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1、陕西金太阳2024高三1月联考试卷含答案?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?高三年级教学质量监测数学参考答案?理科?由题意可得?则?将该跑步爱好者这周的跑步时长按从小到大的顺序排列为?则该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是?由抛物线的定义可得?解得?则?故?由题意可得?槡?因为?是奇函数?所以?即?槡?槡?整理得?解得?故?槡?由题意可得?整理得?解得?或?舍去?则?故?连接?交?于点?取?的中点?连接?因为?所以?与?所成的角为?或其补角?令?在?中?由?得?又?槡?槡?槡?由余弦定理得?槡?解得?槡?所以?槡?因为?所以?则?因为?所以?则?作出?的大致图象?图略?由图可得?的取值范
2、围是?因为?槡?所以?槡?槡?所以?则?槡?故?槡?槡?在三棱锥?中?底面?是以?为斜边的直角三角形?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?设底面?外接圆的圆心为?则其半径?设三棱锥?外接球的球心为?半径为?因为二面角?为?所以点?到底面的距离为槡?且点?在底面的射影为?的中点?所以?槡?设球心?到底面?的距离为?则?且?槡?解得?所以?由?得?设函数?则?所以?单调递增?所以?即?因为?所以?即?令?得?槡?由等差数列性质可得?则?故?由题意可知这?名职工最终的排名情况有?种?其中?两人中恰有?人进入前?名的情况有?种?两人都进入前?名的情况有?种?故所求概率?槡?如图?直线?与?轴交于
3、点?设?则?因为?所以?因为?槡?当且仅当?槡?时?等号成立?所以?槡?槡?整理得?则?解得?槡?解?因为?所以?槡?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?因为?所以?分则?槡?分?因为?所以?分因为?所以?解得?分因为?的周长为?所以?解得?分则?分故?的面积为?槡?槡?分?解?抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率为?分?根据表格可知从?岁?岁年龄段中随机抽取?人?这个人是对中医药文化了解程度高的市民的概率?了解程度低的概率?分由题意可知?的可能取值为?分则?分?分?分?分故?的分布列为?分?的数学期望?分注?也可以写成?证明?取?的中点?连接?因为?为圆弧?的两个三等分点?所
4、以?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?因为?分别为?的中点?所以?分则?从而四边形?为平行四边形?故?分因为?平面?平面?所以?平面?分?解?以?为坐标原点?分别以?的方向为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?因为?所以?槡?槡?槡?则?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?令?得?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?令?得?槡?分设平面?与平面?所成锐二面角为?则?分?解?由题意可得?槡?解得?分则椭圆?的标准方程为?分?当直线?的斜率为?时?设?则?从而?因为?在椭圆?上?所以?所以?则?不符合题意?分当直线?的斜率不为?时?设直线?高三数学?参考答案?第
5、?页?共?页?理科?联立?整理得?由题意可知?则?分因为?所以?则?分因为?所以?所以?分将?代入上式?得?则?整理得?即?因为?所以?分故直线?过定点?分?解?分当?时?对?时恒成立?单调递减?分当?时?则?在?上单调递增?分?则?在?上单调递减?分?由?知?令?得?在?上单调递增?在?上单调递减?则?分因为?所以?即?即?分因为?为正整数?所以?当?时?因为?所以?这与?矛盾?不符合题意?分当?时?因为?所以?分所以?得?即?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?经检验?当?时?不符合题意?当?时?符合题意?当?时?因为?所以?分当?时?所以?综上?仅存在?满足条件?分?解?由?槡?为参数?得?槡?即?槡?则直线?的普通方程为?槡?分由?槡?得?槡?即?槡?则圆?的直角坐标方程为?槡?分?由?可知圆?的圆心坐标为?槡?半径为?分则圆心?到直线?的距离?槡?槡?分故点?到直线?的距离的最大值为?分?解?因为?所以?分当?时?恒成立?则?符合题意?分当?时?即?即?解得?分综上?不等式?的解集为?分?若?则?分?在?上单调递减?在?上单调递增?分故?分