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1、2.5系统框图和信号流图第二章控制系统的数学模型2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 信号流图起源于梅逊（信号流图起源于梅逊（S.J.MASONS.J.MASON）利用图示法来描述一个和一）利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由组线性代数方程，是由节点节点和和支路支路组成的一种信号传递组成的一种信号传递网络网络;信号流图信号流图是表示控制系统各变量间相互关系以及信号流通过程的另是表示控制系统各变量间相互关系以及信号流通过程的另一种图示。一种图示。根据根据信号流图求取系统的传递函数时，可信号流图求取系统的传递函数时，可不必进行预先的不必进行预先的等效简化等效
2、简化，而，而应用计算公式应用计算公式即能算出要求的结果。即能算出要求的结果。2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 1.1.1.1.信号流图及其信号流图及其信号流图及其信号流图及其术语术语术语术语 1 1）节点）节点 表示变量或信号，其值等于所有表示变量或信号，其值等于所有进入该进入该节点节点的信号之和。的信号之和。节点节点用用“o”o”表示。表示。Xi(s)E(s)G(s)X0(s)X0(s)-H(s)节节 点点2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 1.1.1.1.信号流图及其信号流图及其信号流图及其信号流图及其术语术语术语术语
3、2 2）输入节点（源节点）输入节点（源节点）只有只有只有只有输出的节点，输出的节点，输出的节点，输出的节点，代表系统的输入代表系统的输入代表系统的输入代表系统的输入变量。变量。变量。变量。3 3）输出节点（汇点）输出节点（汇点）只有只有只有只有输入的节点，代表输入的节点，代表输入的节点，代表输入的节点，代表系统的输出变量。系统的输出变量。系统的输出变量。系统的输出变量。汇点汇点汇点汇点Xi(s)E(s)G(s)X0(s)X0(s)-H(s)源节点源节点源节点源节点2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 1.1.1.1.信号流图及其信号流图及其信号流图及其信号流图及
4、其术语术语术语术语 4 4）混合混合节点节点 既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为输出节点。具有单位增益的支路，可将混合节点变为输出节点。具有单位增益的支路，可将混合节点变为输出节点。具有单位增益的支路，可将混合节点变为输出节点。Xi(s)E(s)G(s)X0(s)X0(s)-H(s)2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 1.1.1.1.信号流图及其信号流图及其信号流图及其信号流图及其术语
5、术语术语术语 5 5）支路）支路 连接两个节点的定向线段，用连接两个节点的定向线段，用支路增益支路增益（传递函数）表示方程式中两个变（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。量的因果关系。支路相当于乘法器。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。信号在支路上沿箭头单向传递。x1 x3x4x5x51e afbdcx22.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 1.1.1.1.信号流图及其信号流图及其信号流图及其信号流图及其术语术语术语术语 6 6）通路通路沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。从从输入节点到输出节点的通路上通过任
6、何节点不多于一次的通路。前输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益向通路上各支路增益之乘积之乘积，称，称前向通路总增益前向通路总增益，一般用，一般用p pk k表示。表示。x1 x3x4x5x51e afbdcx27 7）前向通路）前向通路 2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 1.1.1.1.信号流图及其信号流图及其信号流图及其信号流图及其术语术语术语术语 8 8）回路回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用支路
7、增益之乘积称为回路增益，用LaLa（其中（其中a=1a=1、2 2、3 3、）表示、）表示。相互间没有任何公共节点的相互间没有任何公共节点的回路回路9 9）不接触回路）不接触回路 x1 x3x4x5x51e afbdcx2L3L1L22.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 1.1.1.1.信号流图及其信号流图及其信号流图及其信号流图及其术语术语术语术语 42534423312cxdxxbxxfxaxxexxx+=+=+=x1 x3x4x5x51e afbdcx2流程图中各信号的关系2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 2 2 2 2
8、.信号流图的绘制信号流图的绘制信号流图的绘制信号流图的绘制 由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图的步骤与绘制方框图的步根据微分方程绘制信号流图的步骤与绘制方框图的步骤类似。骤类似。由系统方框图绘制信号流图由系统方框图绘制信号流图两种方法：两种方法：2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 2 2 2 2.信号流图的绘制信号流图的绘制信号流图的绘制信号流图的绘制 例例1 1：根据微分方程绘制信号流图：根据微分方程绘制信号流图R1R2C1C2i1(t)ui(t)uo(t)i2(t)uA(t)二级二级RCRC电路网络电路网络例例1
9、1：根据微分方程绘制信号流图：根据微分方程绘制信号流图 取取U Ui i(s s)、I I1 1(s s)、U UA A(s s)、I I2 2(s s)、U Uo o(s s)作为信号流图的节点，其中，作为信号流图的节点，其中，U Ui i(s s)、U Uo o(s s)分别为输入及输出节点。按上述方程绘制出分别为输入及输出节点。按上述方程绘制出各部分的各部分的信号流图信号流图，再综合后即，再综合后即得到系统得到系统的信号流图的信号流图。a)Ui(s)I1(s)UA(s)-11I1(s)UA(s)I2(s)-11b)例例1 1：根据微分方程绘制信号流图：根据微分方程绘制信号流图c)UA(s
10、)I2(s)1-1Uo(s)d)Uo(s)I2(s)例例1 1：根据微分方程绘制信号流图：根据微分方程绘制信号流图Ui(s)I1(s)UA(s)-11I2(s)-111-1Uo(s)1Ui(s)I1(s)I2(s)UA(s)-11I2(s)-11-1Uo(s)12.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 2 2 2 2.信号流图的绘制信号流图的绘制信号流图的绘制信号流图的绘制 例例2 2：根据方框图绘制信号流图：根据方框图绘制信号流图G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)-E(s)系统方框图系统方框图信号流图信号流图Xi(s)Xo(s)G(s)E(s)Xo(s)11-H
11、(s)2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 3.3.3.3.梅逊公式梅逊公式梅逊公式梅逊公式 式中，式中，P P 系统总传递函数系统总传递函数P Pk k 第第k k条前向通路的传递函数（通路增益）条前向通路的传递函数（通路增益）D D D D 流图特征式流图特征式 k k 系统中前向通路的条数系统中前向通路的条数2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 3.3.3.3.梅逊公式梅逊公式梅逊公式梅逊公式 所有所有不同回路的传递函数之不同回路的传递函数之和和 每两个互不接触回路传递函数每两个互不接触回路传递函数 乘积之和乘积之和 每每三
12、个互不接触回路传递函数三个互不接触回路传递函数 乘积之和乘积之和2.5.3 2.5.3 系统系统信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式 3.3.3.3.梅逊公式梅逊公式梅逊公式梅逊公式 D Dk 第k条前向通路特征式的余因子，即对于 流图的特征式D D，将与第k 条前向通路相 接触的回路传递函数代以零值，余下的D D 即为D Dk。3.3.3.3.梅逊梅逊梅逊梅逊公式应用公式应用公式应用公式应用 Ui(s)I1(s)I2(s)UA(s)-11I2(s)-11-1Uo(s)1三个不同回路的传递函数分别为：三个不同回路的传递函数分别为：L1L2L3有三个不同回路，有两个互不接触的回路有三个不同回路，有两个互不接触的回路L1-L1-L2L2；K=1 K=1 只有一条前向通道只有一条前向通道只有一条前向通道只有一条前向通道3.3.3.3.梅逊梅逊梅逊梅逊公式应用公式应用公式应用公式应用 Ui(s)I1(s)I2(s)UA(s)-11I2(s)-11-1Uo(s)1L1L2L3流图特征式为：流图特征式为：前向通路特征式的余因子为：前向通路特征式的余因子为：所所 以以怕什么真理无穷怕什么真理无穷进一进一寸有寸有一寸的欢喜一寸的欢喜谢谢谢谢