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1、力矩分配法1.力矩分配法的概念p力矩分配法是一种以位移法为基础的数值渐近方法。由H.克罗斯于1930年提出，以逐次渐近的方法计算杆端弯矩并收敛于精确解，避免求解联立方程组。p物理概念生动形象，可不经过计算结点位移直接求得杆端弯矩，适合手算。对连续梁和无结点线位移刚架的计算特别方便。AEI1EI2CBl2l1M按位移法求解时：Ai1=EI1/l1CBl2l1Mi2=EI2/l2Ai14i1Bl2l1Z1=1i22i13i2r11C4i13i2R1PCM2.力矩分配法的基本原理AEI1EI2CBl2l1M由此可得到什么结论呢？结点力矩按如下系数分配、传递到杆端2.力矩分配法的基本原理定义分配系数传
2、递系数p转动刚度：AB 杆的A 端转动单位角时，A 端（近端）的弯矩 MAB 称为该杆端的转动刚度，记作SAB。它标志着该杆端抵抗转动能力的大小。SAB 与不仅与杆件线刚度 i=EI/l 有关，与 B 端（远端）的支撑情况有关。2.力矩分配法的基本原理p传递系数：AB 杆A 端转动时，B端也产生杆端弯矩MBA，好比近端弯矩按一定比例传递到远端。故将B端弯矩与A端弯矩比值称为由A端向B端的传递系数，CAB。显然，传递系数仅与远端约束有关。2.力矩分配法的基本原理p不平衡力矩：结构无结点转角位移时，交汇于结点 i 的各杆固端弯矩的代数和，称为结点 i 的不平衡力矩，亦即结点 i 各杆固端弯矩所不能
3、平衡的差额。p分配系数：各杆转动刚度占结点 i 所联系杆端转动刚度总和的比例，称为该杆结点 i 的分配系数。2.力矩分配法的基本原理p传递弯矩：将结点 i 联系杆件近端所得分配弯矩乘以传递系数，得到该杆件的远端弯矩，即传递弯矩。p最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。p分配弯矩：将结点 i 的不平衡力矩反号，按分配系数分配给各杆端，称杆端分配弯矩。显然，各杆分配系数总和恒等于1。2.力矩分配法的基本原理Ai1CBl2l1FP1i2FP2Ai1=EI1/l1CBl2l1FP1i2=EI2/l2FP2Ai14i1Bl2l1Z1=1i22i13i2相当于
4、 C 点有集中力矩如果外荷载不是结点力矩呢？2.力矩分配法的基本原理最后，各近端弯矩等于固端弯矩+分配弯矩；各远端弯矩等于固端弯矩+传递弯矩。得到各杆端弯矩后，再应用叠加法等作结构弯矩图。3.力矩分配法计算步骤p固定结点。加入刚臂，约束结点转动，各杆端有固端弯矩，计算得到结点不平衡力矩，该不平衡力矩暂时由结点刚臂承担。p放松结点。取消刚臂，让结点转动。相当于在结点上施加反号的不平衡力矩，结点暂时获得平衡。该反号的不平衡力矩按分配系数大小分配给各近端，得到各近端的分配弯矩，同时各自向其远端传递，各远端得到传递弯矩。4.力矩分配法计算示例(1)计算分配系数令(2)计算固端弯矩4.力矩分配法计算示例
5、试求作图示连续梁的M图。EI 等于常数，l1=6 m，l2=5 m。（只计算二轮）如图固定B、C、D 三结点，得到分配系数为：4.力矩分配法计算示例(1)计算分配系数FPAi1CBl2l1i2l2l1DE2FPi2i11.5FP1.5FP2.5FP2.5FP(2)计算固端弯矩4.力矩分配法计算示例ACBDE0.6250.3750.50.50.50.50.7060.2940.5-1.0-1.51.5-2.52.5(FP)固端弯矩-0.938-0.562-0.469-0.2811.7650.735-0.7350.883-0.301-0.301-0.151-0.1510.094 0.0570.107 0.0440.0470.028-0.0440.054-0.041-0.041-1.9220.656-0.656-0.595 0.5951.721-1.721-3.279分配、传递弯矩ACBDE0.6561.941.7213.2790.595(FP)4.力矩分配法计算示例最后杆端弯矩p分配和传递可从任意结点开始，但从不平衡力矩最大的结点开始可加速收敛。p力矩分配法是一种逐渐逼近精确解的近似方法。p实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。小 结