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1、第十章 动量定理 同学们好，本次课我们开始学习第十章动量定理。目目 录录 1 动力学普遍定理概述动力学普遍定理概述 2 动量动量 3 冲量冲量 本节我们来讲动量和冲量的基本概念及计算方法。1.动力学动力学普遍定理概述普遍定理概述 对对质点动力学质点动力学问题问题：建立：建立质点运动微分方程求解。质点运动微分方程求解。对对质点系动力学质点系动力学问题问题：理论上：理论上讲，讲，n个质点列出个质点列出3n个微分方程，个微分方程，联立联立求解。求解。实际上的问题是：实际上的问题是：(1)联联立求解微分方程立求解微分方程(尤其是积分问题尤其是积分问题)非常困难；非常困难；(2)大量大量的问题中，不需要
2、了解每一个质点的的问题中，不需要了解每一个质点的运动运动，仅仅 需要需要研究质点系整体的运动情况。研究质点系整体的运动情况。通过上一章学习，我们知道对质点动力学问题，可以通过建立质点运动微分方程求解。类似的，对质点系动力学问题，理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解。但实际上，联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难，大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动，仅需要研究质点系整体的运动情况，比如刚体的运动。所以从本章起,我们开始讲述解答动力学问题的第二种方法-动力学普遍定理，在动量定理中要建立同运动特征相关动量，与同力相关的冲量之间的关系 2.动量动量（1 1）质点）质点的动量的动量
3、 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小；例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。船：速度小，质量大。定义：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。pmv 动量是矢量，其方向与速度方向一致。动量是矢量，其方向与速度方向一致。动量的量纲为动量的量纲为 dim mv=MLT-1 pm v（2）质点系的）质点系的动量动量 质点系总动量等于各质点动量的矢量和，称为质点系的质点系总动量等于各质点动量的矢量和，称为质点系的动量主矢动量主矢，简，简称为质点系的动量。用称为质点系的动量。用 表示。表示。p niiniiipv
4、mp11 质点系的动量有三种计算方法。第一种方法，对于离散质点系，质点系总动量等于各质点动量的矢量和，用p来表示。P又称为质点系的动量主矢。（2）质点系的）质点系的动量动量 利用质心求质点系利用质心求质点系动量动量 设质点系内各质点对固定点设质点系内各质点对固定点O的矢径的矢径为为 ，则则 irm1 m2 mn z o x y mi irC Crddiivrt iipm v ddiirmt ddi im rt ciirmrmdd()ddcccrpmrmmvtt结论：质点系的动量等于质点系的总质量与其质心速度的乘积。cpmv cxixixvmvmp cyiyiyvmvmp czizizvmvmp
5、 将总动量向三个坐标轴进行投影，可以得到沿三个坐标轴方向的动量表达式分别等于质点系的总质量与质心速度投影的成绩，在实际计算中，动量要通过投影来计算大小和方向。1niiipm v （2）质点系的）质点系的动量动量 若一个质点系由多个刚体组成，则该质点系动量可写为若一个质点系由多个刚体组成，则该质点系动量可写为 ciiivmpp式式中中 mi、vci 分别为第分别为第 i个刚体的质量和它的质心的速度个刚体的质量和它的质心的速度。第三种方法，对于由多刚体组成的刚体系统，总动量就等于每个刚体动量的矢量和，每个刚体的动量等于他的质量与其质心速度的乘积。至此，我们介绍了质点系动量的三种计算方法。第一种方法
6、是直接将各质点的动量求矢量和，第二种方法是利用质心速度来求动量，第三种方法是对刚体系统的动量计算。3.冲量冲量 定义：力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内 对物体作用的累积效应的度量。（1）常力的冲量）常力的冲量 常力矢量与其作用时间的乘积。常力矢量与其作用时间的乘积。IFt 再来看第二个概念冲量。力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。对于常力的冲量，可以直接用常力矢量与其作用时间的乘积来计算。（2）变力的冲量）变力的冲量 力的元冲量力的元冲量 力在微小时间间隔力在微小时间间隔dt内的内的冲量冲量 ddIF t 力在有限时间
7、内（瞬时力在有限时间内（瞬时t1至瞬时至瞬时t2）的冲量）的冲量 21dttIF t 对于变力的冲量，首先应当计算力在微小时间间隔dt内的冲量，即力的元冲量，用dI来表示。dI=Fdt，那么力的一段作用时间内的冲量就应当等于元冲量的积分。比如力在瞬时t1至瞬时t2的冲量可以表示为。在具体计算中，需要首先计算冲量的投影。冲量和力在直角坐标系下的解析表达式可以写为。，将上述冲量积分计算式向三个坐标轴投影可以得到。若若 xyzII iI jI k,()()()xyzFF t iF t jF t k则冲量计算的投影式为则冲量计算的投影式为 212121()()()txxttyyttzztIF t dt
8、IF t dtIF t dt 21dttIF t （3）力系的冲量）力系的冲量 作用于质点系中力系的各力冲量的矢量和称为力系的冲量，即作用于质点系中力系的各力冲量的矢量和称为力系的冲量，即 2211()()ttiiRttIIF t dtF t dt结论：力系的冲量等于力系的主矢在同一时间内的冲量。第三类，力系的冲量。作用于质点系中力系的各力冲量的矢量和称为力系的冲量。将每个力的冲量表达式代入。然后将先积分后求和变为先求和后积分，那么各个分力的矢量和就是原力系的主矢。所以力系的冲量等于力系的主矢在同一时间内的冲量。例题例题1：三：三物块用绳连接如图示物块用绳连接如图示，其质量为其质量为 m1=2
9、m2=4m3，如绳的质量和如绳的质量和变形均不计变形均不计，则三物块均以同样的速度则三物块均以同样的速度v运动运动。求该质点系的动量求该质点系的动量。m3 m1 m2 45 1 12233pm vm vm v22xpm v11ypm v 33cos45m v 32 707.m v 33sin45m v33 293.m v 2234 263xyppp.m v()arccos50 58xpp,i.p解：本题可看成离散质点系求解动量问题解：本题可看成离散质点系求解动量问题 1v2v3v例题例题2：求图示均质物体或物体系统的：求图示均质物体或物体系统的动量动量，图中杆和圆盘质量均为图中杆和圆盘质量均为m。O O C C cpmv cpmv=0cpmv cvcv动量无法描述质点系相对于质心的运动！动量无法描述质点系相对于质心的运动！PPT模板下载： We have many PowerPoint templates that has been specifically designed to help anyone that is stepping into the world of PowerPoint for the very first time.企业推介 项目展示 计划总结 商业融资 YOURLOGO