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1、高一数学试题第 1 页共 6 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2023 级高一上学期期末校际联合考试数学试题2024.02考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合|12Axx，|1Bx x，则AB A|1x x B|11x
2、x C|2x x D|12xx2若命题p：2110 xx “，”，则p为A2110 xx ，B2110 xx ，C2110 xx ，D2110 xx ，3函数()234xf xx的零点所在的区间为A(01)，B(12)，C(2 3)，D(3 4)，4若命题“2 121xmx ，”是真命题，则实数m的取值范围是A1)，B(2，C(1，D(5，5“13x”是“112x”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若elnlg1aabbcc，则abc，的大小关系为AabcBcbaCbcaDacb#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAA
3、IAAAiAFABAA=#山东省日照市2023级高一上学期数学期末考试试题及答案高一数学试题第 2 页共 6 页7中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦2023年10月25日，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射在太空站内有甲，乙，丙三名航天员依次出仓进行同一试验，每次只派一人，每人最多出仓一次若前一人试验不成功，返仓后派下一人重复进行该试验；若试验成功，终止试验已知甲，乙，丙各自出仓试验成功的概率分别为910，23，12，每人出仓试验能否成功相互独立，则该项试验最终成功的概率为A310B910C2930D59608已知函数|ln|0()e20 xxxf xx，若函数()()f xyf
4、a所有零点的乘积为1，则实数a的取值范围为A(2 3)，B(0 2(3)，C(3)，D12(3)，二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列函数在定义域中既是奇函数，又是增函数的是A3()f xxB()3xf x C3()logf xxD3()f xx10若实数abc，满足(0)ab b且0a，0c，则下列不等式正确的是A11abBacbc CbcbacaD22222baab11一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异不放回地取两次
5、，每次取出一个事件A“两次取出球的标号为1和4”，事件B“第二次取出球的标号为4”，事件C“两次取出球的标号之和为5”，则A1()12P A B1()12P AB C事件A与C不互斥D事件B与C相互独立12 对x R，x表示不超过x的最大整数，如3.143，0.6180，2.7138，通常把 yx，xR叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数下列说法正确的是Ax R，|xxBxyR，xyxyCxyR，若 1xy，则2xyDn N，使2222log 1 log 2 log 3log90n成立#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAAIAAAiAF
6、ABAA=#高一数学试题第 3 页共 6 页三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若12nxxx，的平均数是10，则12+1x，22+1x，2+1nx的平均数是_14已知函数230()10 xxf xxx，若()8f m，则实数m的值为15如图所示，直线OB与对数函数log(1)ayx a的图象交于EB，两点，经过E的线段AC垂直于y轴，垂足为C若四边形OABC是平行四边形，且周长为16，则实数a的值为16设IM表示函数21()|1|8f xxx在闭区间I上的最大值若正实数a满足0,2 2aaaMM，则正实数a的取值范围为_四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知集合2|20Ax xx，|123Bx mxm（1）若1m，求AB；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求m的取值范围18（12 分）已知幂函数21()(57)mf xmmx为偶函数（1）求()f x的解析式；（2）若()()3g xf xax在13，上是单调函数，求实数a的取值范围#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAAIAAAiAFABAA=#高一数学试题第 4 页共 6 页19（12 分）1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常
8、性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克()CMO暨全国中学生数学冬令营”，已知2023年某地区有50名学生参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求实数m的值并估计这50名学生一试成绩的70%分位数；（2）若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从100110)，和110120，内抽取3份试卷进行审阅，已知A同学的成绩是105分，E
9、同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAAIAAAiAFABAA=#高一数学试题第 5 页共 6 页20（12 分）已知函数22()(log2)(log1)f xxx（1）求不等式()0f x 的解集；（2）若存在416x，使得不等式2()logf xmx成立，求实数m的取值范围21（12 分）2023年10月29日，日照马拉松鸣枪开跑，全国各地20000多名跑友相聚日照最美赛道从森林跑向大海，用脚步丈量山与海的距离，共同为梦想而奔跑为了进一步宣传日照马拉松，某赞助商开发了一款纪念产品，通过对这款产
10、品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格()P x（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足1()2P xx，该商品的日销售量()Q x（单位：个）与时间x部分数据如下表所示：x（天）51015202530()Q x（个）205210215220215210（1）给出以下三种函数模型：()Q xaxb，()|20|Q xa xb，()Q xaxbc，请你根据上表中的数据，从中选择最合理的一种函数模型来描述该商品的日销售量()Q x与时间x的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售总收入()(130,)T xxxN（单位：元）的最小值（注：日销售总
11、收入=日销售价格日销售量）#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAAIAAAiAFABAA=#高一数学试题第 6 页共 6 页22（12 分）已知函数1()1 3f xxxx，（1）若2()()2 5()F xf xf x，求()F x的最小值；（2）令2()()()()()1g xf xaf xh xf x，若对于定义域内任意的12xx，当12xx时，都有1212|()()|()()|g xh xg xh x，求实数a的取值范围#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAAIAAAiAFABAA=#高一数学试题答案第
12、 1 页共 4 页2023 级高一上学期期末校际联合考试数学试题答案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4BCAC5-8BADB二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9AD10BC11BCD12BCD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132114315321642 31，四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（1
13、0 分）【解析】不等式220 xx的解集是12xx,所以12Axx 2 分（1）当1m 时，|05Bxx，3 分故|15ABxx；5 分（2）因为“xA”是“xB”的充分条件，所以A是B的子集，6 分故12311232mmmm ，9 分解得102m即1,02m 10 分18【解析】（1）由题意2571mm，2 分解得：2m 或 3，4 分若()f x是偶函数，则3m，故2()f xx；5 分（2）2()()33g xf xaxxax，()g x的对称轴是2ax，6 分若()g x在13，上是单调函数，则12a或32a，解得：26或aa所以实数a的取值范围为26或aa12 分19.【解析】（1）
14、由上表可知，0.120.240.32 100.080.041m，解得0.02m，2 分设这50名学生一试成绩的70%分位数为a，由题意可知，0.120.240.32900.020.7a，解得91a，即这50名学生一试成绩的70%分位数约为91 4 分（2）由图知，成绩在100,110有50 0.084人，#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAAIAAAiAFABAA=#高一数学试题答案第 2 页共 4 页成绩在110,120有50 0.042人，6 分根据分层抽样的原则，成绩在100,110抽 2 份，成绩在110,120抽 1 份，8 分设 A，B，
15、C，D 四位同学的成绩在100,110,E F两位同学的成绩在110,120，根据分层抽样的原则有,ABE ABF ACE ACF ADE ADF BCE BCF BDE BDF CDE CDF共 12 个样本，符合条件的,ABE ACE ADE3 个样本，11 分所以符合条件的概率为31124P，即,A E两位同学的试卷都被抽到的概率为14 12 分20【解析】（1）22()(log2)(log1)0f xxx，令2=logtx，1 分则原不等式可化为(2)(1)0tt，解得12t，即21log2x3 分所以24x，不等式()0f x 的解集 24xx6 分（2）当4,16x时，令2=log
16、tx，可得2,4t，原不等式可化为232ttmt对于2,4t能成立，即可得23tmt 对于2,4t能成立，9 分易知函数23ytt 在2,4t上单调递增，所以max234342y，因此只需max32ym即可，得32m；即m的取值范围是3,212 分21（12 分）【解析】（1）根据表格数据，Q x的函数值关于220对称，故选择 20Q xa xb合适2 分又 552015205Qabab，10102010210Qabab，解得1,220 ab，4 分故 20220 Q xx，验证均满足故*20220 130,NxxQ xx5 分（2）*2002401,120,N12202202402479,2
17、030,N xxxxT xP xQ xxxxxxx7 分当*120,Nxx时，20020024012 2401441T xxxxx，#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAAIAAAiAFABAA=#高一数学试题答案第 3 页共 4 页当2002 xx，即10 x 时等号成立；9 分当*2030,Nxx时，2402479T xxx在20,30上单调递减，故最小值为2402 304794273300T 11 分综上所述：当30 x 时，T x有最小值为427元12 分22.【解析】（1）因为 1,1,3f xxxx，22 5F xf xf x，则由2131
18、3xx得13x，所以 F x定义域为1,3，2 分而 22211112 5()()22 5()F xxxxxxxxx，设1txx，则1txx在1,3上单调递增，故4 32,3t，3 分则22 52ytt，开口向上，对称轴为5t，4 352,3所以当5t 时，2min(5)2 5527y 5 分（3）2211g xf xaf xxa xxx，1h xf x，则 21111xa xxxyxxxgxh，设110,1,3,2,3txxtx，6 分令 211ttat，则 t开口向上，原问题转化为对于任意21102,3,tt，12tt，都有 12tt，所以 2|11|yttat在102,3上单调递增，8
19、分当122a时，即3a，t在102,3上单调递增，同时满足 242110a，解得32a，此时 2120tt，故 12tt，满足题意，#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAAIAAAiAFABAA=#高一数学试题答案第 4 页共 4 页所以32a；9 分当11023a时，即173a，t在102,3上单调递减，应满足 242110a，解得32a，此时 2120tt，故 12tt，满足题意，所以173a；10 分当110223a时，|yt不单调，不成立，舍去11 分综上，a的取值范围为32a 或173a 12 分#QQABIQSQogCAAABAAAgCAwHKCgCQkBCAAAoOwBAAIAAAiAFABAA=#