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1、流 体 平 衡 微 分 方 程 的 建 立1/5pyxzdzdxdyO取六面体微元，边长取六面体微元，边长dx、dy、dz，中心点，中心点静压强为静压强为p。取微元体受力分析导出关系得出结论流 体 平 衡 微 分 方 程 的 建 立2/5pyxzdzdxdyO1.质量力质量力重重 力力 存在；存在；惯性力惯性力 相对相对平衡时平衡时存在。存在。用单位质量力用单位质量力 表示重力和惯性力合力。表示重力和惯性力合力。2.表面力表面力压压 力力 6个压力；个压力；剪切力剪切力 流体平衡流体平衡时不时不存在。存在。py2px1 pz1YZpy1pz2px2X取微元体受力分析导出关系得出结论流 体 平
2、衡 微 分 方 程 的 建 立3/5流体流体平衡平衡时满足关系时满足关系 ，以，以x方向方向为例为例:。应用应用泰泰勒勒级数展开级数展开，忽略二阶以上高，忽略二阶以上高阶小量，得：阶小量，得：pyxzdzdxdyOpy2px1 pz1YZpy1pz2px2X取微元体受力分析导出关系得出结论流 体 平 衡 微 分 方 程 的 建 立4/5将将px1、px2代入上式代入上式得：得：取微元体受力分析导出关系得出结论同理可得同理可得：流 体 平 衡 微 分 方 程 的 建 立5/51755年欧拉提出年欧拉提出流体流体平衡平衡微分方程微分方程，又称为，又称为欧拉平衡方程欧拉平衡方程。说明：说明：1.1.方程方程物理意义：物理意义：2.2.方程方程适用范围适用范围：理想流体理想流体/实际流体实际流体 绝对静止绝对静止/相对静止流体相对静止流体 不可压缩不可压缩/可压缩流体可压缩流体3.3.方程方程矢量表示矢量表示：单位单位质质量量力力单位单位质量质量表面力表面力取微元体受力分析导出关系得出结论