《海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 海南中学 2024 届高三第四次月考数学试题第1页/共4页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 海南中学海南中学 2022024 4 届届高三年级第高三年级第 4 4 次月考次月考 数学试题卷数学试题卷 时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 注意事项：注意事项：1 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上.2 2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写铅笔把答题卡上对应题目的
2、答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效和答题卡上的非答题区域均无效.第卷（选择题）第卷（选择题）一一 单选单选题：本题共题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分分.每小题的四个选项中，只有一项是符合每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1若复数 z11iai+为纯虚数，则实数 a 的值为（）A1 B0
3、 C12 D1 2已知集合2|20Ax xx=+，2|log0Bxx=，则AB=（）A|21xx B21xx|C|01xx D|01xx 3甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 3 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（）A30 种 B60 种 C180 种 D240 种 4.在三棱锥PABC中，M 是平面 ABC 上一点，且 5PM=tPA+2PB+3MC，则 t=（）A1 B2 C3 D-2 5.若()1ln2f xabx+=是奇函数，则ab和 的值分别为（）A.12,ln2 B.14,ln4 C.12,ln2 D.14,ln4 6已知函数()()2exf xxax=
4、在()0,5上为减函数，则a的取值范围是（）A(),5e B)5e,+C()1,+D)1,+7.3422 xx的展开式中的常数项为()A.6 B.3 2 C.6 D.3 2 海南中学 2024 届高三第四次月考数学试题第2页/共4页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 8.下述方法可以证明正弦定理：直线l与锐角ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，设BCa=，=CAb，ABc=，90ADE=，记与DE方向相同的单位向量为i，ABBCAC+=，()iABBCi AC+=，进而得i ABi BCi AC+=，即：()()cos 90cos 90aBbA=，即：sinsin
5、aBbA=，钝角三角形及直角三角形也满足请用上述方法探究：如图所示，直线l与锐角ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，设BCa=，=CAb，ABc=，ADE=，则与ABC的边和角之间的等量关系为（）A()()cos+coscosaBbAc+=B()()coscossinaBbAc+=C()()coscossinaBbAc+=D()()coscoscosaBbAc+=二、多选题二、多选题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分每题给出的四个选项中，分每题给出的四个选项中，有有多项符多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部
6、分选对的得 2 分，选错的得分，选错的得 0 分分 9.已知等比数列 na是递增数列，q是其公比，下列说法正确的是（）A10a B0q C1(1)0a q D10a q 10.已知实数 x，y 满足 ln xln|y|，则下列关系式中恒成立的是()A.1x2y C.sin xsin y D.3131yx 11下列判断正确的是()A命题 p：“201 0 xxx ，使得 ”，则 p 的否定：“2010 xxx，都有 ”BABC 中，角 A，B，C 成等差数列的充要条件是 B3 C线性回归直线ybxa必经过点1122()()()nnxyxyxy，的中心点()xy，D若随机变量 服从正态分布 N(1
7、,2)，P(4)0.79，则 P(2)0.21 12.如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCDABC D内灌进一些水，固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器倾斜随着倾斜度的不同，有下面五个命题：其中所有正确命题的序号是()A.有水的部分始终呈棱柱形；B.水面 EFGH 所在四边形的面积为定值；C.棱11AD始终与水面所在平面平行；D.当容器倾斜如图（3）所示时，BE BF是定值 海南中学 2024 届高三第四次月考数学试题第3页/共4页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分（16 题第一
8、空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分），共，共 20 分分.13设 a0，则关于 x 的不等式 42x2axa20 的解集为_ 14在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点5453，则tan2=_ 15已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60，侧面积为4 7，则该棱锥的体积为 16已知函数()()sin0,2f xx=+.如图，直线32y=与曲线()yf x=交于A，B两点，6AB=，则=.()yf x=在区间(),4t tt+R上的最大值与最小值的差的取值范围是 .四四解答题解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字
9、说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知等比数列 na的前 n 项和为nS，且满足).(1,0)(,3,23614nnnaDabxxxDSSaa=，是有理数，是无理数记（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 nb的前 2024 项和（结果写成指数幂形式）.18.（本小题满分 12 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为cba，已知()()sinsinsinsinBACCBA=(1)若2AC=，求 B；(2)证明：2222bca+=.19.（本小题满分 12 分）如图，在长方体1111ABCDABC D中，1224AAADAB=，E，F分别为1AA，
10、CD的中点(1)证明：111B DAC；(2)求三棱锥11EFBC的体积 海南中学 2024 届高三第四次月考数学试题第4页/共4页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 20.（本小题满分 12 分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27
11、.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（）求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数 m，再分别统计两样本中小于 m与不小于 m 的数据的个数，完成如下列联表 m m 合计 对照组 试验组 合计 （）根据（i）中的列联表，依据小概率值0.01=的独立性检
12、验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：()()()()()22n adbcabcdacbd=+，其中nabcd=+21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，2PA=，底面ABCD为直角梯形，90BAD=，2AB=，1CDAD=，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且DMMP=，AQQP=.(1)当1=时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；(2)若/MQ平面PBC，证明：12=+.22.（本小题满分 12 分）已知函数()()1xf xax e=，xR（1）求函数()f x的单调区间及极值；（2）设()()22l
13、nmg xxtxt=+，当1a=时，存在()1,x +，()20,x+，使方程()()12f xg x=成立，求实数m的最小值 海南中学 2024 届高三第四次月考数学（答案卷）第1页 共6页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 海南中学海南中学 2022024 4 届届高三年级第高三年级第 4 4 次月考次月考 数学数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C C B D A D BC BD BCD ACD 二、填空题二、填空题 13.a7，a6 14.247 15.463 16.12 21,22 三三解
14、答题解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知等比数列 na的前 n 项和为nS，且满足).(1,0)(,3,23614nnnaDabxxxDSSaa=，是有理数，是无理数记（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 nb的前 2024 项和（结果写成指数幂形式）.【答案】（1）2*32(nN)nna+=（2）676202422T=【详解】设 na的公比为 q，由题意得 3116311211311a qaqqaaqq=，解得11322aq=则21312nnnaa q+
15、=（2）111()2baD a=，43222()200baD a=，53333()200baD a=22444()212baD a=，20263202420242024()200baD a=675123675202412320241472023222.222.21 2Tbbbbaaaa=+=+=+=676202422T=18.（本小题满分 12 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 海南中学 2024 届高三第四次月考数学（答案卷）第2页 共6页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 ()()sinsinsinsinBACCBA=(1)若2AC=，
16、求 B；(2)证明：2222bca+=.【答案】(1)58；(2)证明见解析【详解】（1）由2AC=，()()sinsinsinsinBACCBA=可得，()sinsinsinsinCBCBA=，而02C，所以()sin0,1C，即有()sinBsin0BA=，而0,0BBA，显然BBA，所以，BBA+=，而2AC=，ABC+=，所以58B=（2）由()()sinsinsinsinBACCBA=可得，()()sinB sincoscossinCsinC sincoscossinACABABA=，再由正弦定理可得，coscoscoscosBabCbcAbcAac=，然后根据余弦定理可知，()()
17、()()22222222222211112222abcbcabcaacb+=+，化简得：2222bca+=，故原等式成立 19.（本小题满分 12 分）如图，在长方体1111ABCDABC D中，1224AAADAB=，E，F分别为1AA，CD的中点(1)证明：111B DAC；(2)求三棱锥11EFBC的体积【答案】(1)证明见解析(2)2【详解】（1）连接11B D，因为1111DCBA为正方形，所以1111ACB D，又在长方体1111ABCDABC D中，1DD 平面1111DCBA，且11AC 平面1111DCBA，故111ACDD 又1111D DD BD=，1DD 平面11B D
18、D，11D B 平面11B DD，所以11AC 平面11B DD，又1B D 平面11B DD，故111B DAC（2）由11D A，11DC，1D D两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则()12,2,0B，()10,2,0C，()2,0,2E，()0,1,4F，海南中学 2024 届高三第四次月考数学（答案卷）第3页 共6页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 ()112,0,0C B=，()10,1,4C F=，()2,1,2EF=设平面11BC F的一个法向量为(),nx y z=，则11100C B nC F n=，即2040 xyz=+=，令1z=，得(
19、)0,4,1n=又()2,1,2EF=，则点E到平面11BC F的距离617EF ndn=又117C F=，所以11BC F的面积为111112171722BCC F=，所以三棱锥11EBC F的体积为16172317=20.（本小题满分 12 分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2
20、 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（）求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数 m，再分别统计两样本中小于 m与不小于 m 的数据的个数，完成如下列联表 m m 合计 对照组 试验组 合计 （）根据（i）中的列联表，依据小
21、概率值0.01=的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：()()()()()22n adbcabcdacbd=+，其中nabcd=+【答案】(1)19.8 (2)（i）23.4m=；列联表见解析，（ii）能 海南中学 2024 届高三第四次月考数学（答案卷）第4页 共6页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 【详解】（1）试验组样本平均数为：1(7.89.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.820.220+39621.622.823.623.925.1 28.232.336
22、.5)19.820+=（2）（i）依题意，可知这 40 只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第 20 位与第 21位数据的平均数，由原数据可得第 11 位数据为18.8，后续依次为19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,，故第 20 位为23.2，第 21 位数据为23.6，所以23.223.623.42m+=，故列联表为：m m 合计 对照组 6 14 20 试验组 14 6 20 合计 20 20 40（ii）零假设0H:小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量没有差异 由（i）可得，2240(6 6 1
23、4 14)6.4006.63520 20 20 20K=，根据小概率值0.01=的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可认为0H成立，即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量没有差异.21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，2PA=，底面ABCD为直角梯形，90BAD=，2AB=，1CDAD=，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且DMMP=，AQQP=.(1)当1=时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；(2)若/MQ平面PBC，证明：12=+.【答案】(1)30 (2)证明见解析【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标
24、系，则()1,0,0D，()1,1,0C，()0,2,0B，()0 0 2P,.当1=时，1,0,12M，()0,1,1N，则1,1,02MN=，()1,1,1DN=，()1,0,1CN=.海南中学 2024 届高三第四次月考数学（答案卷）第5页 共6页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 设平面MDN的一个法向量为(),mx y z=，平面DNC的一个法向量为(),na b c=，102xy+=且0 xyz+=，0ac+=且0abc+=，令1y=，1a=，则()2,1,1m=，()1,0,1n=，33cos,262m nm nmn=，平面MDN与平面DNC的夹角大小为
25、30.（2）设(),M x y z，由DMMP=，得()()1,2xy zxyz=，12,0,11M+，同理由AQQP=，得20,0,1Q+，122,0,111MQ=+.()0,2,2PB=，()1,1,0BC=，设平面PBC的一个法向量为()111,px y z=，11220yz=且110 xy=，令11x=，则()1,1,1p=，0p MQ=，则1220111+=+，即12=+.22.（本小题满分 12 分）已知函数()()1xf xax e=，xR（1）求函数()f x的单调区间及极值；（2）设()()22lnmg xxtxt=+，当1a=时，存在()1,x +，()20,x+，使方程(
26、)()12f xg x=成立，求实数m的最小值【答案】（1）单调递增区间为(,1)xa，单调递减区间为(1,)xa+.函数()f x有极大值且为1(1)1af ae=，()f x没有极小值.（2）1e【详解】（1）由()()1xf xax e=得：()()1xfxax e=令()0fx=，则()10 xax e=，解得1xa=当(),1xa 时，0fx 当()1,xa+时，()0fx()f x的单调递增区间为(),1xa，单调递减区间为()1,xa+当1xa=时，函数()f x有极大值()111af ae=，()f x没有极小值 海南中学 2024 届高三第四次月考数学（答案卷）第6页 共6页
27、 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 （2）当1a=时，由（1）知，函数()f x在10 xa=处有最大值()0010fe=又因为()()22ln0mg xxtxt=+方程()()12f xg x=有解，必然存在()20,x+，使()20g x=xt=，lnmxt=等价于方程lnxxm=有解，即lnmx x=在()0,+上有解 记()lnh xx x=，()0,x+()ln1h xx=+，令()0h x=，得1=xe 当10,ex时，()0h x，()h x单调递减 当1,xe+时，()0h x，()h x单调递增 所以当1=xe时，()min1h xe=所以实数m的最小值为1e