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1、数学试题 第页（共 页）临沂市 级普通高中学科素养水平监测试卷数学 注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设集合 ，则，命题“，”的否定是“，”“，”“，”“，”函数（），被称为狄利克雷函数，则（）已知函数（）（）为幂函数，若函数（），则（）的零点所
2、在区间为（，）（，）（，）（，）函数 的图象大致为Y0ZY0ZY0ZY0Z“”是“函数（）（）在（，）上单调递增”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件数学试题 第页（共 页）扇面书画在中国传统绘画中由来已久最早关于扇面书画的文献记载，是王羲之书六角扇扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为，内弧长为，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为（）已知，设，则二、选择题：本共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分。已知函数（）（），则（）的最小正周期为
3、（）的定义域为，（）是增函数（）（）已知关于 的一元二次不等式 的解集为 或，则 且 不等式 的解集为不等式 的解集为 若正实数，满足，则有最小值 有最大值的最小值是 的最小值是已知函数（），假如存在实数，使得（）（）对任意的实数 恒成立，称（）满足性质（），则下列说法正确的是若（）满足性质（），且（），则（）若（），则（）不满足性质（）若（）（）满足性质（），则 若（）满足性质（），且，）时，（），则当，）时，（）数学试题 第页（共 页）三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。集合，且，则实数 已知（，），且，则 冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使
4、臭氧含量 呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中 是臭氧的初始量，是自然对数的底数，试估计 年以后将会有一半的臭氧消失（）已知函数（），当 时，不等式（）的解集是 ，若（）恰有 个零点，则 的取值范围是 （第一个空 分，第二个空 分）四、解答题：本题共 个小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分）计算：（）（）（）（）（）（）（分）已知 为第二象限角，且终边与单位圆 相交于点（，）（）求 的值；（）求（）（）（）（）的值（分）已知函数（）（）（，）的最小正周期为，且图象经过点（，）（）求（）的单调递减区间；（）当，时，求（）的最值以及取得最值时 的值
5、数学试题 第页（共 页）（分）已知函数（）（）为奇函数（）求，判断（）的单调性，并用定义证明；（）若不等式（）（）恒成立，求实数 的取值范围（分）某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 和 构成的面积为 平方米的十字形地域计划在正方形 上建一座花坛，造价为每平方米 元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米 元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米 元（）设 长为 米，总造价为 元，求 关于 的函数解析式；（）若市面上花坛造价每平方米 到 元不等，该小区投入到该休闲场所的
6、资%#$2.)(&1/金最多 元，问花坛造价最多投入每平方米多少元？（分）已知函数（）（）（）若（），求不等式（）的解集；（）若函数（）有两个零点，求 的取值范围；（）设，若对任意，函数（）在区间，上的最大值与最小值的和不大于，求 的取值范围数学试题答案 第页（共 页）临沂市 级普通高中学科素养水平监测试卷数学试题参考答案及评分标准 说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继
7、部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分。三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。（，）（，（，）四、解答题：本题共 个小题，共 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（分）解：（）（）（）（）分（）分 分 分数学试题答案 第页（共 页）（）（）
8、（）（）（）分（）分（）分 分 分解：（）点 的横坐标为，又 为第二象限角，分 分 ；分（）（）（）（）（）（）（）（）（）分 分 分（）（）分注：个诱导公式 分，齐次除以 分，结果 分，第 问共 分数学试题答案 第页（共 页）解：（）函数（）（）（，）的最小正周期为，即，分（）的图象经过点（，），分，分（）（）令，分求得，分故函数（）的单调递减区间为，分（）当，时，（），分（），分则当，即 时，函数（）取得最大值，分当，即 时，函数（）取得最小值为 分解：（）函数（）为奇函数，所以（）（），分即（），则，得；分（），函数（）在 上为增函数 分数学试题答案 第页（共 页）设，则（）（）分（）（
9、）（）分，所以，且，（）（），即（）（），函数（）在 上为增函数；分（）不等式（）（）恒成立（）（）函数（）为奇函数，（）（）分 函数（）在 上单调递增，即 恒成立 分当 时，不等式 恒成立，满足题意 分当 时，需满足，即，解得 分综上，实数 的取值范围为（，分解：（）由题意可得，且，则，分则（）（）分（）（）分（）由（）可知，（）（）（），分数学试题答案 第页（共 页）当且仅当（）时，即 时，等号成立，分由于投入到该休闲场所的资金最多 元，所以，（）分解得，分所以花坛造价最多投入每平方米 元 分解：（）（），则，分（），（），即，分 不等式（）的解集为（，；分（）函数（）有两个零点，即方程（）（）有两个不相等的实根，（）（），分令（），则，即方程 在（，）上只有两解，令（），（，），则（）（）分当 时，直线 和函数（）的图象只有两个公共点，分即函数（）只有两个零点，实数 的范围是（，）；分（），函数 在 上单调递增，即函数（）（）在定义域内单调递增，分数学试题答案 第页（共 页）函数（）在区间，上的最小值为（）（），最大值为（）（），（）（）（）（）（）（），（）（）对，恒成立 分令，（），对，恒成立，分 在，上单调递增，分解得，又，实数 的取值范围是（，分