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1、二元关系的性质1、自反性（、自反性（reflexive）：）：x A，有有 R 设设R是是A上的关系上的关系R的关系矩阵：主对角线元素全为的关系矩阵：主对角线元素全为1R的关系图：每个顶点都有环的关系图：每个顶点都有环2、反自反性：、反自反性：x A，有有 RR的关系矩阵：主对角线元素全为的关系矩阵：主对角线元素全为0R的关系图：每个顶点都没有环的关系图：每个顶点都没有环两者不能同时存在关系的性质例 A=1,2,3,R1,R2,R3是A上的关系,其中 R1,R2,R3R2自反,R3反自反,R1既不是自反也不是反自反的关系的性质R的关系矩阵：对称阵R的关系图：若两个顶点间有边，则一定是一对方向相
2、反的边。4、反对称性(transitive)：若 R且x y，则 R 两者可以同时存在3、对称性（symmetric）：若 R，则 RR的关系矩阵：若rij=1，且i j，则rji=0R的关系图：若两个顶点间有边，则一定是只有一条有向边。关系的性质例如：设A1,2,3,R1,R2,R3和R4都是A上的关系,其中 R1,，R2,R3,，R4,R1 对称、反对称.R2 对称，不反对称.R3 反对称，不对称.R4 不对称、也不反对称.关系的性质5、传递性：、传递性：若若 R且且 R，则，则 RR的关系图的关系图：若顶点：若顶点xi 到到xj 有边，有边，xj 到到xk 有边，有边，则则xi 到到xk 有边。有边。关系的性质例如：设A1,2,3,R1,R2,R3是A上的关系,其中 R1,R2,R3,R4=R1、R3和 R4 是A上的传递关系 R2不是A上的传递关系例：设A=1,2,3，A上的关系 （1）R1=,（2）R2=,（3）R3=,（4）R4=,判断以上关系各有哪些性质？解：(1)既不是自反又不是反自反，是对称的，不是传递的；(2)是反自反的，反对称的，传递的；(3)既不是自反又不是反自反的，既是对称又是反对称的，传递的；(4)是自反的，既不是对称又不是反对称的，不是传递的。THANKYOU