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1、第三篇 刚体动力学 第三章 动量矩定理 目目 录录 1 质点的动量矩定理质点的动量矩定理 2 质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒 3 质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理 4 质点系的动量矩守恒质点系的动量矩守恒 回顾：质点对点的动量矩回顾：质点对点的动量矩()OmmMvrvdd()ddOmmttMvrv对时间求导：对时间求导：ddddmmtt rvrvd0dmmtrvvvddmtvFd()()dOOmtMvMFx o z y mvF()OmMvrA B()OMF1.1.质点的动量矩定理质点的动量矩定理 质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一
2、点的矩。等于作用力对同一点的矩。d()()dOOmtMvMF（1 1）质点对定点的动量矩定理）质点对定点的动量矩定理 质点对某轴的动量矩对时间的一阶导数，质点对某轴的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对于同一轴的矩。等于作用力对于同一轴的矩。d()()dd()()dd()()dxxyyzzMmvMFtMmvMFtMmvMFt（2 2）质点对定轴的动量矩定）质点对定轴的动量矩定理理 （1 1）质点对定点的动量矩守恒：）质点对定点的动量矩守恒：()OMmv()0OMF若若 =恒矢量()zMmv()0zM F若若 =常数 （2 2）质点对定轴的动量矩守恒：）质点对定轴的动量矩守恒：2.2.质点的动量
3、矩守恒定律质点的动量矩守恒定律 思考题思考题 小球系于线的一端，线穿过铅直小孔，力小球系于线的一端，线穿过铅直小孔，力F将线缓慢向下拉。开始时，小球以匀速将线缓慢向下拉。开始时，小球以匀速v1沿半径为沿半径为r1的的圆周运动，求当小球被拉至圆周运动，求当小球被拉至B处处(2r2=r1)时的速度时的速度v2。B r1 r2 A z LZ=const!初瞬时初瞬时(A处处)，LZA=mv1r1 B处处，LZB =mv2r2，mv1r1 =mv2r2 v2=2v1 分析分析 (e)()0zMFmg1vTF2v（3 3）质点在有心力作用下的运动问题）质点在有心力作用下的运动问题 有心力有心力：力作用线
4、始终通过某固定点，该点称：力作用线始终通过某固定点，该点称力心。力心。()OMmv()0OMF=恒矢量恒矢量 则则 与与 必必在一固定平面内，在一固定平面内，即点即点M的运动轨迹是平面曲线；的运动轨迹是平面曲线；rvddmmtrrvr 常量常量 ddtrr 即即 常量常量 d2drrA tAdd因此因此，常量常量 质点在有心力作用下的面积速度定理质点在有心力作用下的面积速度定理 设质点系内有设质点系内有n个质点个质点，作用在第作用在第i个质点上的力个质点上的力有内力有内力 和外力和外力 ，按质点的动量矩定理按质点的动量矩定理，有有 iiF eiF(e)(i)d()()()dOi iOiOiMm
5、vMFMFt i=1，2，n 3.3.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理 对于对于n个质点个质点，有有n个这样的方程个这样的方程，将这些方程求和将这些方程求和，则则 (e)(i)d()()()dOi iOiOiMmvMFMFt 0(e)d()()dOi iOiMmvMFt(e)d()dOOt iLMF 质点系对某定点质点系对某定点O 的的动量矩对时间的一阶导动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对同一点的主矩。数，等于作用于质点系的外力对同一点的主矩。(e)d()dOOiLMFt（1 1）质点系对定点的动量矩定理）质点系对定点的动量矩定理 （2 2）质点系对定轴的动量矩定理）质点系对
6、定轴的动量矩定理 质点系对某定轴的动量矩对时间的一阶导数，质点系对某定轴的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对同一轴的矩的代数和。等于作用于质点系的外力对同一轴的矩的代数和。(e)(e)(e)d()dd()dd()dxxiyyizziLMFtLMFtLMFt （1 1）质点系对定点的动量矩守恒：）质点系对定点的动量矩守恒：OL(e)()0OMFi若若 =恒矢量恒矢量 即：当外力对某定点的主矩等于零时，即：当外力对某定点的主矩等于零时，质点系对该点的动量矩保持不变。质点系对该点的动量矩保持不变。4.4.质点系的动量矩守恒质点系的动量矩守恒 （2 2）质点系对定轴的动量矩守恒：）质点系
7、对定轴的动量矩守恒：即：当外力对某定轴的力矩的代数和等于零时，即：当外力对某定轴的力矩的代数和等于零时，质点系对该轴的动量矩保持不变。质点系对该轴的动量矩保持不变。(e)()0zMFi若若 =常量常量 zL 讨论题讨论题 二猴爬绳比赛二猴爬绳比赛。已知猴已知猴A、B质量相同质量相同，mA=mB=m。猴猴A比猴比猴B爬得快爬得快。二猴分别抓住缠绕在定滑轮上的软绳两端二猴分别抓住缠绕在定滑轮上的软绳两端，在同一高度从静止开始同时往上爬在同一高度从静止开始同时往上爬。不计绳不计绳子与滑轮的质量及轴承的摩擦子与滑轮的质量及轴承的摩擦，试分析比赛试分析比赛结果结果。O AvBvAm gBm gO 分析：
8、研究整个系统。进行受力分析。分析：研究整个系统。进行受力分析。()0oABMFm grm grconst0,oL即：质点系对轴即：质点系对轴O O的动量矩守恒，且等于零。的动量矩守恒，且等于零。即：二猴的绝对速度永远相等，比赛不分胜负！即：二猴的绝对速度永远相等，比赛不分胜负！0AAaBBam v rm v rAaBavvAvBvAm gBm gOR动量矩定理的应用：动量矩定理的应用：建立运动微分方程或已知外力矩求运动；建立运动微分方程或已知外力矩求运动；已知运动求力或力矩；已知运动求力或力矩；质点系动量矩守恒。质点系动量矩守恒。例题：例题：两个鼓轮固连在一起，其总质量是两个鼓轮固连在一起，其
9、总质量是 m，对水平转轴，对水平转轴 O的转动的转动惯量是惯量是 JO ；鼓轮的半径是；鼓轮的半径是 r1 和和 r2 。绳端悬挂的重物。绳端悬挂的重物 A和和 B质量质量分别是分别是 m1 和和 m2 (图图a)a)，且，且 m1 m2。试求鼓轮的角加速度。试求鼓轮的角加速度。A B r1 r2 取鼓轮，重物取鼓轮，重物A,B和绳索为研究对象。受力、运动分析如图和绳索为研究对象。受力、运动分析如图 解解:A r1 r2 B y ddOzOzLMt 系统的动量矩由三部分组成，等于系统的动量矩由三部分组成，等于 考虑到考虑到 v1=r1 ，v2 =r2 ，则得则得 外力主矩仅由重力外力主矩仅由重
10、力 m1g 和和 m2g 产产生，有生，有 即得即得 从而求出鼓轮的角加速度从而求出鼓轮的角加速度 方向为逆时针。方向为逆时针。对鼓轮应用动量矩定理，有对鼓轮应用动量矩定理，有 01 1 12 2 2ozLJmv rm v r2201 12 2()ozLJmrm r1 12 2()ozMmrm r g2201 12 21 12 2d()()gdJm rm rm rm rt1 12 22201 12 2ddm rm rgtJm rm rOF0m g1v2v1m g2m gPPT模板下载： We have many PowerPoint templates that has been specifically designed to help anyone that is stepping into the world of PowerPoint for the very first time.企业推介 项目展示 计划总结 商业融资 YOURLOGO