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1、 第七单元 数学广角植树问题 第3课时 在一条首尾封闭的曲线上植树教材分析:本节课的教学内容是人教版五上第七单元第3课时在一条首尾封闭的曲线上植树。探究在一条首尾封闭的曲线上植树,棵数与间隔数的关系,和前面的编排类似,教材呈现了4位同学探索解决问题的过程。首先,通过女孩的话“先画图试试看。假设周长是40m”,引导学生从简单的情况入手进行探究。接着,通过 “如果把圆拉直成线段,你能发现什么”这句话启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律,即栽树的棵树正好等于间隔数,并渗透转化数学思想。教学目标:1理解并建立在一条首尾封闭的曲线上植树 “植树棵数=间隔数”的数学模型。2在解决问题的过程中发现规
2、律,建立模型,应用模型,初步建立解决植树问题的思想方法。3体会数学模型的生活意义与作用,学会解决相关的实际问题。教学重点:理解并掌握在一条首尾封闭的曲线上植树,棵数与间隔数的关系。教学难点:理解两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽这三种情况的区别。教学过程:教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境 师:说一说我们学过哪些有关植树的问题?预设1:两端都栽树的情况下,棵数=间隔数1。预设2:两端都不栽的情况下,棵数=间隔数1。预设3: 一端栽另一端不栽的情况下,棵数=间隔数。通过复习相关的植树问题,为本节课探究做好知识准备。环节二探究新知1.分析题意。出示题目:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树
3、。池塘的周长是120 m,如果每隔10 m栽一棵,一共要栽多少棵树? 师:这和我们之前学过的题目有什么不同?2.合作探究。师:小组合作,尝试解答。 师:如果把圆拉直成线段,你能发现什么?提问:谁来解决这道题?3.总结规律。师:在一条首尾封闭的曲线上植树,棵数与间隔数的关系?注:此图片是动画缩略图,学生借助此动画进一步探究在封闭图形上植树,棵数与间隔数的关系。如需要使用此资源,请插入动画“【数学活动】植树问题-在封闭图形上栽树”。预设:这是在首尾封闭的曲线上植树,不用考虑两端的问题。预设1: 先画一个示意图,假设周长是40m,可以栽4棵树。那么周长是120m,可以栽12棵树。预设2: 12010
4、=12(棵)预设1:发现间隔数与棵数一一对应。预设2:把圆拉直以后,相当于一端栽另一端不栽。预设:12010=12(棵)答:一共要栽12棵树。预设:棵数=间隔数=通过解读题意,让学生发现在首尾封闭的曲线上植树,不用考虑两端的问题。放手让学生利用已有的知识经验独立解决问题,运用画示意图的方法解决。最后老师补充方法,可以将封闭的图形拉直变成线段,从而将问题转化成一端栽另一端不栽的植树问题,很快就能知道间隔数与棵数的关系。 利用此动画,学生可以动手操作直观的感知圆拉直成线段的过程,并且理解棵数与间隔数的关系。环节三巩固新知1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯,一共
5、需要装多少盏灯? 2.小明要在一个等边三角形的水池边上摆花,如果想使每条边上都有8盆花且保证每个顶点上都有花,那么最少需要多少盆花?(画出示意图)3. 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子?预设:15015=10(盏)答:一共需要装10盏灯。预设:(81)3=21(盆)答:那么需要21盆花。预设1:194-4=72(枚)预设2:192(192)2=72(枚)答:最外层一共可以摆放72枚棋子。选取3个不同层次的练习题,帮助学生理解在在一条首尾封闭的曲线上植树,棵数与间隔数的关系。第1题是对本节课知识的巩固。第2题是例题的一个变式练习,同样也是运用到在一条首尾封闭的曲线上植树的知识。第3题主要考察学生在摆放时会有重叠的现象,引导学生学会解决这类题型。环节四课堂小结你有什么收获?预设:在一条首尾封闭的曲线上植树,棵数=间隔数。可以用“化曲为直”的方法解决在首尾封闭的曲线上植树的问题。鼓励学生畅谈自己的收获和体会,小结课堂,提升总结、表达能力。 6 / 6