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1、第三篇 刚体动力学 第三章 动量矩定理 目目 录录 1 转动惯量的概念转动惯量的概念 2 转动惯量的计算转动惯量的计算 转动惯量是刚体转动时的惯性度量，等于刚体内各质点的质转动惯量是刚体转动时的惯性度量，等于刚体内各质点的质量与质点到轴的垂直距离平方的乘积之和，即量与质点到轴的垂直距离平方的乘积之和，即 转动惯量不仅与质量的大小有关，而且与质量的分布有关。转动惯量不仅与质量的大小有关，而且与质量的分布有关。在国际单位制中，转动惯量的单位是在国际单位制中，转动惯量的单位是kg m2。2=zi iJmr1.1.转动惯量的概念转动惯量的概念 从转动惯量的概念，看飞轮的作用从转动惯量的概念，看飞轮的作
2、用 飞轮通常安装在经常受到冲击的机器上，飞轮通常安装在经常受到冲击的机器上，如往复式活塞发动机、冲床和剪床等。如往复式活塞发动机、冲床和剪床等。制造飞轮时，要求尽可能将质量分布在轮缘上，制造飞轮时，要求尽可能将质量分布在轮缘上，以使转动惯量尽可能大，这样，机器到冲击时，角以使转动惯量尽可能大，这样，机器到冲击时，角加速度很小，从而可以保持比较稳定的运转状态。加速度很小，从而可以保持比较稳定的运转状态。2.2.转动惯量的计算转动惯量的计算 （1 1）积分法计算简单形状物体的转动惯量）积分法计算简单形状物体的转动惯量 22=dzi iJmrrmC B A l x dx x z z 1.1均质细直杆
3、质量为均质细直杆质量为m，长度为长度为 l22=dCzi iJmrrm222dllmx xl2112ml2201d3lAzmJx xmll1.2均质薄圆环均质薄圆环 R O z 1.3均质圆板（轮、柱）均质圆板（轮、柱）R z R d O 2Ozi iJmr2Ozi iJmr2202dRmR 212mR2mR(2)(2)惯性半径（或回转半径）惯性半径（或回转半径）惯性半径的定义：惯性半径的定义：转动惯量与质量的比值的平方根，常用转动惯量与质量的比值的平方根，常用 表示。表示。zzJm2zzJm惯性半径仅与物体的形状、尺寸有关，与材料无关。惯性半径仅与物体的形状、尺寸有关，与材料无关。查机械工程
4、手册中简单几何形状或几何形状已经标准化的查机械工程手册中简单几何形状或几何形状已经标准化的零件的惯性半径零件的惯性半径，再求，再求Jz 。讨论：讨论：（3 3）平行轴定理）平行轴定理 z1 x1 y1 y x z o d C 设点设点C为刚体的质心，刚体对于过质心的为刚体的质心，刚体对于过质心的z1轴的轴的转动惯量为转动惯量为JzC，轴，轴z轴轴z1，且相距，且相距d。平行轴定理：刚体对任意轴的转动惯量，平行轴定理：刚体对任意轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、且与该轴平行等于刚体对于通过质心、且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。
5、轴间距离平方的乘积。2zzCJJmd（3 3）刚体对于通过质心轴的转动惯量最小；）刚体对于通过质心轴的转动惯量最小；讨论：讨论：（2 2）两轴必须是相互平行；）两轴必须是相互平行；（1 1）JzC 必须是通过质心的。必须是通过质心的。（4 4）组合法）组合法 当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体物体)的转动惯量的转动惯量,然后再加起来就是整个物体的转动惯量。然后再加起来就是整个物体的转动惯量。若物体有空心部若物体有空心部分分,要把此部分的转动惯量视为负值要把此部分的转动惯量视为负值来处理来处理。12,m RR+ooo
6、JJJ杆盘22212211=()()3222ddmlmm l12zJJJ2211221122m Rm R211mR l222mR l22121()2zJm RR l 2例题：均质直角折杆尺寸如图，其质量为例题：均质直角折杆尺寸如图，其质量为3m，求其，求其对轴对轴O的转动惯量。的转动惯量。解：解：OABll 2OABll 2OABll 2练习题：练习题：计算下列组合计算下列组合杆对轴杆对轴O的转动惯量的转动惯量，其质量均为其质量均为3m。OOAABJJJ22211(2)(2)(2)(2)312mlmlml25ml（5 5）实验）实验法法：不规则不规则物件的转动惯量测量物件的转动惯量测量 例：求
7、对例：求对O轴的转动惯量。轴的转动惯量。实验方法：将曲柄悬挂在轴实验方法：将曲柄悬挂在轴 O 上，作微幅摆动。上，作微幅摆动。由由 J其中其中m，l 已知，已知，T 可测得，从而求得可测得，从而求得 J 。2JTmgl202dsindJmgat sin(t)oomgaJmgPPT模板下载： We have many PowerPoint templates that has been specifically designed to help anyone that is stepping into the world of PowerPoint for the very first time.企业推介 项目展示 计划总结 商业融资 YOURLOGO