJF，所以平面ABCD平面EIJF过E在平面EIJF内作IJ的垂线，垂足为M，则EM平面ABCD，EM=32，IM=12IJ-EF=1过M作MKAD，易得MK，MJ，ME两两垂直，以M为坐标原点，MK，MJ，ME所在直线分别为x轴，y轴，z
18、轴建立空间直角坐标系(如图所示)，则F 0,2,32，B 1,3,0，C-1,3,0，设P a,-1,0(-1a1)，所以PF=-a,3,32，FB=1,1,-32，FC=-1,1,-32设平面BCF的一个法向量n=x,y,z，则nFB=0nFC=0，即x+y-32z=0-x+y-32z=0，令z=2，解得x=0，y=3，所以n=0,3,2，设PF与平面BCF所成角的大小为，则sin=cos=PF nPF n=12a2+45413=2 3913，解得a=32，且满足题意，所以AP=1-32，或AP=1+3218.(1)解：设C的半焦距为c，由题意得2a=4ca=12a2=b2+c2 ，解得a=
19、2b=3c=1，故C的方程为x24+y23=1(2)证明：设MN的方程为x=sy+t(t2)，代入x24+y23=1，得 3s2+4y2+6sty+3t2-12=0，由=36s2t2-4 3s2+43t2-120，得3s2+4-t20，设M x1,y1，N x2,y2，则y1+y2=-6st3s2+4，y1y2=3t2-123s2+4，所以x1+x2=s y1+y2+2t=8t3s2+4，x1x2=sy1+tsy2+t=s2y1y2+st y1+y2+t2=4t2-12s23s2+4直线AM的方程为y=y1x1-2x-2，令x=-1，得y=-3y1x1-2，故P-1,-3y1x1-2，同理可求
20、Q-1,-3y2x2-2，所以BP=0,-3y1x1-2，BQ=0,-3y2x2-2，由BP BQ=-94，得-3y1x1-2-3y2x2-2=-94，即y1y2x1x2-2 x1+x2+4=-14，所以3t2-123s2+44t2-12s23s2+4-28t3s2+4+4=-14，所以3 t2-4t-22=-1，解得t=-1，所以直线MN的方程为x=sy-1，故直线MN过定点-1,019.解：(1)f x的定义域为 0,+当a=e时，f x=x-1ex-elnx，f x=xex-ex=x2ex-ex令g x=x2ex-e(x0)，则g x=x2+2xex0，所以g x在上 0,+单调递增，又
21、g 1=0，所以当x 0,1时，g x0，f x0，f x0，所以 f x在 0,1上单调递减，在 1,+上单调递增，所以 f xmin=f 1=0(2)由题意知 f x=xex-ax=x2ex-ax(x0)当a0时，f x0在 0,+上恒成立，所以 f x在 0,+上单调递增，所以 f x至多有一个零点，不合题意；当a0时，令h x=x2ex-a，则h x=x2+2xex0在 0,+上恒成立，所以h x在 0,+上单调递增，因为h 0=-a0，所以存在唯一x0 0,a，使得h x0=x20ex0-a=0，所以a=x20ex0当x 0,x0时，h x0，f x0，f x0，所以 f x在 0,
22、x0上单调递减，在 x0,+上单调递增，所以 f xmin=f x0=x0-1ex0-alnx0(a)当a=e时，由(1)知 f xmin=f 1=0，即a=e时，x0=1，且 f x0=0，f x只有一个零点1，不合题意；(b)当ae时，因为a=x20ex0e，则x01，又 f x在 0,x0上单调递减，所以 f xmin=f x01时，x0，x在 1,+上单调递增；当0 x1时，x1时，x 1=0，即x-1-lnx0又lna1，所以lna-1-ln lna0，所以 f lna=a lna0，由 f x的单调性及零点存在定理，知 f x在 x0,+上有且仅有一个零点又 f x在 0,x0上有且仅有一个零点1，所以，当a e,+时，f x存在两个零点；(c)当0ae时，由a=x20ex0e，得0 x01，又 f x在 x0,+上单调递增，所以 f x0 f 1=0取x=e-1a，则0e-1a1，所以01-e-1a1当x 0,1时，lnxx-1，所以ln 1-x-x，所以x-ln 1-x=ln11-x，所以ex11-x又0e-1a e-1a-111-e-1a+1=-1+1=0，由 f x的单调性及零点存在定理，知 f x在 0,x0上有且有一个零点，又1为 f x在 x0,+内的唯一零点，所以当a 0,e时，f x存在两个零点综上可知，a的取值范围是 0,e e,+