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1、 高二数学答案 学科网（北京）股份 有限公司 第 1 页 共 9 页 江门市江门市 2024 年普通高中高年普通高中高二二调研测试调研测试 数学答案数学答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B D B B A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
2、得目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。题号 9 10 11 12 答案 CD AC ABD BCD 三、三、填空填空题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共共 20 分。分。题号 13 14 15 16 答案 2 2212yx=（答案不唯一答案不唯一）28nn+1010 8.【答 案】A 【解 析】如 图 所 示，易 知,OABD OCBD，所 以 结 合 已 知有,3OAOB OCODOB ODOA OC=，易知()()11,22OEOBOCOFOAOD=+=+，设正方形边长为 2，所以2,1OAO
3、BOCODOEOF=,1141,cos+=ODOCOAOCODOBOAOBOFOEOFOEOFOE 4140120=+=12.12.【答案】BCD【解析】设直线1:+=myxAB，由142+=myxxy得：0442=myy 选项 A：2221212121111()41616422222ABOSOFyyyyy ym=+=+=应是最小值为 2,故 A 错误 高二数学答案 学科网（北京）股份 有限公司 第 2 页 共 9 页 选项 B：4-21=yy 故选 B 选项 C：116)(,4422121222211=yyxxyxyx则，,故选 C 选项 D：由AFMA1=，BFMB2=，)21mM，（得：
4、1112ymy=+2222ymy=+)11(222121yym+=+212122yyyym+=04422=mm,故选 D 16.【答案】1010【解析】在正三棱柱111ABCABC中，在平面ABC内过 A作AyAB，显然射线1,AB Ay AA两两垂直，以点 A为原点，射线1,AB Ay AA分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，因正三棱柱111ABCABC的所有棱长均为 1，则1113(0,0,0),(1,0,0),(1,0,1),(,1)22ABBC，所以1113(1,0,1),(,1)22ABBC=，因动点 P在线段1AB上，则令1(,0,),01APtABttt=，即有点(,0
5、,)P tt，所以(1,0,)BPtt=，则2222|(1)221BPtttt=+=+，从而111(1)|2 2BP BCtBC=+，因此点 P 到直线1BC的距离2222111|()221(21)8|BP BCdBPttttBC=+21597848tt=+215315()8555t=+，当且仅当35t=时取等号，所以线段1AB上的动点 P 到直线1BC的距离的最小值为55，又因为22112BCBCCC=+=所以，则1PBC面积的最小值1111510222510PBCSd BC=.高二数学答案 学科网（北京）股份 有限公司 第 3 页 共 9 页 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题
6、，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 解：（1）设 na的公差为d，.1 分 由223ab+=，得1dq+=，.2 分 又334ab+=，得222dq+=，.3 分 联立解得10dq=，或12dq=，因为0q，故10dq=舍去，.4 分 所以1(1)3naandn=+=，.5 分 1112nnnbbq=.6 分（2）由（1）有32nanncq=，因为3(1)132122nnnncc+=7 分 所以数列 nc是以首项为 4，公比为12的等比数列 .8 分 1214(1)2112nnnTccc=+=.9 分 382n=.1
7、0 分 18.方法方法一：一：（1）由题意知1AAABC平面，又因为BCABC平面，所以1AABC .1 分 由已知有ACBC,且1ACAA和为平面11AAC C内两相交直线，.2 分 所以11ABAAC C平面 .3 分 又因为111ACAAC C平面 高二数学答案 学科网（北京）股份 有限公司 第 4 页 共 9 页 所以1ABAC.4 分 （2）由题意知1,AAABC ACAB面，以A为坐标原点，1,CA AB AA所在的直线分别为 x轴、y 轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 .5 分 令1ABAC=，12AA=,则()0,0,0A，()0,1,0B，()11,0,2C，()10,
8、1,2B,()1,0,0C .6 分 故()11,1,2CB=，()11,0,2AC=,.8 分 设异面直线1CB与1AC所成角为,11111430cos1056AC CBAC CB+=.11 分 故异面直线1CB与1AC所成夹角的余弦值为3010.12 分 另外一种建系方式另外一种建系方式 由题意知1,AAABC ACAB面，以A为坐标原点，1,AC AB AA所在的直线分别 为 x 轴、y轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 .5 分 令1ABAC=，12AA=,则()0,0,0A，()1,0,0B，()10,1,2C，()11,0,2B,()0,1,0C .6 分 故()11,1,2
9、CB=，()10,1,2AC=,.8 分 设异面直线1CB与1AC所成角为,11111430cos1056AC CBAC CB+=.11 分 高二数学答案 学科网（北京）股份 有限公司 第 5 页 共 9 页 故异面直线1CB与1AC所成夹角的余弦值为3010.12 分 方法方法二二：（1）因为1AA 平面90ABCBAC=，AB平面ABC，所以1AA AB，ABAC，.1 分 因为11ACAAAC=+，.2 分 所以()1110ACAAACABABABAC ABAA=+=+=，所以，1ABAC，即1ABAC.4 分（2）以1,AC AB AA为基底，不妨令1ACAB=,12AA=11ACAC
10、AA=+，111CBCCCBAAABAC=+=+,.6 分 所以()2115ACACAA=+=；.7 分 ()2116CBAAABAC=+=.8 分 ()()31111=+=ACABAAAAACCBAC .9 分 设求异面直线1CB与1AC所成角为,1111330cos1056AC CBAC CB=，11 分 故异面直线1CB与1AC所成夹角的余弦值为3010.12 分 19.解：（1）设动点),(yxM，1 分 由题意有22(3)333xyx+=2 分 即 223(3)33xyx+=同时平方，有2223(3)3()3xyx+=高二数学答案 学科网（北京）股份 有限公司 第 6 页 共 9 页
11、 整理得：2212yx=所以曲线C的方程为 2212yx=4 分（2）联立方程22112ykxyx=5 分 消去y得222)230kxkx（+=（*）6 分 当220k=即2k=时，方程（*）有 1 个根，符合题意。8 分 当220k 即22kk 且时，因为直线l与曲线C有 1 个公共点 故2224(2)(3)0kk=（）=10 分 解得：3k=11 分 综上所述，当23kk或=时，直线l与曲线C有且只有一个公共点 12 分 20.解：（1）证明：取AD的中点F，连接,EF PF BD 因为PAD是正三角形，所以PFAD .1 分 又平面PAD 平面 ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，P
12、F 平面PAD，所以PF 平面 ABCD .2 分 因为AC平面 ABCD，所以PFAC .3 分 因为E是 AB 的中点，所以/EF BD 又因为底面 ABCD 是菱形，所以BDAC，所以EFAC .4 分 因为PFEFF=，,PF EF 平面PEF，所以AC 平面 PEF 因为PE 平面 PEF，高二数学答案 学科网（北京）股份 有限公司 第 7 页 共 9 页 所以ACPE .5 分（2）连接BF，因为23ABC=，所以ABD是正三角形，所以BFAD 以F为坐标原点，,FA FB FP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.6 分 令2AB=，则()2,3,0C，
13、13,022E，()0,0,3P，所以()2,3,3PC=，53,022CE=33,022DE=.8 分 设平面EPC的法向量为()111,mx y z=，则11111233053022PC mxyzCE mxy=+=，令13x=，则15y=，13z=，得()3,5,3m=.9 分 设平面DPC的法向量为()222,nxy z=，则22222233030PC nxyzDE nxy=+=，令23x=，则21y=，21z=，得()3,1,1n=.10 分 设面EPC与面DPC夹角为，353185coscos,37537m nm nm n+=则 所以面EPC与面DPC夹角的余弦值为18537 .12
14、 分 21.解：（1）解法一：设等比数列 na的公比为q，122,nnaS+=+1n=时，2122,aS=+.1 分 2n=时，3222aS=+.2 分 高二数学答案 学科网（北京）股份 有限公司 第 8 页 共 9 页 332222,3aaaaqa=，.3 分 111322,2aaa=+=，.4 分 12 3nna=.5 分 解法二：122,nnaS+=+-1222,nnaSn=+（）.1 分 两式相减得：1-1222nnnnnaaaSS+=即13(2)nnaa n+=.2 分 na为等比数列，设公比为q，则=3q .3 分 122,nnaS+=+1n=时，2122,aS=+即 2122,a
15、a=+2111322aqaaa=+12a=.4 分 12 3nna=.5 分（2）由（1）得123nna+=，由题得1112 32 34 3111nnnnnnaadnnn+=+，.6 分 114(1)4331nnnnnc+=+.7 分 123nnTcccc=+121023413333nn+=+，()1121111123333133nnnTnn=+，.9 分 两式相减得 0112211233313313nnnnT+=+=1111(1)152533213361321nnnnn+=.11 分 高二数学答案 学科网（北京）股份 有限公司 第 9 页 共 9 页 所以1254154 3nnnT+=.12
16、 分 22.解：（1）2(10)F，直线MN的斜率为 1，直线MN的方程为：1=xy .1 分 代入椭圆方程得：12)1(4322=+xx 化简得：08872=xx 设)(),(2211yxNyxM，则有78,782121=+xxxx .3 分 222121288241+k()424()777MNxxx x=+=所以MN为247.5 分（2）由题意知，直线MN不与x轴重合，故可设直线MN的方程为：1+=myx，设)(),(2211yxNyxM，由方程组221143xmyxy=+=，消去x整理得096)43(22=+myym .6 分 439,436221221+=+=+myymmyy，.8 分 直线AM：)2(211+=xxyy，令4=x得：2611+=xyt .9 分 133224221122+=myymyyxytkkNBTB 2212121212962323()34340(3)(1)(3)(1)mmmy yyymmmymymymy +=+11 分 又直线TB与直线NB有公共点B,所以T，B，N三点共线 .12 分