《山东省泰安市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABBQYEggCgQgAAAQhCUwHaCgGQkAGACAoGABAEsAAAiBFABAA=#山东省泰安市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题#QQABBQYEggCgQgAAAQhCUwHaCgGQkAGACAoGABAEsAAAiBFABAA=#高二数学试题参考答案 第页（共6页）高 二 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1A2A3C4D5B6C7B8D二、多项选择题：题号答案9BC10AD11ACD12BCD三、填空题：13.2614.5315.y2=6x16.4四、解答题：2024.0117.（10分）解：（1）设 an的公差为d
2、，a2,a5-1,a7+1成等比数列(4d)2=(1+d)(2+6d)5d2-4d-1=0 d=1或d=-153分 an单调递增 d=14分 an=n5分（2）bn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)7分 Sn=12(1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-2n+32(n+1)(n+2)10分18.（12分）解：（1）连接BC1交B1C于E,连接DE 侧面BCC1B1为平行四边形 E为BC1的中点,1#QQABBQYEggCgQgAAAQhCUwHaCgGQkAGACAoGABAEsAAAiBFABAA=#高二数学
3、试题参考答案 第页（共6页）又D为AB的中点 DE AC14分 AC1 平面B1CD,DE 平面B1CD AC1 平面B1CD6分（2）以C为原点，CA,CB,CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(1,1,0),B1(0,2,2),A1(2,0,2)CD=(1,1,0),CB1=(0,2,2),CA1=(2,0,2)8分设平面B1CD的法向量为n=(x,y,z)，则n CD=0n CB1=0即x+y=02y+2z=0取x=1,则y=-1,z=1n=(1,-1,1)10分 A1到平面B1CD的距离d=|CA1|cos CA1,n=|CA1n|n=43=4331
4、2分19.（12分）解：（1）由题意知，点P到直线y=-1的距离等于|PF点P的轨迹是以F(0,1)为焦点，y=-1为准线的抛物线 曲线C1的方程为x2=4y2分 椭圆C2的长轴长2a=4,F(0,1)为焦点.a=2,b=3 曲线C2的方程为y24+x23=14分（2）由题意知，直线l1的斜率必存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx+1由y=kx+1x2=4y，整理得x2-4kx-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=4k,x1x2=-4 y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2|AB=y1+y2+2=4k2+47分由y=kx+1y24+x23=1，整理得(3k2+4
5、)x2+6kx-9=02#QQABBQYEggCgQgAAAQhCUwHaCgGQkAGACAoGABAEsAAAiBFABAA=#高二数学试题参考答案 第页（共6页）设M(x3,y3),N(x4,y4)，则x3+x4=-6k3k2+4,x3x4=-93k2+4|MN=1+k2(-6k3k2+4)2-4-93k2+4=12(k2+1)3k2+410分 4(k2+1)=3 12(k2+1)3k2+4解得k2=53 l1的方程为y=153x+112分20.（12分）解：（1）由题意可知an=1,n=1an-1+3n-2,n 22分 当n 2时,an-an-1=3n-2累加得an=a1+3(2+3+
6、4+n)-2(n-1)=1+(n-1)(3n+2)2=3n2-n2(n 2)当n=1时，a1=1满足上式.an=3n2-n2，n N4分 Sn=2-bn当n 2时，Sn-1=2-bn-1 bn=-bn+bn-1 2bn=bn-1，即bnbn-1=12(n 2)b1=2-b1,b1=1 数列bn是首项为1，公比为12的等比数列 bn=(12)n-16分（2）cn=(3n-1)n2(12)n-1n=(3n-1)(12)n Tn=2(12)+5(12)2+(3n-1)(12)n8分12Tn=2(12)2+5(12)3+(3n-1)(12)n+1-得12Tn=1+3(12)2+(12)3+(12)n-
7、(3n-1)(12)n+110分*3#QQABBQYEggCgQgAAAQhCUwHaCgGQkAGACAoGABAEsAAAiBFABAA=#高二数学试题参考答案 第页（共6页）=1+3 14-(12)n+11-12-(3n-1)(12)n+1=52-3n+52n+1 Tn=5-3n+52n12分21.（12分）解：（1）E,F分别为AD,BC的中点，EF AB.EF FB,EF FC FB FC=F,FB,FC 平面BCF EF 平面BCF CN 平面BCF EF CN2分 CFB是二面角C-EF-B的平面角 CFB=60.FC=FB BCF为等边三角形 CN BF.4分 EF BF=F,
8、EF,BF 平面ABFE CN 平面ABFE又 AE 平面ABFE CN AE6分（2）设AE中点为Q,由（1）知NQ,NB,NC两两垂直，以N为原点，NQ,NB,NC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.AB=6,CD=2,BAD=45 CF=BF=2 C(0,0,3),A(6,1,0),E(4,-1,0),D(2,0,3),M(3,1,0)AD=(-4,-1,3),AE=(-2,-2,0),MA=(3,0,0)8分设平面ADE的法向量为n=(x,y,z)，则n AE=0n AD=0即2x+2y=0-4x-y+3 z=0取x=1,则y=-1,z=3 n=(1,-1,3
9、)设 AP=AD=(-4,-,3),(0,1)MP=MA+AP=(3,0,0)+(-4,-,3)=(3-4,-,3)10分4#QQABBQYEggCgQgAAAQhCUwHaCgGQkAGACAoGABAEsAAAiBFABAA=#高二数学试题参考答案 第页（共6页）设MP与平面ADE所成的角为，则sin=|cos MP,n=35(3-4)2+2+32=35202-24+9=35解得=15或=1(舍)APAD=1512分22.（12分）解：（1）由题意可知：c=2ba=33c2=a2+b21分解得a=3,b=12分双曲线E的方程为x23-y2=13分（2）当直线l的斜率存在时，设为k,则直线l
10、的方程为y=k(x+2)由x23-y2=1y=k(x+2)整理得(1-3k2)x2-12k2x-12k2-3=0 l与左支交于两点1-3k2 012k21-3k2 0 0解得k213设M(x1,y1),N(x2,y2)，则直线MC的方程为y=y1x1-1(x-1)代入x23-y2=1整理得1-3y12(x1-1)2 x2+6y12(x1-1)2x-3y12(x1-1)2-3=06分5#QQABBQYEggCgQgAAAQhCUwHaCgGQkAGACAoGABAEsAAAiBFABAA=#高二数学试题参考答案 第页（共6页）设C(x3,y3)，则x1x3=-3y12(x1-1)2-31-3y1
11、2(x1-1)2=2x12-3x1x1-2 x3=2x1-3x1-2 y3=y1x1-2，C(2x1-3x1-2,y1x1-2)同理D(2x2-3x2-2,y2x2-2)8分 直线CD的斜率kCD=y1x1-2-y2x2-22x1-3x1-2-2x2-3x2-2=4k(x2-x1)x2-x1=4k直线CD的方程为y-y1x1-2=4k(x-2x1-3x1-2)，即y=4k(x-74)直线CD过定点(74,0)10分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-2，不妨设M点在x轴上方，则M(-2,33)，直线MC的方程为y=-39(x-1)由y=-39(x-1)x23-y2=1，解得C(74,-312)同理D(74,312)此时直线CD过点(74,0)综上所述，直线CD过定点(74,0)12分6#QQABBQYEggCgQgAAAQhCUwHaCgGQkAGACAoGABAEsAAAiBFABAA=#