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1、平行移轴公式、转轴公式yzOC(a,b)ba一、平行移轴公式(Parallel-Axis theorem for moment of inertia)(a,b)形心C在yOz坐标系下的坐标y,z 任意一对坐标轴C截面形心yzOC(a,b)bazCyCyC,zC过截面的形心C且与y,z轴平行的坐标轴(形心轴）Iy,Iz,Iyz截面对y,z轴的惯性矩和惯性积.已知截面对形心轴yC,zC的惯性矩和惯性积，求截面对与形心轴平行的y,z轴惯性矩和惯性积，则平行移轴公式 IyC,IzC,IyCzC截面对形心轴yC,zC的惯性矩和惯性积.一、平行移轴公式(Parallel-Axis theorem for
2、moment of inertia)二、组合截面的惯性矩、惯性积(Moment of inertia&product of inertia for composite areas ）组合截面的惯性矩，惯性积第i个简单截面对y,z轴的惯性矩，惯性积.求图示截面对其形心轴yC的惯性矩.解：将截面分成两个矩形截面.2014010020截面的形心必在对称轴zC上.取过矩形2的形心且平行于底边的轴作为参考轴记作y轴.21zCyC所以截面的形心坐标为y例题4 2014010020y21zcyC例题4 一、转轴公式(Rotation of axes)yOz为过截面上的任一点建立的坐标系Oyzy1z1 y1O
3、z1为yOz转过角后形成的新坐标系顺時针转取为号逆時针转取为+号 已知截面对坐标轴轴y,z轴的惯性矩和惯性积求截面对y1，z1轴惯性矩和惯性积.转轴公式为Oyzy1z1 显然一、转轴公式(Rotation of axes)二、截面的主惯性轴和主惯性矩(principal axes&principal moment of inertia)主惯性轴(Principalaxes)：总可以找到一个特定的角 0 0 ,使截面对新坐标轴y y0 0,z z0 0的惯性积等于0,则称 y y0 0,z z0 0 为主惯性轴.主惯性矩(Principalmomentofinertia)：截面对主惯性轴y y0
4、 0,z z0 0的惯性矩.形心主惯性轴(Centroidalprincipalaxes)：当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时,则称为形心主惯性轴.形心主惯性矩(Centroidalprincipalmomentofinertia)：截面对形心主惯性轴的惯性矩.求出后，就确定了主惯性轴的位置.（1）主惯性轴的位置设 为主惯性轴与原坐标轴之间的夹角则有由此（2）主惯性矩的计算公式（3）截面的对称轴一定是形心主惯性轴.过截面上的任一点可以作无数对坐标轴，其中必有一对是主惯性轴.截面的主惯性矩是所有惯性矩中的极值.即二、截面的主惯性轴和主惯性矩(principal axes&principal
5、moment of inertia)求形心主惯性矩的方法（1）确定形心的位置（2）选择一对通过形心且便于计算惯性矩（积）的坐标轴y,z,计算 I Iy y ,I Iz z ,I Iyzyz（3）确定形心主惯性轴的方位（4）计算形心主惯性矩 计算所示图形的形心主惯性矩.解：该图形形心C的位置已确定，如图所示.过形心C选一对座标轴yz轴，计算其惯性矩(积).101012025C4020yz 20158035例题5 在第三象限分别由y轴和z轴绕C点逆时针转113.8得出.形心主惯性轴 y y0 0 ,z z0 0例题5 101012070形心主惯形矩为C4020yzy0 0=113.8z0例题5 谢谢 谢谢 观观 看看