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1、第四章、流动阻力与水头损失第四章、流动阻力与水头损失实际流动动力学方程（N-S方程）解析解（层流）数值解（紊流）量纲分析与模型试验函数结构式相似准则流动状态层流紊流水头损失与粘性阻力沿程损失局部损失阻力与损失流动状态运动方程模型实验4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态一、湍流的基本特点一、湍流的基本特点1.湍流的起因2.湍流的脉动性3.准定常流4.描述湍流的时均法5.湍流强度二、不可二、不可压准定常湍准定常湍流的雷流的雷诺方程方程1.时均连续性方程2.雷诺方程/时均运动方程3.雷诺应力/附加切应力4.普朗特混合长假说三、三、圆管湍流运管湍流运动1.圆管湍流切应力2.圆管湍流的结构3.水力光滑与
2、水力粗糙4.圆管湍流的速度分布四、四、圆管湍流的沿管湍流的沿程水程水头损失失1.计算通式2.尼古拉兹试验曲线3.沿程损失系数的规律4.沿程损失的计算方法a.层流c.弯曲d.涡团1.湍流的起因b.扰动4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态流体由层流转变为湍流，必需具备两项必要条件：1）旋涡的形成2）形成的涡团脱离原来位置而涡团的形成又需要两个条件：粘性使流层间产生力偶力偶力偶的产生的产生流层流层流层受横向干扰或初始波动波动（或扰动波动（或扰动）d.涡团4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态“如可夫斯基”升力涡团上下的速度差，造成了涡团下方压力大于上方 压力，产生了升力，有可能脱离原流层。涡团要脱离原
3、处，必须克服两个阻力：涡团启动和加速过程所需的惯性阻力，涡团在运动过程中的摩擦阻力。涡团的上升、脱离、跳跃（脉动）当涡团旋转强度足够大，使升力大于阻力，也即当产生的惯性力大于粘性力时，涡团产生跳跃，脱离原处进入新的流层。升力涡 团当惯性力大于粘性力1.湍流的起因有限大小分子团的流体扩散湍流的脉动4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态涡团的跳跃过程宏观上就表现为一系列的脉动量。跳跃过程中，涡团相互碰撞不断地分解成一些小的涡团（所以湍流中多以小涡团为主），如得不到能量的补充，这些涡团在流体粘性的作用下，逐渐衰亡。湍流运动就是大、小涡团不断产生和消亡的过程，而这一过程使原本有序的运动变为杂乱无章的随机
4、运动。综上所述，湍流的起因可归纳为：(1)流体粘性，是形成涡团的重要内部条件，(2)外界干扰，是形成涡团的重要外部条件。升力涡 团1.湍流的起因层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）扰动使某流层发生微小的波动流速（惯性力）使波动幅度加剧在横向压差与粘性切应力的综合作用下形成大小不同的涡团涡团受升力而升降涡团跳跃、碰撞引起流体层之间的混掺造成新的扰动，形成随机变化、杂乱无章的湍流4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态 1922年，L.F.Richardson（气象学家，数值天气预报的创始人）给出关于湍流涡串级理论一首著名的诗：大涡用动能哺育小涡，小涡照此把儿女养活。能量沿代代旋涡传递，但终于
5、耗散在粘滞里。2.湍流的脉动性（随机性）4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态湍流运动中，流体质点杂乱无章，相互混掺，流体的运动参数均随时间不停地变化，称为湍流的脉动现象。这使湍流（非定常、大小涡团、脉动）的分析将与层流有根本区别。当湍流流场中每一空间点上的运动要素的时均值不随时间变化时，称之准定常流动。下文讨论的湍流一般指准定常流动。阻力与损失流动状态4.6圆管湍流运动3.准定常流动瞬时流速=时均流速+脉动流速时均流速：在时间T内按时均流速通过dA的流体体积=以瞬时流速流过dA的流体体积：阻力与损失流动状态4.6圆管湍流运动ux时间T：是比湍流周期大得多，以便得到稳定的平均值，它又比非稳定的特
6、征时间小得多，以便把T视为一个瞬间值的一个时间周期。基本思想是：将湍流的瞬时速度看作是由时间统计平均速度和脉动速度组合而成，表达式为：4.描述湍流的时均方法瞬时压强=时均压强+脉动压强阻力与损失流动状态4.6圆管湍流运动同理，瞬时密度：ux4.描述湍流的时均方法描述湍流脉动的强弱程度。用脉动速度分量的均方根值 反应湍流速度脉动的大小幅值。湍流度的定义式为：阻力与损失流动状态4.6圆管湍流运动对于均匀同性湍流有则湍流度简化为：有限大小分子团的流体扩散湍流的脉动5.湍流(强)度现 象浓烟滚滚波涛汹涌暗流涌动大大小小的旋涡？瞬息万变？神秘莫测对准定常湍流的瞬时运动参数以时均值和脉动值表示，带入不可压
7、缩流动的连续性方程，分解、化简得到准定常流的连续性方程和脉动量的连续性方程。4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态1.准定常流连续性方程 （2）脉动的连续性方程 （1）准定常流连续性方程 对准定常湍流的瞬时运动参数以时均值和脉动值表示，带入不可压缩实际流动的运动方程(应力型），经时均化处理，得到湍流运动的基本方程组。4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态时均化处理（1）湍流切应力=粘性切应力+附加切应力 2.雷诺运动方程4.6圆管湍流运动2.雷诺运动方程阻力与损失流动状态（2）湍流应力/雷诺应力：附加法应力和附加切应力，是由于流体质点涡团脉动所产生。将湍流应力与脉动速度相关联，可以得到雷诺应力的表
8、达式。（3）附加法应力（4）附加切应力4.6圆管湍流运动（5）用时均速度表达方程里的脉动速度，以减少方程变量（普朗特混合长假说）。不可压缩流体N-S方程2.雷诺运动方程粘性切应力附加切应力流动状态根据普朗特混合长假说有限大小分子团的流体扩散湍流的脉动3.湍流的切应力4.6圆管湍流运动uy小结：zxyo如何求解如何求解雷诺方程中的未知数（时均流速分量）雷诺方程中的未知数（时均流速分量）ux,uy,uz,p？湍流模型（湍流模型（高等流体力学高等流体力学、数学物理方程数学物理方程、数值算法数值算法）数值求解数值求解方法，方法，FDM/FVM/FEM/SPH/(计算流体动力学基础计算流体动力学基础）数
9、值模拟软件数值模拟软件,如如fluent(Ansys,CFX)/Matlab/Visual C/Fortran/CFD 软件软件4.6圆管湍流运动现 象粘性切应力附加切应力流动状态根据普朗特混合长理论有限大小分子团的流体扩散湍流的脉动（回顾）湍流的切应力4.6圆管湍流运动uy2.圆管湍流的结构湍流核心区的流动通过实验测量分析可分为粘性底层(粘性切应力为主）极薄、层流、层厚沿程不变化过渡区湍流核心区（附加切应力为主）依赖实验测量分析流动状态4.64.6圆管湍流运动圆管湍流运动湍流近壁面的切应力分布 湍流核心区湍流核心区粘性底层粘性底层n 水力光滑（面），粘性底层覆盖粗糙峰;流动不受粗糙度的影响，
10、流体好像在完全光滑的管中流动。n水力粗糙（面），粘性底层不能覆盖粗糙峰;流动受粗糙度的干扰。a.水力光滑 b.水力粗糙流动状态4.64.6圆管湍流运动圆管湍流运动过渡区过渡区粘性粘性底层底层3.水力光滑与水力粗糙当管内流速增大，流动条件会改变：管壁的绝对粗糙度/d 管壁的相对粗糙度0 层流边界层厚度n依据粘性底层和绝对粗糙度两者的相对大小来确定。即使对同一固壁，随着Re变化，水力光滑变成水力粗糙。n(1)粘性底层的速度分布粘性底层的速度分布流动状态4.64.6圆管湍流运动圆管湍流运动4.圆管湍流的速度分布过渡层过渡层湍流核心区湍流核心区粘性底层粘性底层n表达湍流核心层的模型参数需借助于实验结果
11、，定义表达湍流核心层的模型参数需借助于实验结果，定义n参考速度参考速度n参考长度：参考长度：n通用速度通用速度n通用长度通用长度流动状态4.64.6圆管湍流运动圆管湍流运动4.圆管湍流的速度分布 湍流核心区湍流核心区粘性底层粘性底层 过渡区过渡区圆管湍流的速度分布（根据测量）（2）湍流速度的对数律）湍流速度的对数律（湍流核心区）（湍流核心区）流动状态4.64.6圆管湍流运动圆管湍流运动4.圆管湍流的速度分布过渡层过渡层湍流核心区湍流核心区粘性底层粘性底层普朗特推导了湍流核心区的通用速度分布：普朗特推导了湍流核心区的通用速度分布：1932年 Nikuradse 和 Reichard 对光滑圆直管
12、内的流动情况，做了系统的、相当精确的实验。右图就是根据Nikuradse的实验结果所作的通用速度分布曲线图。实验的壁面雷诺数范围为图图 水力光滑圆管内水力光滑圆管内湍流通用速度分布湍流通用速度分布4.64.6圆管湍流运动圆管湍流运动4.圆管湍流的速度分布30y+工程上常采用试验将湍流速度归纳成指数公式：n利用速度的指数分布规律利用速度的指数分布规律，工程，工程上对圆管湍流的近似计算可一直算到管壁上对圆管湍流的近似计算可一直算到管壁。（3）圆管湍流速度的指数律流动状态4.64.6圆管湍流运动圆管湍流运动4.圆管湍流的速度分布小结圆管湍流运动规律1.圆管湍流切应力粘性切应力+附加/雷诺切应力2.圆
13、管湍流的流速分布粘性底层过渡区湍流核心区，分两种情况：水力光滑管 水力粗糙管 湍流核心区湍流核心区粘性底层粘性底层 过渡层过渡层圆管湍流的速度分布圆管湍流的切应力圆管层流的速度分布圆管湍流的速度分布思考思考层流时，粘性切应力占主导，流动具有稳定性；有明显的速度梯度。湍流时，切应力分三个区：粘性底层，过渡区和湍流核心区。湍流核心区中附加切应力占主导作用，流体质点强烈的紊动和横向混掺使断面流速分布趋于均匀。1.对比对比圆管湍流的速度分布和圆管层流的速度分布，并分析原因？圆管湍流的速度分布和圆管层流的速度分布，并分析原因？粘性底层粘性底层 过渡层过渡层 湍流核心区湍流核心区uua.设设l 为混合长度
14、，即为混合长度，即流体涡团脉动流体涡团脉动的最小距离的最小距离，涡团，涡团以以原来的动量和新位置周围原来的动量和新位置周围的涡团混合的涡团混合，完成动量交换；，完成动量交换；b.设设流体涡团流体涡团1 1的的纵向脉动速度：纵向脉动速度：c.设设流体涡团流体涡团1 1的的横向脉动速度与纵向脉动速度横向脉动速度与纵向脉动速度成正比成正比（C为为19之间的相关系数之间的相关系数）：）：脉动产生的附加切应力分量：脉动产生的附加切应力分量：xy1l湍流近壁面的速度分布3.普朗特混合长假说普朗特混合长假说4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态n附加切应力可由时均流速估计为：附加切应力可由时均流速估计为：n为
15、简便，省去时均符号为简便，省去时均符号，且考虑到附加切应力与粘性，且考虑到附加切应力与粘性切应力方向一致，切应力方向一致，即：即：3.普朗特混合长假说普朗特混合长假说4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态xy1l湍流近壁面的速度分布圆管湍流近壁面的速度分布3.普朗特混合长假说普朗特混合长假说4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态n分析附加切应力的方向与粘性切应力的方向分析附加切应力的方向与粘性切应力的方向xl12y3普朗特混合长假说定义涡流粘度：取决于流体的密度、速度梯度和混合长度定义涡流粘度：取决于流体的密度、速度梯度和混合长度 仿照牛顿内摩擦定律，湍流的脉动切应力可写成：仿照牛顿内摩擦定律，湍
16、流的脉动切应力可写成：3.普朗特混合长假说普朗特混合长假说4.6圆管湍流运动阻力与损失流动状态n经量纲分析经量纲分析已已得到得到有压圆管定常流动的沿程损失计算式为有压圆管定常流动的沿程损失计算式为：1.管内沿程损失的计算通式n湍流流态湍流流态时时4.6圆管湍流运动阻力与损失2.尼古拉兹试验曲线1.试验内容测量Q,h,可知 ，进而hlv4.6圆管湍流运动阻力与损失以lgRe为横坐标，lg(100)为纵坐标，得试验曲线水力光滑管过渡流湍流混合摩擦区水力粗糙管层流4.6圆管湍流运动阻力与损失2.尼古拉兹试验曲线层流：一条直线层流：一条直线过渡区：不明确过渡区：不明确湍流：湍流：水力水力光滑管光滑管混合摩擦区，混合摩擦区，6 6条曲线条曲线水力水力粗糙区，粗糙区，6 6条水平线条水平线沿程损失系数与流态分区湍流水力光滑区混合摩擦区水力粗糙区（阻力平方区）4.6圆管湍流运动阻力与损失3.沿程损失系数的规律4.沿程水头损失的计算方法4.6圆管湍流运动阻力与损失流态流态 Re范围范围常用经验公式常用经验公式层流层流紊紊流流水力水力光滑光滑混合混合摩擦摩擦水力水力粗糙粗糙4.沿程水头损失的计算方法4.6圆管湍流运动阻力与损失莫迪图 摩擦系数与雷诺数Re及相对粗糙度的关系（1）查图法（2）查表法（水力计算手册）（3）经验公式法