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1、第五章第五章点点 的的 运运 动动 学学 点的运动学是研究一般物体运动的基础,又具有独立的应用意义。本章将研兖点的简单运动,研究点相对某一个参考系的几何位置随时间变动的规律,包括点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度等。基本内容基本内容点的运动矢量表示法，直角坐标表示法，自然坐标表示法。（1）基本概念在已有物理知识的基础上，重点强调切向加速度，法向加速度与密切面的概念。（2）主要公式目标要求目标要求1能用矢量法建立点的运动方程，求点的速度和加速度。2能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求点的轨迹、速度和加速度。3能熟练地应用自然坐标法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确理
2、解切向加速度和法向加速度的物理意义。点的三维变速曲线运动5-1 5-1 矢量法矢量法运动方程运动方程加速度加速度单位单位提问：如何确定速度和加速度的方向？提问：如何确定速度和加速度的方向？单位单位 速度速度矢端曲线矢端曲线 速度速度矢径矢端曲线切线矢径矢端曲线切线 加速度加速度速度矢端曲线切线速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程运动方程5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法速度速度加速度加速度求：求：M 点的运动方程；点的运动方程；轨迹；轨迹；速度；速度；加速度。加速度。已知：椭圆规的曲柄已知：椭圆规的曲柄OC 可绕定轴可绕定轴O 转动，其端点转动，其
3、端点C 与规与规尺尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互两端分别在相互垂直的滑槽中运动，垂直的滑槽中运动，例例 5-15-1 点点M作曲线运动，取坐标系作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。如图所示。运动方程运动方程消去消去t,得轨迹得轨迹解：解：速度速度加速度加速度已知：已知：正弦机构如图所示。曲柄正弦机构如图所示。曲柄OM长为长为r，绕，绕O轴匀速转动，轴匀速转动，它与水平线间的夹角为它与水平线间的夹角为其中其中 为为t=0时的夹角，时的夹角，为一常数。动杆上为一常数。动杆上A，B两点间距离为两点间距离为b。例例5-25-2求：点求：点A和和B的运
4、动方程及点的运动方程及点B B的速度和加速度。的速度和加速度。A，B点都作直线运动，取点都作直线运动，取Ox轴如图所示。轴如图所示。运动方程运动方程B点的速度和加速度点的速度和加速度周期运动周期运动解：解：已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 （为活塞的速度，为活塞的速度，为比例常数为比例常数)，初速度为，初速度为 。例例5-35-3求：活塞的运动规律。求：活塞的运动规律。活塞作直线运动，取坐标轴活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示如图所示解：解：分析齿轮上一点的运动
5、分析齿轮上一点的运动外啮合齿轮 5-3 5-3 自然法自然法1.1.弧坐标弧坐标副法线单位矢量副法线单位矢量切向单位矢量切向单位矢量主法线单位矢量主法线单位矢量2.2.自然轴系自然轴系 自然法：自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们 描述和分析点的运动的方法。描述和分析点的运动的方法。曲线在P点的密切面形成自然坐标轴的几何性质自然坐标轴的几何性质因为因为方向同方向同所以所以?3.3.速度速度4.4.加速度加速度代入代入则则切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度曲线匀变速运动曲线匀变速运动曲线匀速运动曲线匀速运动常数常数常数常数已知
6、：已知：列车沿半径为列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达后，速度到达54km/h。例例5-45-4求：列车起点和未点的加速度。求：列车起点和未点的加速度。列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。有有由由 常数常数解：解：由点由点M的运动方程，得的运动方程，得 已知点的运动方程为已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。求：点运动轨迹的曲率半径求：点运动轨迹的曲率半径 。例例5-55-5 解：解：已知：半径为已知：半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。度。例例5-65-6 M点作曲线运动，取点作曲线运动，取 直角坐标系如图所示。直角坐标系如图所示。由纯滚动条件由纯滚动条件从而从而解：解：又点又点M的切向加速度为的切向加速度为