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1、第二篇 运动学 第七章 点的合成运动 目目 录录 1 点的速度合成定理及证明点的速度合成定理及证明 2 动点和动系选取的原则动点和动系选取的原则 3 应用举例应用举例 1.1.点点的速度合成定理的推导证明的速度合成定理的推导证明 M2 M1 M A B A B M 1.1几何分析：设想几何分析：设想AB为一金属丝，动点为一金属丝，动点M为沿金属丝滑动的一极小圆环。为沿金属丝滑动的一极小圆环。动参考系与曲线动参考系与曲线AB固结；固结；定参考系与地面固结。定参考系与地面固结。经过极短时间间隔经过极短时间间隔t。动点沿动系移动到动点沿动系移动到M1点点，动点真实移动到动点真实移动到M点点。同时，同
2、时，动系动系 AB移动到移动到 AB。绝对轨迹绝对轨迹：弧：弧MM 相对轨迹相对轨迹：弧弧MM1 牵连点的轨迹：牵连点的轨迹：弧弧MM2 M2 M M1 A B A B M 动点的绝对位移：动点的绝对位移：动点的相对位移：动点的相对位移：牵连点的牵连位移牵连点的牵连位移：12MMMMMM22MMMMM M将上式等式两边同除以将上式等式两边同除以t，并并 令令t 0，取极限，得：，取极限，得：22000limlimlimtttM MMMMMttt 10limtMMt avevrvaervvvevavrvx x y o M(M )y o rrOrij1.2 点点的速度合成定理的解析推导的速度合成定
3、理的解析推导 MOMMrrrrrd()()dMaOrvrx iy jzkx iy jzkt ddrrvx iy jz kt d()dMeOrvrx iy jzkt 瞬时瞬时t，动点动点M与牵连点与牵连点M重合，动点的绝对矢径重合，动点的绝对矢径和相对矢径满足：和相对矢径满足：aervvvavrvev 点的速度合成定理：点的速度合成定理：动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。aervvv说明：说明：（3 3）点的速度合成定理是）点的速度合成定理是瞬时矢量式瞬时矢量式，共包括大小、方向六个元素，共包括大小、方向六个元素，已知任意四个元素，就
4、能求出其他两个。已知任意四个元素，就能求出其他两个。（1 1）动系作平动时，动系上各点速度都相等。动系作转动时，）动系作平动时，动系上各点速度都相等。动系作转动时，必须是该瞬时牵连点的速度。必须是该瞬时牵连点的速度。（2 2）由速度合成定理的矢量形式知，绝对速度是以相对速度和牵连）由速度合成定理的矢量形式知，绝对速度是以相对速度和牵连速度为邻边组成的平行四边形的速度为邻边组成的平行四边形的对角线对角线。ev求解合成运动的速度问题的一般步骤为：求解合成运动的速度问题的一般步骤为：1.1.选取动点，动系和定系；选取动点，动系和定系；2.2.分析三种运动；分析三种运动；3.3.分析三种速度；分析三种
5、速度；4.4.根据速度合成定理作出速度平行四边形；根据速度合成定理作出速度平行四边形；5.5.根据速度平行四边形，求出未知量。根据速度平行四边形，求出未知量。2.动点与动系选取原则：动点与动系选取原则：动点与动系应选在不同的刚体上。动点与动系应选在不同的刚体上。动点相对于动系的相对运动轨迹应易于确定，动点相对于动系的相对运动轨迹应易于确定，既相对速度方向易于确定。既相对速度方向易于确定。动动点和点和动动系系确定确定 求解合成运动问题求解合成运动问题 关键关键 （1）对于没有约束联系的，对于没有约束联系的，两个独立运动的物体，两个独立运动的物体，一般可根据题意选取所研究的点为动点，一般可根据题意
6、选取所研究的点为动点，动点和动动点和动系分属两个物体，动点取被观察物上的代表点，动系分属两个物体，动点取被观察物上的代表点，动系固结于观察者所在的物体。系固结于观察者所在的物体。动点：雨滴动点：雨滴 2212rvvv动系：汽车动系：汽车 M 2v1v例：汽车以速度例：汽车以速度 沿直线行驶雨滴沿直线行驶雨滴M以以 铅垂下落，求雨滴铅垂下落，求雨滴相对于车的速度。相对于车的速度。1v2v1e vvrva vaervvvavrvevrv（2）机构传动中，主动件与从动件的连接处存在持续的运动连接点。机构传动中，主动件与从动件的连接处存在持续的运动连接点。根据约束与被约束的性质根据约束与被约束的性质,
7、动点和动系分属两个物体，动点通常取持续动点和动系分属两个物体，动点通常取持续连接点，按照易于辨析相对轨迹的基本原则选择动系。连接点，按照易于辨析相对轨迹的基本原则选择动系。机构运动特点：一运动物体上始终有一固定点与另一物体相连接或接机构运动特点：一运动物体上始终有一固定点与另一物体相连接或接触，且在其上运动。触，且在其上运动。动点：动点：OC杆上杆上A点点 动系动系:O1B杆杆 相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断 动点：滑块动点：滑块A 动系动系:OC杆杆 相对运动轨迹明显，相对速度容易判断相对运动轨迹明显，相对速度容易判断 （3）机构传动中，主动件与从动
8、件的连接处存在持续的运动接触点。两运动刚机构传动中，主动件与从动件的连接处存在持续的运动接触点。两运动刚体在接触点处有相对滑动，此接触点对其中一个刚体来说总是其上不变的点。选体在接触点处有相对滑动，此接触点对其中一个刚体来说总是其上不变的点。选取持续接触点为动点，动系固结于不含不变点的另一刚体。取持续接触点为动点，动系固结于不含不变点的另一刚体。相对运动轨迹便是约相对运动轨迹便是约束构件的轮廓线或者约束动点的轨道。束构件的轮廓线或者约束动点的轨道。机构运动特点：一运动物体上始终有一固定点与另一物体相连接或接机构运动特点：一运动物体上始终有一固定点与另一物体相连接或接触，且在其上运动。触，且在其
9、上运动。动点：凸轮上动点：凸轮上A点点 动系动系:直杆直杆 相对速度难以判断相对速度难以判断 动点：杆上动点：杆上A点点 动系动系:凸轮凸轮 相对运动轨迹明显，相对速度判断容易相对运动轨迹明显，相对速度判断容易 4.机构传动中，主动件与从动件的接触点的在两构件上位置是随时间变化的，机构传动中，主动件与从动件的接触点的在两构件上位置是随时间变化的，两构件在不同瞬时各以其上不同的点相接触。按照易于确定动点相对轨迹的两构件在不同瞬时各以其上不同的点相接触。按照易于确定动点相对轨迹的思想，选取某构件上已知运动的特殊点（一般为非接触点）为动点，动系固思想，选取某构件上已知运动的特殊点（一般为非接触点）为
10、动点，动系固结于另一构件。结于另一构件。接触点不是唯一确定的点。接触点不是唯一确定的点。相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断 相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断 相对运动轨迹明显，相对速度容易判断相对运动轨迹明显，相对速度容易判断 应用举例应用举例 例题例题1 刨床的急回机构如图所示刨床的急回机构如图所示，曲柄曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链连接与滑块用铰链连接，当当曲柄曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时转动时，滑块在摇杆滑块在摇杆O1B上滑动上滑动，并带动并带动摇摇杆绕杆绕固定固定轴轴O1摆动摆动，
11、设曲柄长设曲柄长OA=r，两间距离两间距离OO1=l，求当曲柄在水平位求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度置时摇杆的角速度1。运运 动动 演演 示示 解：解：（1 1）选择动点选择动点，动系与动系与定系定系。动系动系O1xy，固连于摇杆固连于摇杆 O1B。（2 2）运动分析运动分析。绝对运动以绝对运动以O为圆心的圆周运为圆心的圆周运动动。相对运动沿相对运动沿O1B的直线运动的直线运动。牵连运动摇杆牵连运动摇杆绕绕O1轴轴的的摆动摆动。动点滑块动点滑块 A 。y x 应用速度合成定理应用速度合成定理 绝对速度绝对速度：vaOA r，方向垂方向垂直于直于OA，沿铅垂方向向上沿铅垂方向向上。相对速度：相
12、对速度：大小未知大小未知，方向沿方向沿摇杆摇杆O1B。牵连速度：牵连速度：未知量未知量，方向垂直于方向垂直于O1B。（3）速度分析速度分析 sineavv21122ervO Alr avr，摇杆摇杆在此瞬时的角速度为在此瞬时的角速度为1，则则 2122rlr所以可得所以可得 avrvevevavaervvvavev讨论讨论：若取：若取摇杆摇杆O1B上上A点为动点，动系固连曲柄点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？则相对运动轨迹是什么曲线？例题例题2 2 如图所示如图所示，半径为半径为R，偏心距为偏心距为e的凸轮的凸轮，以匀角速度以匀角速度绕绕O轴转动轴转动，杆杆AB能在滑槽中上
13、下平动能在滑槽中上下平动，杆的端点杆的端点A始终与凸轮接触始终与凸轮接触，且且OAB成一直线成一直线。求在求在图示位置时图示位置时，杆杆AB的速度的速度。e O C B 解：解：1 1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系。动系动系 Oxy，固固连于凸轮。连于凸轮。2.2.运动分析。运动分析。绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。相对运动以相对运动以C为圆心的圆周运动。为圆心的圆周运动。牵连运动绕牵连运动绕O 轴的定轴转动。轴的定轴转动。动点动点 AB的端点的端点A 。A e O C B 3.3.速度分析。速度分析。绝对速度：绝对速度：为所要求的未知量，方向沿杆为所要求的未知量，方向沿杆AB
14、。相对速度：相对速度：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线大小未知，方向沿凸轮圆周的切线 。牵连速度：牵连速度：veOA ，方向垂直于方向垂直于OA。A 应用速度合成定理：应用速度合成定理：cotaeevvOAeOAavrvevaervvvavevrv例例题题3 3 已知：已知：O 轮的角轮的角速度速度，求：求：O1A 杆的角杆的角速度速度 C O1 O 3r A 解：取轮心解：取轮心C为动点，为动点，O1A 为杆动系为杆动系 2 avrsin2sin(90)eavv111/5O AevOC应用速度合成定理应用速度合成定理 其中：其中：avevrvaervvvavevavevPPT模板下载： We have many PowerPoint templates that has been specifically designed to help anyone that is stepping into the world of PowerPoint for the very first time.企业推介 项目展示 计划总结 商业融资 YOURLOGO