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1、第1 期姜楠：一个重要的流体力学基本概念119新，仍以泊松比为例，多数教材将泊松比限定为正值，上面解释了对各向同性材料泊松比的取值可以为1 6 6 0.5，现在负泊松比材料已经被发现，并且已知道负泊松比材料的细观结构特点11-12.如今研究者已经可以制造具有负泊松比材料，并试图将其应用于工程中，如将负泊松比材料制成锚杆等.此外对于各向异性材料，泊松比的数值甚至可以大于113.对于这些新的，已获得公认的研究成果应及时传授给学生，以使其对人类最新认知有所了解，为创新打下基础.3结 语本文基于情感领域和认知领域的思维规律，结合工程力学课程中的部分内容和作者自身的教学、科研体会，探讨了对学生力学情感及
2、创新意识的引导和培养.旨在从思维规律出发，提高工程力学课堂教学效果，为培养学生的创新意识和能力提供一家之言.需要说明教育目标分类学对中国基础教育影响深远，对其利弊已有不少争论.但不可否认，其在一定程度上反映了认知思维规律，其在本质上应不受教育层次和学科的限制，但遗憾的是，很少有力学教育工作者探讨此类教学法，希望借助本文能引起力学教育工作者对此教学法的关注.参 考 文 献1 季顺迎,武金瑛,马红艳.力学史知识在材料力学教学中的结合与实践.高等理科教育，2012,(4):137-1642 岳桂杰，魏伟，谷莉等.工程力学教学中的一些生活和工程实例.力学与实践，2011,34(2):83-843 蒋持
3、平，王士敏，姜开厚等.基础力学课程群实验教学改革的初步探索.力学与实践,2007,29(6):69-724 李洪升，平旭高.关于基础力学实验教学改革的实践.高等理科教育,2001,4:50-535 王笃美.从选择题考查认知领域的不同层次.力学与实践,1989,11(6)：68-706 潘文林,杨柱元，邱宇青.用教育目标分类理论改进 C+语言课程教学模式,吉林大学学报(信息科学版)，2005,23(S0):113-1177 武际可.力学史杂谈.北京：高等教育出版社,20098 周宏伟.浅论基础力学教学中的人文因素,力学与实践，2007,29(1)：79-819 韩立朝，彭华.工程力学.武汉：武汉
4、大学出版社，200610 孙训方,方孝淑，关来泰.材料力学(I).北京：高等教育出版社,200211 Lakes R.Foam structures with a negative Poissons ratio.Science,1987,235(4792):1038-104012 Baughman RH,Shacklette JM,Zakhidov AA,et al.Nega-tive Poissons ratios as a common feature of cubic metals.Nature,1998,392:362-36513 Lee T,Lakes R.Anisotropic p
5、olyurethane foam with Pois-sons ratio greater than 1.Journal of Materials Science,1997,32:2397-2401(责任编辑:胡漫)一个重要的流体力学基本概念摘要 不可压缩流体是流体力学的一个重要基本概念，但在流体力学教学的过程中，不可压缩流体与不可压缩均质流体这两个概念经常被混淆，在一些流体力学的教科书中，这两个概念也常被混为一谈，其关键是对物质(随体)导数这个概念理解不正确.本文对不可压缩流体与不可压缩均质流体这两个重要的流体力学概念进行了辨析，并以此为切入点，介绍了如何理解物质(随体)导数、时间导数、空间
6、导数等概念的区别与关系，澄清了一些教科书中的错误论述.关键词 不可压缩流体，不可压缩均质流体，随体导数中图分类号：O35文献标识码：Adoi：10.6052/1000-0879-14-043在学习流体力学的时候，不可避免地要接触不可压缩流体这个概念，几乎每一本流体力学教科书都要给出这个概念.在北京大学出版社出版的吴望一1编著的 流20140415 收到第 1 稿，20140713 收到修改稿.1)E-mail:引用格式：姜楠.一个重要的流体力学基本概念.力学与实践,2015,37(1):119-122Jiang Nan.An important fundamental concept of f
7、luid mechanics.Mechanics in Engineering,2015,37(1):119-122120力学与实践2015 年 第37 卷体力学(上册)和高等教育出版社出版的周光坰2编著的流体力学(上册)中均给出了不可压缩流体正确的定义：“不可压缩流体是流体微团的密度在随体运动中保持不变的流体，即ddt=0”，由于流体连续性方程ddt+v=0(1)其中,为流体密度场，v为流体速度场.由于流体的密度不等于零 6=0，因此对于不可压缩流体ddt=0，一定有速度场的散度为零，即 v=0(2)由于流体微团体积的随体导数d()dt=v(3)上式也表明，不可压缩流体微团的体积在流体运动的
8、过程中保持不变.因此，不可压缩流体运动、流体微团的密度在随体运动中保持不变的流体、流体微团的体积在运动的过程中保持不变的流体，这三者是等价的，即：不可压缩流体运动ddt=0 v=0(4)在不可压缩流体中，有一种特例，就是不可压缩均质流体，即流体的密度场在空间分布是均匀的=0(5)由于ddt=t+v =0，因此，不可压缩均质流体的密度场一定定常t=0(6)由此得到不可压缩均质流体的密度场既不随时间变化，也不随空间变化，因此不可压缩均质流体的密度场为常数.由此可知，密度为常数的流体只是不可压缩流体中的一个最常见的特例，但不可压缩均质流体与不可压缩流体是不等价的.例如，在海洋中，海水的密度由于在不同
9、的深度含盐浓度和温度不同，因而海水的密度场在空间分布是不均匀的.尽管海水的密度场不是一个常数，但在一般情况下，海水仍然可以当作不可压缩流体看待3.另外，海水在河口淡水下面的入侵，含细颗粒泥沙的浑水在水库的清水下面沿库底的异重流，都是密度在空间分布不均匀、密度场不是常数的不可压缩流体4.笔者查阅国内外多本流体力学教科书，对不可压缩流体的概念常给出错误的定义或者解释.例如在陈卓如5主编高等教育出版社1992年出版的 工程流体力学(第2版)84页：“对于不可压缩流体=const”；赵毅山等6编著，同济大学出版社2003年出版的 流体力学46页：“对于不可压缩流体，=常数”；南京工学院等四校合编，高等
10、教育出版社出版的 黏性流体力学7的27页：“对于不可压缩流体，=常数”；李国钧等8主编，华中理工大学出版社出版的 工程流体力学54页：“对于不可压缩流体，是常数”；江宏俊9主编，高等教育出版社1985年出版的流体力学52页：“对于不可压缩流体，为一常数”；清华大学工程力学系编写，机械工业出版社1980年出版的 流体力学基础107页：“密度为常数的流体称作不可压缩流体”.钱翼稷11编著，北京航空航天大学出版社2005年出版的 空气动力学35页：“如果流体的密度在流动过程中是不变的，即=常数，这种流动称为不可压流”，前半句的文字叙述是正确的，而后半句“=常数，这种流动称为不可压流”则是错误的.在一
11、些国外教材和力学名著中，也出现这样的错误.例如Munson12主编，JohnWiley&Sons(Asia)Pte Ltd出版的Fundamentals of FluidMechanics(5th ed)281页：“For incompressible flu-ids,the fluid density,is a constant throughoutthe flow field”;在世界图书出版公司出版的Douglas等13编写的 Fluid Mechanics103页：“However,for incompressible flow,the fluid density,is con-sta
12、nt”;在John Wiley&Sons INC出版，Young14编写的 A brief introduction to fluid mechanics209页：“For incompressible fluids,the fluid density,isa constant throughout the flow field”;在Fox等15编写的John Wiley&Sons INC出版的 Introductionto fluid mechanics(Fifth Edition)108页：“Considerfirst the case of incompressible flow,in
13、which densityremains constant.”;在机械工业出版社和麦格劳-希尔教育出版集团2006年联合出版的、Finnemore等编著，钱翼稷等16翻译的流体力学及其工程应用12页：“流体力学既研究不可压缩流体也研究可压缩流体，即密度为常数或变数的液体和气体”；科学出版社1987年出版(荷)欣茨(Hinze,J.O)著,黄第1 期姜楠：一个重要的流体力学基本概念121永念等17译 湍流(上册)20页：“不可压缩流体；=常数”;科学出版社1987年出版，普朗特著，郭永怀等18翻译的流体力学概论39页也有：“或者在不可压缩流动情况下，由于=常数”.在FrankM White19编
14、写的Mc-Graw-Hill与清华大学出版社联合出版的Fluid Mechanics(Fifth Edition)231页：“A special case that affords great simplificationis incompressible flow,where the density changes arenegligible.Thent=0 regardless of whether theflow is steady or unsteady,and the density can beslipped out of the divergence”；再到Cengel等20编写
15、，Mc-Graw-Hill出版的Fluid Mechanics Funda-mentals and Applications(Second Edition)427页：“If the flow is approximated as incompressible,den-sity is not a function of time or space.Thust=0,and can be taken out of the divergence operator.”这些错误都是将不可压缩流体与不可压缩均质流体混为一谈.要知道不可压缩流体的连续性方程v=0不是从=常数导出的，而是从ddt=0导出的.尽管
16、=常数也可以导出 v=0，但它只是ddt=0导出 v=0的一个特例.之所以把不可压缩流体错误地理解为全场密度均匀，主要是对ddt=0中的微商理解错误.这个微商是随体微商，是跟随流体微团运动的微商，ddt=0只是各个微团在流动的过程中密度不变而已，空间不同的流体微团之间密度是可以不同的，ddt=0与=常数，他们的物理意义不同，数学意义也不同，需要严格区分这两个截然不同的概念.对随体导数概念的准确把握是正确理解不可压缩流体这个基本概念的关键.周光坰先生在流体力学(上册)(高等教育出版社2000年第2版)第20页指出：“严格说来，实际流体都是可以压缩的，只是程度不同而已.但在流体力学中，为了处理问题
17、的方便，常将压缩性很小的流体近似看为不可压缩流体；它的密度可以近似看作为常数(密度视为不变)，否则就是可压缩流体”.这里有一个细节请读者注意：周光坰先生在写完“它的密度可以近似看作为常数”后又专门加了括号(密度视为不变)进一步解释这句话的含义，按照常理，“它的密度可以近似看作为常数”已经说得很明白了，但为什么又专门加上括号“(密度视为不变)”进一步解释呢？笔者曾经专门与恩师舒玮先生讨论过这个问题，舒玮先生认为加这个括号也是非常重要的，也是非常必要的，也说明周光坰先生治学是非常严谨的.关键在于正确理解这个括号里面的内容，不能只从字面上单纯理解“它的密度可以近似看作为常数”.正是周光坰先生怕读者按
18、照常规从字面上误解了“它的密度可以近似看作为常数”的含义，所以才又加上后面括号里的内容“(密度视为不变)”，说明括号中的内容“(密度视为不变)”并不是我们通常理解的密度为常数，而是专门指流体微元在运动的过程中(密度视为不变)，要特别注意周光坰先生在括号中用了“(密度视为不变)”而不是“密度视为常数”.提醒读者不要误解了“它的密度可以近似看作为常数”的含义，所以才加了括号特别注明“(密度视为不变)”.也说明周光坰先生理解叙述的概念是正确的，绝不是通常我们从字面上理解的“它的密度可以近似看作为常数”.结束语不可压缩流体是初学流体力学时需要正确掌握的一个重要基本概念，基本概念的准确与否对读者正确理解
19、和掌握流体力学基本理论至关重要.因此，教材编写者一定要本着严肃认真的态度，对读者负责，对科学负责，正确阐述每一个基本概念，保证教材的科学性和严谨性.参 考 文 献1 吴望一编著.流体力学(上册).北京：北京大学出版社，20012 周光炯编著.流体力学(上册).北京：高等教育出版社，19933 王献孚,熊鳌奎编著.高等流体力学.武汉：华中科技大学出版社，20034 高学平编.高等流体力学.天津：天津大学出版社，20055 陈卓如主编.工程流体力学(第 2 版).北京：高等教育出版社，19926 赵毅山,程军编著.流体力学.上海：同济大学出版社，20037 南京工学院等四校合编.黏性流体力学.北京
20、：高等教育出版社，19878 李国钧,湛柏琼主编.工程流体力学.武汉：华中理工大学出版社，19919 江宏俊主编.流体力学.北京：高等教育出版社，198510 清华大学工程力学系编写.流体力学基础.北京：机械工业出版社，198011 钱翼稷编著.空气动力学.北京：北京航空航天大学出版社，200512 Munson Bruce R.Fundamentals of Fluid Mechanics(5thedn).New Jersey:John Wiley&Sons(Asia)Pte Ltd，201213 Douglas JF,Gasiorek JM.Fluid Mechanics.北京：世界图书出
21、版公司，199914 Young Donald F.A Brief Introduction to Fluid Mechanics.New Jersey:John Wiley&Sons INC，2010122力学与实践2015 年 第37 卷15 Fox Robert W,McDonald Alan T.Introduction to FluidMechanics(5th Edn).New Jersey:John Wiley&SonsINC,198516 Finnemore E John,Franzini Joseph B 编著.流体力学及其工程应用.钱翼稷,周玉文译.北京：机械工业出版社和麦
22、格劳-希尔教育出版集团，200617 Hinze JO 著.湍流(上册).黄永念，颜大椿译.北京：科学出版社，198718 普朗特著.流体力学概论.郭永怀,陆士嘉译.北京：科学出版社,198719 Frank M White.Fluid Mechanics(5th Edn).New York:McGraw-Hill,北京：清华大学出版社，2003,20 Cengel Yunus A，Cimbala John M.Fluid Mechanics Funda-mentals and Applications(2nd Edn).New York:Mc-Graw-Hill，2013(责任编辑:胡漫)轴
23、承动约束力计算中一个问题的探讨1)摘要 论述了具有中心惯性主轴的物体由于安装误差与转轴出现偏角，在计算动约束力时，必须要强调转动刚体轴向厚度对其有影响，给出了计算过程中可以忽略的条件，阐明了与偏角有关的惯性积的计算方法，并以几种特殊形状的物体为例，得到了由于尺寸比例的改变所引起的惯性积的变化规律.所得结果对达朗贝尔原理教学至关重要，在工程应用中也有重要的意义.关键词 动约束力，惯性积，中心惯性主轴，理论力学中图分类号：O31文献标识码：Adoi：10.6052/1000-0879-14-055引 言理论力学中的达朗贝尔原理是求解绕定轴转动刚体轴承动约束力的一个重要方法，许多教材中都有对于中心惯
24、性主轴与旋转轴出现偏角时所产生的轴承动约束力的计算例题和习题，但在问题的阐述方面有些细节不明确.使大家感觉到只要中心惯性轴与转轴出现偏角，必有动约束力(由惯性力矩引起)产生，这样的印象就给以后的工作带来不必要的影响.例如：有的教材在例题和习题中均作为均质圆盘处理，没有标明圆盘厚度，或在没有指出厚度影响为什么可忽略(实际按忽略厚度)的条件下进行求解1.近年来，考虑圆盘厚度几何尺寸关系的作用在有关教材中已有所关注，有的指出为薄均质圆盘2，有的教材给出了圆盘厚度的几何尺寸并按其进行了计算3-4.本文利用转轴公式推导了中心惯性主轴与转轴发生偏角后转动惯量之间的关系，给出了几种特殊形状的结果，得到了它们
25、由于尺寸比例的改变所引起的惯性积的变化规律，并阐明了动约束力不但与它们的几何尺寸有关，在特殊情况下，有些物体可有无穷多根中心惯性主轴.此结论在工程中有重要的作用.1转动惯量的计算方法由达朗贝尔原理，旋转轴通过物体质心时，轴承动约束力的产生与惯性力矩有关，惯性力矩与惯性积有关，若旋转轴为中心惯性主轴，将不产生动约束力.根据转动惯量的定义2，它与刚体上各质点的质量以及这些质量相对于连体坐标系的分布有关.若该物体相对于质心O为原点的x1,y1,z1轴均为中心惯性主轴，其惯性矩阵可表示为IO1=Ix1000Iy1000Iz1(1)本文于 20140224 收到.1)天津大学国家精品课程项目,天津市基础重点基金(13JCZDJC27100)资助项目.2)刘习军，教授，博导，“工程振动与测试”国家精品课程负责人，研究领域为动力学与控制.E-mail：