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1、第三篇 刚体动力学 第三章 动量矩定理 目目 录录 1 刚体定轴转动的微分方程刚体定轴转动的微分方程 2 定轴转动微分方程的应用定轴转动微分方程的应用 ri mi y x z FN1 设刚体上作用有主动力设刚体上作用有主动力F1、F2Fn，轴承，轴承反力反力FN1、FN2，这些力均为外力，它们使刚，这些力均为外力，它们使刚体绕体绕z z轴以角速度轴以角速度转动。若刚体对转动。若刚体对z轴的轴的转转动惯量为动惯量为Jz，则刚体对则刚体对z轴的动量矩为轴的动量矩为 根据根据 (e)1d()dnzziiLMFt且轴承反力对且轴承反力对z轴的矩为零，所以有轴的矩为零，所以有 1d()dnzziiJMF
2、t1.刚体绕定轴的转动微分方程刚体绕定轴的转动微分方程 zzLJN1FN2FiF2F1FnFiv结论：刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积结论：刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。d()dzzJMFt 22d()dzzJMFt()zzJMF 此三式均称为刚体绕定轴的转动微分方程此三式均称为刚体绕定轴的转动微分方程。22dd=ddtt由于角加速度讨讨 论：论：（1 1）作用于刚体的主动力对转轴的）作用于刚体的主动力对转轴的矩使刚体转动状态发生变化；矩使刚体转动状态发生变化；（2 2）如果作用于刚体的主动力对转轴的
3、）如果作用于刚体的主动力对转轴的矩的代数和等于零，则刚体作矩的代数和等于零，则刚体作 匀速转动；如果主动力对转轴的矩为常量，则刚体作匀变速转动；匀速转动；如果主动力对转轴的矩为常量，则刚体作匀变速转动；（3 3）刚体转动惯量的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。）刚体转动惯量的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。转动惯量转动惯量是刚体转动时的惯性量度。是刚体转动时的惯性量度。解决两类问题解决两类问题 已知作用在刚体的外力已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律矩，求刚体的转动规律 已知刚体的转动规律，求已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）作用于刚体的外力（矩）2.2.转动微分方程的
4、应用转动微分方程的应用 注意：注意：运用刚体绕定轴转动微分方程，一般左边假设为运用刚体绕定轴转动微分方程，一般左边假设为正，右边按照取矩的正负号规定。正，右边按照取矩的正负号规定。缺点：缺点：不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理求解。不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理求解。a C O 解：取摆为研究对象，只有重力对转轴有力矩解：取摆为研究对象，只有重力对转轴有力矩 例题例题 1 1：刚体绕：刚体绕O点在竖直平面内做微小摆动，点在竖直平面内做微小摆动，m，a，JO已知。已知。求：求：微小摆动的周期。微小摆动的周期。此方程的通解为：此方程的通解为：周期为周期为 202dsindJmg
5、at 摆作微小摆作微小摆动时有摆动时有：sin整理得：整理得：22d0dOmgatJ0sin(t)oomgaJ22oJTmgamgO C 例题例题2 2：均质圆盘，在图示位置由静止释放，已知：均质圆盘，在图示位置由静止释放，已知m,R。求：释放瞬时求：释放瞬时O 处动约束反力。处动约束反力。解：取解：取圆盘为圆盘为研究对象，受三个力及角加速度如图研究对象，受三个力及角加速度如图 由定轴转动微分方程得由定轴转动微分方程得 OJmgR2221322OJmRmRmR解得：解得：圆盘对通过圆盘对通过O点轴的转动惯量：点轴的转动惯量：23gRmgOxFOyF由质心运动定理由质心运动定理 (e)CxxOxmaFF(e)CyyOymaFmgF质心的加速度质心的加速度 20CxaR23CyaRg解得：解得：0OxF13OyFmgO C mgOxFOyFPPT模板下载： We have many PowerPoint templates that has been specifically designed to help anyone that is stepping into the world of PowerPoint for the very first time.企业推介 项目展示 计划总结 商业融资 YOURLOGO