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1、控控制制工工程程基基础础拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础记作：f(t)=L-1F(s)de)(j21)(jjssFtfst(t0)1、Laplace反反变变换换的的定定义义拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础2）部部分分分分式式法法 )()()()(21sFsFsFsFn )()(1sFLtf2、求求Laplace反反变变换换的的方方法法)(.)()(12111sFLsFLsFLnjjstdsesFjtf)(21)(1）公公式式 (t 0)拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程
2、基基础础象象函函数数的的一一般般形形式式：)()()()(11011021mnbsbsbasasasFsFsFnnnmmm 取决于F2(s)=0的根的情况F(s)如如何何分分解解拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础先先求求出出F2(s)=0的的根根；F(s)用用部部分分分分式式法法分分解解的的步步骤骤：判判断断是是哪哪种种类类型型的的根根;选选择择F(s)对对应应的的分分解解方方法法；求求出出每每一一分分项项系系数数。)()()()(21sFsFsFsFn 写出拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础nnssksskssksF 2211)(（
3、1）F2(s)=0 有有不不等等根根，s1,.,sn，两两两两不不等等每每项项的的系系数数k1、k2、.、kn，如如何何求求？2）部部分分分分式式法法求求Laplace反反变变换换 拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础nnssksskssksF 2211)(1)()(11sssFssk2)()(22sssFssknssnnsFssk)()(0(s-s1)(s-s1)(s-s1)(s-s1)求求系系数数k1、k2、.、kn同同理理可可求求拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础(s)(1FLtfnitsiik1e22111nnssksskssk
4、L (t 0)作作Laplace反反变变换换拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础21)(321sksksksF5.2)(01SssFk例例1 )23(5)(22ssssssF5)1)(12SssFk5.1)2)(23SssFk解解：(s)(1FLtfF2(s)=0有有0、-1、-2三三个个不不等等实实根根 (t 0)25.115-5.21sssLttee25.15-5.2拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础21221sksk例例2 23772)(22sssssF（m=n）解解：)2)(1(32sssF(s)21)(1-1SssAk）（1)
5、2)(22SssAk长长除除法法21122)(sssF(s)(1FLtf)0(2)(22teettt拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础52)(2ssssF，2 j11s2j111)()(ssFssk2j122)()-(ssFssk例例3 2 j12s方方法法一一：F(s)按按不不等等根根情情况况分分解解 (s)(1FLtf52)(2ssssFjskjsk212-121共共轭轭复复根根 2j12j1sss4j2 2j1j21sss4j2 tjtjejej)21()21(4242（t 0）拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础)6.262co
6、s(e12.1tt(s)(1FLtftjtjejej)21()21(4242f(t)进进一一步步化化简简 -j2t-t6.26j2t-t6.26eee559.0eee559.0jj）)6.262()6.262(-tee(e559.0tjtj欧欧拉拉公公式式 （t 0）拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础方方法法二二：22222)1(2212)1(1sss222)1(ss将将F2(s)改改写写为为(s )2+2 522 sssF(s)=)()(1sFLtftttt2sine21-2cose)6.262cos(e12.1tt（t 0）拉拉普普拉拉斯斯变变换换及及反反变变换换控控制制工工程程基基础础本本讲讲到到此此结结束束，下下次次课课再再见见！