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1、第第三三章章 时时间间响响应应分分析析第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础系系统统特特征征根根对对系系统统自自由由响响应应项项的的影影响响1、特特征征根根实实部部的的影影响响2、特特征征根根虚虚部部的的影影响响第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础1、系系统统特特征征根根实实部部的的影影响响1）特特征征根根实实部部正正负负2）特特征征根根实实部部绝绝对对值值的的大大小小第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础1）特特征征根根实实部部正正负负对对自自由由响响应应项
2、项的的影影响响（a）特特征征根根的的实实部部为为负负图图3.2 特特征征根根分分布布图图ImRes（a）若若所所有有特特征征根根均均具具有有负负实实部部时时，系系统统稳稳定定。系系统统自自由由响响应应项项收收敛敛于于零零，第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础tjbatsiiiee)(tjbtaiiee（a）证证明明：任任取取系系统统一一特特征征根根si，令令si=ai+jbi)sin(costbjtbeiitai(i=1,2,.,n)即即Resi 0（i=1,2,.,n）,系系统统稳稳定定1）特特征征根根实实部部正正负负对对自自由由响响应应项项的的影影响响只只有有全全
3、部部ai0,系系统统不不稳稳定定1）特特征征根根实实部部正正负负对对自自由由响响应应项项的的影影响响当当任任一一ai0时时，系系统统自自由由响响应应 发发散散。tsie第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础（c）存存在在特特征征根根的的实实部部为为零零，其其余余的的实实部部为为负负，则则系系统统自自由由 响响应应项项等等幅幅振振荡荡，系系统统临临界界稳稳定定。ImRes（c）存存在在实实部部为为0的的特特征征根根图图3.2 特特征征根根分分布布图图1）特特征征根根实实部部正正负负对对自自由由响响应应项项的的影影响响第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基
4、基础础tjbatskkkee)(tjbtakkee)sin(costbjtbekktak任任取取系系统统第第k个个特特征征根根sk，sk=ak+jbk（c）证证明明：1）特特征征根根实实部部正正负负对对自自由由响响应应项项的的影影响响若若ak=0时时，系系统统自自由由响响应应 等等幅幅振振荡荡，系系统统临临界界稳稳定定。tske第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础Resi的的绝绝对对值值的的大大小小，决决定定了了它它所所对对应应的的自自由由响响应应项项衰衰减减的的快快慢慢，影影响响响响应应的的快快速速性性。Resi绝绝对对值值越越大大，自自由由响响应应项项衰衰减减越越
5、快快，Resi绝绝对对值值越越小小，自自由由响响应应项项衰衰减减越越慢慢。对对于于稳稳定定的的系系统统2）特特征征根根实实部部绝绝对对值值的的大大小小对对自自由由响响应应项项的的影影响响第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础总总结结：Resi 0，自自由由响响应应项项发发散散，系系统统不不稳稳定定；存存在在Resk=0，其其余余特特征征根根实实部部都都小小于于零零，自自由由响响应应项项 等等幅幅振振荡荡，系系统统临临界界稳稳定定。1）特特征征根根实实部部正正负负影影响响自自由由响响应应项项的的收收敛敛性性，决决定定着着系系统统的的稳稳定定性性。第第三三章章 时时间间响响
6、应应分分析析控控制制工工程程基基础础2）特特征征根根实实部部绝绝对对值值大大小小影影响响系系统统自自由由响响应应项项衰衰减减地地快快慢慢，即即影影响响系系统统响响应应的的速速度度，影影响响响响应应的的快快速速性性。Resi绝绝对对值值越越大大，自自由由响响应应项项衰衰减减越越快快，系系统统响响应应越越快快。Resi绝绝对对值值越越小小，自自由由响响应应项项衰衰减减越越慢慢，系系统统响响应应越越慢慢。第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础2、特特征征根根的的虚虚部部对对自自由由响响应应项项的的影影响响 特特征征根根虚虚部部决决定定了了自自由由响响应应的的振振荡荡情情况况，
7、决决定定了了系系统统的的响响应应在在规规定定时时间间内内接接近近稳稳态态响响应应的的情情况况，影影响响响响应应的的快快速速性性。证证明明：tjbatsiiiee)(tjbtaiiee任任取取系系统统一一特特征征根根si，令令si=ai+jbi)sin(costbjtbeiitai(i=1,2,.,n)bi振振荡荡频频率率响响应应越越快快第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础2、特特征征根根的的虚虚部部对对自自由由响响应应项项的的影影响响 特特征征根根虚虚部部绝绝对对值值越越大大，则则自自由由响响应应项项振振荡荡频频率率越越高高，在在规规定定时时间间内内越越接接近近稳稳态
8、态响响应应值值，即即响响应应越越快快。反反之之，特特征征根根虚虚部部bi绝绝对对值值越越小小，则则自自由由响响应应项项振振荡荡频频率率越越低低，在在规规定定时时间间内内离离稳稳态态响响应应值值越越远远，即即响响应应越越慢慢。第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础本本讲讲小小结结：系系统统特特征征根根对对系系统统自自由由响响应应项项的的影影响响1、特特征征根根实实部部的的影影响响 实实部部正正负负的的影影响响 实实部部绝绝对对值值大大小小的的影影响响2、特特征征根根虚虚部部的的影影响响 虚虚部部绝绝对对值值大大小小第第三三章章 时时间间响响应应分分析析控控制制工工程程基基础础本本讲讲到到此此结结束束，下下次次课课再再见见！