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1、1 例例例例 是指刚体的平行是指刚体的平行移动和定轴转动移动和定轴转动简单运动简单运动直线行驶的列车车厢直线行驶的列车车厢4123刚体的平行移动刚体绕定轴的转动轮系的传动比转动刚体内各点的速度和加速度第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度6-16-1 刚体的平行移动刚体的平行移动汽车直线行驶 如果在物体内任取一直线段，在运动过程中这条如果在物体内任取一直线段，在运动过程中这条直线段始终与它的最初位置平行，这种运动称为直线段始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行平行移动移动，简称，简称平移平移。筛分机构6-16-1 刚体的平行移动刚体的
2、平行移动CDCDAB气缸内活塞的运动A2B2A1B1刚体上各点轨迹相同;在平行移动的刚体上任取两点A、B恒矢量刚体上各点速度相同;刚体上各点加速度相同.6-16-1 刚体的平行移动刚体的平行移动AB=O即即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。荡荡木木用用两两条条等等长长的的钢钢索索平平行行吊吊起起，如如图图所所示示。钢钢索索长长度度为为l，单单位位为为m。当当荡荡木木摆摆动动时时钢钢索索的的摆摆动动规规律律为为 ，其其中中 t 为为时时间间，单单位位为为s；转转角角0的的单单位位为为rad，试试求求当当t=0和和t=2 s时时，荡荡木木的的中中点点M的
3、速度和加速度。的速度和加速度。OABO1O2ll（+）例例 题题 6-1M运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动12M 由由于于两两条条钢钢索索O1A和和O2B的的长长度度相相等等，并并且且相相互互平平行行，于于是是荡荡木木AB在在运运动动中中始始终终平平行行于于直线直线O1O2，故荡木作平移。，故荡木作平移。为为求求中中点点M 的的速速度度和和加加速速度度，只只需需求求出出A点点（或或B点点）的的速速度度和和加加速速度度即即可可。点点A在在圆圆弧弧上上运运动动，圆圆弧弧的的半半径径为为l。如如以以最最低低点点O为为起起点点，规规定弧坐标定弧坐标s向右为正，则向右为正，则A点的
4、运动方程为点的运动方程为将上式对时间求导，得将上式对时间求导，得A点的速度点的速度解：例例 题题 6-1AOBO1O2ll（+）运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动13M再求一次导，得再求一次导，得A点的切向加速度点的切向加速度代入代入t=0和和t=2，就可求得这两瞬时，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，点的速度和加速度，亦即点亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：A点的法向加速度点的法向加速度例例 题题 6-1OABO1O2ll（+）0002 （铅直向上）0 （水平向右）00an(ms2)at(ms2)v(ms1)
5、(rad)t(s)运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动146-26-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动15 刚体在运动时，其上或其扩展刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，这种运动称部分有两点保持不动，这种运动称为为刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动，简称刚体的，简称刚体的转动转动。刚体绕定轴转动时，刚体上任意一点均在与转刚体绕定轴转动时，刚体上任意一点均在与转轴垂直的平面内作轴垂直的平面内作圆周运动圆周运动。转轴转轴:过两固定点的直线过两固定点的直线BAz1.1.刚体定轴转动的特征及其简化刚体定轴转动的特征及其简
6、化2.2.定轴转动刚体的定轴转动刚体的转动方程转动方程如图所示转角如图所示转角,是是固定面固定面A A与固连在转动与固连在转动刚体上的动平面刚体上的动平面B B的夹角的夹角。确定了刚体确定了刚体的位置，它的符号规定如下：从的位置，它的符号规定如下：从z z 轴正轴正向看去向看去,逆时针为正逆时针为正 ，顺时针为负，顺时针为负。因。因而而刚体绕定轴转动的运动方程刚体绕定轴转动的运动方程为为=f(t)单位用弧度单位用弧度(rad)(rad)运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动173.定轴转动刚体的角速度和角加速度定轴转动刚体的角速度和角加速度角速度：角速度：工程中常用单位还有工程
7、中常用单位还有 n 转转/分分(r/min)n与与 的关系为的关系为:其正负号这样来确定，从其正负号这样来确定，从 z 轴的正端向负轴的正端向负瑞看，瑞看，刚体逆时针转动为正，顺时针转动刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负为负。单位用。单位用rad/s(rad/s(弧度弧度/秒）。秒）。运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动18角加速度角加速度:如果如果 与与 同号同号，则为，则为加速加速转动转动,反之则为减速转动反之则为减速转动 。（1）匀速转动）匀速转动 当当 =常数常数,为匀速转动为匀速转动时。有时。有单位:rad/s2下面讨论两种特殊情况。=0+t 这里 0是 t=0 时
8、转角 的值。运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动19(2)匀变速转动匀变速转动当当 =常数常数,为匀变速转动为匀变速转动时。有时。有这里 0和 0是t=0 时转角和角速度。运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动206-36-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆圆周运动周运动，圆心在转轴上，圆心在转轴上，半径半径R等于该点到等于该点到轴线的距离轴线的距离。运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动23自然法自然法6-36-3 转动刚体内各点的速度和加速度
9、转动刚体内各点的速度和加速度运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动大小：刚体的大小：刚体的角速度与该点到轴角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积线的垂直距离的乘积。24方向：方向：沿圆周的切线而指向转沿圆周的切线而指向转动的一方动的一方。切向加速度切向加速度:法向加速度：法向加速度：全加速度大小：全加速度大小：方向：方向：运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动方向：沿着轨迹的切线方向，指方向：沿着轨迹的切线方向，指方向：沿着轨迹的切线方向，指方向：沿着轨迹的切线方向，指向与向与向与向与 一致一致一致一致大小：大小：大小：大小：大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向
10、：方向：指向转轴指向转轴指向转轴指向转轴(即圆心即圆心即圆心即圆心)25结论结论:（1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。（2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方的方向与半径间的夹角向与半径间的夹角 都相同，与转动半径无关。都相同，与转动半径无关。速度分布图速度分布图加速度分布图加速度分布图运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动26 滑滑轮轮的的半半径径r=0.2 m，可可绕绕水水平平轴
11、轴O转转动动，轮轮缘缘上上缠缠有有不不可可伸伸长长的的细细绳绳，绳绳的的一一端端挂挂有有物物体体A（如如图图），已已知知滑滑轮轮绕绕轴轴O的的转转动动规规律律=0.15t3，其其中中t以以s计计，以以rad计计，试试求求t=2 s时时轮轮缘缘上上M点和物体点和物体A的速度和加速度。的速度和加速度。AOM例例 题题 6-2运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动29 首先根据滑轮的转动规律，首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度求得它的角速度和角加速度代入代入 t=2 s，得得轮缘上轮缘上 M 点上在点上在 t=2 s 时的速时的速度为度为vMAOM解：例例 题题 6-2
12、运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动30AOM加速度的两个分量加速度的两个分量vM总加速度总加速度 aM 的大小和方向的大小和方向atanaMq例例 题题 6-2运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动31 因因为为物物体体A与与轮轮缘缘上上M点点的的运运动动不不同同，前前者者作作直直线线平平移移，而而后后者者随随滑滑轮轮作作圆圆周周运运动动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由由于于细细绳绳不不能能伸伸长长，物物体体A与与M点点的的速速度度大大小小相相等等，A的的加加速速度度与与M点点切切向向加加速速度度的大小也相等，
13、于是有的大小也相等，于是有它们的方向铅直向下。它们的方向铅直向下。OAMvMatanavAaA例例 题题 6-2运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动32sBAOMvR 半半径径R=20 cm的的滑滑轮轮可可绕绕水水平平轴轴O转转动动，轮轮缘缘上上绕绕有有不不能能伸伸长长的的细细绳绳，绳绳的的另另一一端端与与滑滑轮轮固固连连，另另一一端端则则系系有有物物块块A，设设物物块块A从从位位置置B出出发发，以以匀匀加加速速度度a=4.9 ms2向向下下降降落落，初初速速v0 0=4 ms1，求求当当物物块块落落下下距距离离s=2 m时时轮轮缘缘上上一一点点 M 的的速度和加速度。速度和
14、加速度。例例 题题 6-3运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动33根据根据 v2 v02=2as，得，得M点的速度点的速度M点的法向加速度点的法向加速度M点的切向加速度点的切向加速度 M点的总加速度点的总加速度解:sBAOMvR例例 题题 6-3运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动34传动比不打滑主动轮与从动轮转向相同(内啮合),取正;主动轮与从动轮转向相反(外啮合),取负。6-46-4 轮系的传动比轮系的传动比一、齿轮传动运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动传动比 皮带不可伸长,且轮与皮带之间不打滑。不伸长不打滑6-46-4 轮系的传动比
15、轮系的传动比二、皮带轮传动运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动 如如如如图图图图a a，b b分分分分别别别别表表表表示示示示一一一一对对对对外外外外啮啮啮啮合合合合和和和和内内内内啮啮啮啮合合合合的的的的圆圆圆圆柱柱柱柱齿齿齿齿轮轮轮轮。已已已已知知知知齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的角角角角速速速速度度度度是是是是 1 1 ，角角角角加加加加速速速速度度度度是是是是 1 1，试试试试求求求求齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的角角角角速速速速度度度度 2 2和和和和角角角角加加加加速速速速度度度度 2 2 ，齿齿齿齿轮轮轮轮和和和和的的的的节节节节圆圆圆圆半半半半径径径径分分分分别别别别是是
16、是是R R1 1和和和和R R2 2，齿数分别是，齿数分别是，齿数分别是，齿数分别是z z1 1和和和和z z2 2。O O1 1O O2 2O O1 1O O2 2（a a）（b b）运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动37O O1 1O O2 2O O1 1O O2 2（a a）（b b）设设设设A A，B B是齿轮是齿轮是齿轮是齿轮，节圆上相啮合的点。节圆上相啮合的点。节圆上相啮合的点。节圆上相啮合的点。解：解：v vA Av vB BA A B Bv vA Av vB BA AB B 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2但但但但故得故得故得故得转向分别如图所
17、示。转向分别如图所示。转向分别如图所示。转向分别如图所示。传动比传动比运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动38 减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮和安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112，z3=32和z4=128，如主动轴的转速n1=1 450 rmin1，试求从动轮的转速n4。n1例例 题题 6-4运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动39解：用n1，n2，n3和n4分别表示各齿轮的转速，且有应用齿轮的传动比公式，得将两式相乘，得因为n2=n3，于是从动轮到齿轮的传动比为由图可见，从动轮和主动轮的转向相同。最后，求得从动轮
18、的转速为n1例例 题题 6-4运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动406-5 6-5 以以矢量表示角速度和角加速度矢量表示角速度和角加速度以矢积表示以矢积表示 点的速度和加速度点的速度和加速度 角速度和角加速度可以用的矢量表示。角速度矢角速度和角加速度可以用的矢量表示。角速度矢 的大小的大小如取转轴为如取转轴为 z 轴，它的正方向的单位矢量用轴，它的正方向的单位矢量用 k 表示，表示，则角速度矢可表示为则角速度矢可表示为其中其中运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动41同样，角加速度也可以用一个矢量表示，它是角速度矢的导数角速度矢和角加速度矢均为沿转轴自由滑动
19、的矢量。角速度矢和角加速度矢均为沿转轴自由滑动的矢量。也可以用右手螺旋规则确定其指向。也可以用右手螺旋规则确定其指向。运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动42 刚体内任一点的线速度和线加速度也可以用矢积表示。如在刚体内任一点的线速度和线加速度也可以用矢积表示。如在转轴上任取一点转轴上任取一点O 为原点，点为原点，点M 的矢径以的矢径以r 表示，则点表示，则点M的速的速度可以表示为度可以表示为方向正好与点M 的速度方向一致。大小由此也可以得出运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动43加速度也可以用矢量积表示为不难证明于是得运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动
20、刚体的简单运动44 刚体以角速度绕定轴Oz转动，其上固连有动坐标系Oxyz（如图），试求由O点画出的动系轴向单位矢i，j，k 端点A，B，C的速度。AzxzyijkBCO例 题 6-5运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动A45 先求端点 A 的速度。设 A 点的矢径为rA ，则A点的速度为A点是定轴转动刚体内的一点，由式有可见，但这里有故解：例 题 6-5zxzyijkBCO运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动A46 ，同理可得 vB 和 vC 的矢量表达式。于是得到一组公式它称为 泊松公式泊松公式。zxzyijkBCO例 题 6-5运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动A47运动学运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动思考思考:对于定轴转动刚体上的任意矢量r,关系式是否仍成立?48