《浙江省湖州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 学年第一学期期末调研测试卷高三数学学年第一学期期末调研测试卷高三数学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上2作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上不按以上要求作答的答案无效一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合14Axx，3Bx x，则AB A13xx B14xx C4x x D3x x 2已知复数z满足(1)i43iz（i为虚
2、数单位），则zzA8B6C6D83已知向量(3,1)AB ，(2 3,2)AC，则AB 在AC上的投影向量是A31(,)22B3 1(,)22C3 1(,)22D31(,)224按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则mnA60B65C70D71#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#浙江省湖州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题5已知(,)2，且3cos2sin2，则A2cos()
3、3B2tan()4C5sin()23D5cos()246记nS是数列 na的前n项和，设甲：na为等差数列；设乙：1()2nnn aaS，则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.在正四棱锥PABCD中，底面ABCD的边长为2，PAC为正三角形，点M，N分别在PB，PD上，且2PMMB，2PNND，若过点A，M，N的截面交PC于点Q，则四棱锥PAMQN的体积是A2 63B4 63C2 69D4 698已知函数1(e)xf x，2()g xax，若总存在两条不同的直线与函数()yf x，()yg x图象均相切，
4、则实数 a 的取值范围是Ae(,)4Be(,)2C1(,)eD2(,)e二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2分9下列结论中正确的是A在22列联表中，若每个数据,a b c d均变为原来的2倍，则2的值不变（22()=()()()()n adbcab cd ac bd，其中nabcd）#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#B已知随机变量服从正态分布4,3N，若23，则 1DC在一组样本数据的散点图中，
5、若所有样本点(,)iix y（1,2,.,in）都在直线0.91yx上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9D分别抛掷2枚相同的硬币，事件M表示为“第 1 枚为正面”，事件N表示为“两枚结果相同”，则事件M，N是相互独立事件10已知正数,a b满足1 baa，下列结论中正确的是A22ab的最小值为2 22B2ab的最小值为 2C11ab的最小值为3 32Dab的最大值为 111纯音的数学模型是函数sinyAt，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产
6、生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2 f，3f，4 f等这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是 xxxy3sin312sin21sin.记 nxnxxxxfnsin13sin312sin21sin ，则下列结论中正确的是Ax为2()fx的一条对称轴B2()fx的周期为2C3()fx的最大值为2 2132D()nfx关于点(,0)中心对称12已知O为坐标原点，点(2,1)A 在抛物线C：22xpy 上，过点(0,1)B的直线交C于P，Q两点，则下列结论中正确的是AC的准线方程为1y B直线AB与C相切COP OQ 为定值3D2BPBQBA#QQABbQi
7、EggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知4()(1)axxx的展开式中含2x项的系数为8，则实数a 14已知圆C的圆心在直线1yx上且与y轴相切请写出一个同时满足上述条件的圆的标准方程：15已知一个圆台的上、下底面半径为a，b（ab），若球O与该圆台的上、下底面及侧面均相切，且球O与该圆台体积比为613，则ab 16已知双曲线22221xyab（0a，0b）的左右顶点分别为A，B，点C满足ACAB（1），点P为双曲线右支上任意一点（异于点B），以AC为直径的圆交直线AP于点M
8、，直线BP与直线CM交于点N若N点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤17（本题满分 10 分）记ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3a，3sinsin4BC，sinAsinsinsinsinsinsinBCBCACBC（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积18（本题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，数列 nb为等差数列，且满足11a ，230ab，2nnnSab（Nn）（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若数列 nc满足11cb，且2211nnccb，
9、212nnncca（Nn），求数列 nc的前2n项和2nT#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#19（本题满分 12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，且112BDCD，BDCDDE 平面ABCD，且132DEBF，/DEBF点H，G分别为线段DC，EF上的动点，满足DHEG（02）（1）证明：直线/GH平面BCF；（2）是否存在，使得直线GH与平面AEF所成角的正弦值为4214？请说明理由20.（本题满分 12 分）杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三
10、次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事2023年9月23日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚7点前登录该直播间的前N名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这N名观众中抽取15名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这N名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为X（幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为1人）.（1）已知小杭是这前N名观众中的一人，若小杭被抽中的概率为59，求N的值；（2）当(20)P X 取到最大值时，求N的值.#QQABbQiEggggAAAAAQ
11、gCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#21（本题满分 12 分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）过点(3,0)A，且离心率为63过点3(,0)2B的直线交C于P，Q两点（异于点A）直线AP,AQ分别交直线290 xy于M，N两点（1）求证：直线AP与直线AQ的斜率之积为定值；（2）求AMN面积的最小值22（本题满分 12 分）已知函数1()ln1 exf xaxaxaax（0a）（1）是否存在实数a，使得函数()f x在定义域内单调递增；（2）若函数()f x存在极大值M，极小值N，证明：4MN（其中e2.71828是自然对数的底数）#QQABbQiEg
12、gggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#湖州市 2023 学年第一学期高三期末教学测试数学参考答案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案CAADBCDA二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分题号9101112答案BDACBCDABD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1331422(1)1xy（答案
13、不唯一，2221xayaa，任意实数a均正确.）1531162四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤17（本题满分 10 分）记ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3a，3sinsin4BC，sinAsinsinsinsinsinsinBCBCACBC（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积解：（1）2sinsincoscossinsinsincoscossinsinsinsinABCBCBCACACBC由正弦定理可得：2coscoscoscosabCacBbcAabCbcc，2coscosbcAacBbcc，-2 分由余弦定理：
14、222222222bcaacbbcacbccbcac化简得：222bcabc-4 分所以2221cos22bcaAbc，3A.-6 分（2）由正弦定理：2sinsinsinabcABC，所以4sinsin3bcBC-8 分则1333 3sin2224SbcA.-10 分#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#18（本题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，数列 nb为等差数列，且满足11a ，230ab，2nnnSab（Nn）（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若数列 nc满足11cb，且2211nncc
15、b，212nnncca，求数列 nc的前2n项和2nT解：（1）令1n，则11112Saba，得11b，令2n，则222122Sabaa，又230ab，所以231bbd ，即1d 所以nbn，-3 分由2nnSan得，1121nnSan两式相减得121nnaa，即112(1)nnaa，且112a ，所以1na 是首项为2，公比为2的等比数列，所以12nna ，因此21nna -6 分（2）解：由2211nnccb，212nnncca可得212122nnncc-8 分1212322nnncc，2123253122,22nnncccc累加可得21221nncn，-8 分 2135212462nnn
16、Tcccccccc 13521135211111nncccccccc 135212nccccn，-10 分而12135212223521nnccccn 12222nnn，因此2224225nnTnn.-12 分#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#19（本题满分 12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，且112BDCD，BDCDDE 平面ABCD，且132DEBF，/DEBF点H，G分别为线段DC，EF上的动点，满足DHEG（02）（1）证明：直线/GH平面BCF；（2）是否存在，使得直线GH与平
17、面AEF所成角的正弦值为4214？请说明理由解：（1）法一：过点G作BD的垂线，交BD于点Q，则/GQBF.连接QH，则12DQ，且由DH，所以2DHDQ，/QHBC，又因为QHBCF，BCBCF，所以，/QHBCF平面且/GQBCF平面，GQQHQ所以平面/GQH平面BCF，-3 分又因为HGHQG，所以/HG平面BCF.-5 分（1）法二：法二：如图，以D为原点，分别以,DC DB DE方向为,x y z轴建立坐标系.2,0,0,0,1,0,2,1,0,E 0,0,3,0,1,2 3CBAF.2,1,0,0,0,2 3,2,1,3,0,1,3BCBFAEEF .设平面BCF的法向量为111
18、1,zyxn，则由110,0BC nBF n ，111202 30 xyz，解得11,2,0n .-2 分因为2,DCEFEGDH，所以,22DHDC EGEF 解得3,0,0,0,322HG，3,322GH.-4 分所以10n GH ，且GH 平面BCF，所以/GH平面BCF.-5 分（2）设平面AEF的法向量为2222,zyxn#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#则由220,0AE nEF n ，2222223030 xyzyz，解得23,3,1n .-7 分所以223342sincos,=14723+3n GH ，-
19、10 分解得1.-12 分20.（本题满分 12 分）杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事2023年9月23日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚7点前登录该直播间的前N名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这N名观众中抽取15名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这N名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为X（幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为1人）.（1）已知小杭是这前N名观
20、众中的一人，若小杭被抽中的概率为59，求N的值；（2）当(20)P X 取到最大值时，求N的值.解：（1）记“小杭被抽中”为事件A,“小杭第i次被抽中”为事件(1,2).iA i 121212()()()()P AP A AP A AP A A-2 分2151515529NNNN.-4 分解得45N.-6 分（2）1551051015151515151515(20),NNNNNNC CCCCP XC CC-8 分记510151515NNNCCaC.由5152114155115(14)1,(1)(19)NNNNNNaCCNaCCNN-10 分解得21.5N，又*NN,所以22N 时(20)P X
21、 取最大值.-12 分#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#21（本题满分 12 分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）过点(3,0)A，且离心率是63 过点3(,0)2B的直线交C于P，Q两点（异于点A）直线AP,AQ分别交直线290 xy于M，N两点（1）求证：直线AP与AQ的斜率之积为定值；（2）求AMN面积的最小值解：（1）由题意得633caa，解得33ab，所以椭圆C的方程为22193xy.-2 分设11(,)P x y，22(,)Q xy，直线AP，AQ的斜率分别为12,k k，法一：设直线PQ为32xty
22、，与椭圆联立229233xtyxy，22273304tyty1221223327143tyyty yt ，-4 分121212212121219998192224yyy ykktytyt y yt yy，-6 分代入可得1219kk，所以直线AP与AQ的斜率之积为定值19.法二：直线PQ的方程为(3)1m xny，又点3(,0)2B在直线PQ上，得29m.由22(3)139m xnyxy，则23()0336(16)yyxxnm，-4 分所以1212121613339yymkkxx.-6 分（2）设121211,ttkk，则1 29t t ，又点(3,0)A 到直线290 xy的距离是125d.
23、-7 分#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#由13290 xt yxy解得1122Myt，同理2122nyt.所以121212522MNtt，-9 分故1149361224921AMNSd MNtt，设492492yxx，则225(1)18(2)0y xyxy，由题意得225(1)144(2)0yy，化简得2169338250yy，解得2513y 或113y，故1149121249213tt，故12432361313AMNS等号成立当仅当123,155tt，或者12315,5tt.所以AMN面积的最小值为43213.-12
24、 分22（本题满分 12 分）已知函数1()ln1 exf xaxaxaax（0a）（1）是否存在实数a，使得函数()f x在定义域内单调递增；（2）若函数()f x存在极大值M，极小值N，证明：4MN（其中e2.71828是自然对数的底数）解：（1）因为0a，则 fx的定义域为0,x，11111()11xxxfxaeaxaeaaaxexx-1 分进一步化简得：11()1xfxaxex-3 分令 11xg xex，121+0 xgxex，则 g x在0,x上单调递增，且 10g，所以0,1x时，0g x，1,+x时，0g x 要使得 fx单调递增，则()0fx在0,x上恒成立当1a 时，11(
25、)10 xfxxex恒成立当01a时，11a，当11,xa时，()0fx，不合题意#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#当1a 时，11a，当1,1xa时，()0fx，不合题意综上：1a.-5 分（2）由（1）可得0a 且1a，极值点为1a与1，所以 111111ln11ln2aaMNffaaa eaaaea -7 分令 11ln2ah aaaae，1111112111111aaahaeaeeaaa-9 分当01a时，0ha，h a单调递增当1a 时，0ha，h a单调递减，-11 分所以 14h ah，即4MN 成立.-12 分#QQABbQiEggggAAAAAQgCUwG4CEOQkBGAAIoOQAAAsAAASQFABAA=#