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1、圆柱的体积教学设计教学目标：1. 通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；2. 使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。3. 培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。教学过程：一、情境导入 1.提问：什么是物体的体积？出示课前准备的圆柱体，让学生对它们的体积进行比较。（1）底面积相同：高越大体积越大。（2）高
2、相同：底面积越大体积越大。（3）高和底面积都不同。设疑：圆柱的体积与它的底面积和高有关，到底是什么样的关系呢？这就是我们今天要探究的主题：圆柱的体积。2.出示圆柱形水杯和长方体形水槽，提出问题：（1）在圆柱形杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能想办法用以前学过的方法算出这些水的体积吗？预设：把水倒入长方体容器中，量出长、宽、高数据后再计算。（3）说一说长方体体积的计算公式，并板书：长方体体积底面积高3.复习圆的面积公式的推导过程。（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。设计意
3、图：通过创设情境，激发学生兴趣；通过回忆旧知，唤醒学生思维。二、探究新知1.教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？2.学生小组讨论、交流。教师：同学们自己先在小组里讨论一下。（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？（2）你是怎样转化成这个立体图形的？（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？3.推导圆柱体积公式。（1）把圆柱体转化成长方体。（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）
4、（3）教师说明：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）（5）推导圆柱体积公式。讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：长方体的面积 = 底面积 高圆柱的体积 = 底面积 高V = S h（6）根据圆柱体积的计算公式，学生自主探究如果要求圆柱的体积，必须知道哪些条件？知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积
5、。知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。典型例题、能力提升。4.教学例6（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（2）学生尝试完成例6。（3）集体订正。杯子的底面积：3.14（82）23.14423.141650.24（cm2）杯子的容积：50.2410502.4（cm3）502.4（mL）答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。设计意图：通过让学生经历圆柱体体积的推导过程，培养学生观察、思考、推理、总结的能力；让学生经历利用所学的知识解决问题，培养学生的应
6、用意识和应用能力。这节课我们在研究圆柱的体积，其实伟大的古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）已经研究出了更深的知识圆柱容球，下面我们来看。设计意图：学习数学史，激发学生兴趣，更深入的了解圆柱的相关知识。三、巩固练习师：同学们知识掌握的真不错，准备好了吗，我们迎接下面的挑战。1.填空（1）一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。（2）一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（ ）立方厘米。解析：（1）根据V = S h可以求得。 （2）单位化统一，再利用V = S h可以求得。答案：（1）也相等（2）2000设计意图：通过巩固练习，强
7、化学生对圆柱体体积的认识。2.判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体体积与长方体体积相等。 （）（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 （） （3）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ）（4）圆柱体的高越大，它的体积越大。 （ ）解析与答案：在等底等高的情况下才会相等。三个立体图形的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。体积不光与底面积有关系，还和高有关系。体积不光与高有关系，还与底面积有关系。答案：（1）（2）（3）（4）设计意图：通过巩固练习，强化学生对圆柱体体积的认识。3.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？解析：求三个杯子的容积（体积）与800mL果汁的大小关系。答案：3.14（6/2）（6/2）113=932.58（立方厘米）=932.58（mL），800mL932.58mL，所以不够。设计意图：通过巩固练习，强化学生对运用圆柱体体积的知识解决问题的能力。四、课堂小结今天这节课我们学了什么？在解决这类问题时我们要注意什么？圆柱的体积底面积高VSh或Vr设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。