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1、知识点知识点知识点知识点12.312.3动能定理动能定理动能定理动能定理将将将将 两端点乘两端点乘两端点乘两端点乘 ，由于由于由于由于12.3 12.3 动能定理动能定理动能定理动能定理1 1、质点的动能定理、质点的动能定理、质点的动能定理、质点的动能定理因此因此因此因此得得得得 上式称为质点动能定理的微分形式，即质点上式称为质点动能定理的微分形式，即质点上式称为质点动能定理的微分形式，即质点上式称为质点动能定理的微分形式，即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。动能的增量等于作用在质点上力的元功。动能的增量等于作用在质点上力的元功。动能的增量等于作用在质点上力的元功。称质点动能定理的积分形
2、式：在质点运动的某称质点动能定理的积分形式：在质点运动的某称质点动能定理的积分形式：在质点运动的某称质点动能定理的积分形式：在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。作的功。作的功。作的功。积分之，有积分之，有积分之，有积分之，有2 2、质点系的动能定理、质点系的动能定理、质点系的动能定理、质点系的动能定理 称质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增称质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增称质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增称质点系
3、动能定理的微分形式：质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。由由由由求和求和求和求和得得得得 称质点系动能定理的积分形式：质点系在某称质点系动能定理的积分形式：质点系在某称质点系动能定理的积分形式：质点系在某称质点系动能定理的积分形式：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能改变量，等一段运动过程中，起点和终点的动能改变量，等一段运动过程中，起点和终点的动能改变量，等一段运动过程中，起点和终点的动能改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的于
4、作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。和。和。和。积分之，有积分之，有积分之，有积分之，有求：冲断试件需用的能量求：冲断试件需用的能量求：冲断试件需用的能量求：冲断试件需用的能量 例例例例1 1 冲击试验机冲击试验机冲击试验机冲击试验机mm=18kg,=18kg,l l=840mm,=840mm,杆重不计，杆重不计，杆重不计，杆重不计，在在在在 时静止释放，冲断试件后摆至时静止释放，冲断试件后摆至时静止释放，冲断试件后摆至时静止释放，冲断试件后摆至得冲断试件需要的能量为得冲断试件需要的能量为得冲断试件需要
5、的能量为得冲断试件需要的能量为解：解：解：解：例例例例例例2 2 2 已知：均质圆盘已知：均质圆盘已知：均质圆盘已知：均质圆盘已知：均质圆盘已知：均质圆盘R,m,FR,m,FR,m,F=常量，且很大，常量，且很大，常量，且很大，常量，且很大，常量，且很大，常量，且很大，使使使使使使O O O向右运动，向右运动，向右运动，向右运动，向右运动，向右运动，f f f,初静止初静止初静止初静止初静止初静止 求：求：求：求：求：求：O O O走过走过走过走过走过走过S S S路程时路程时路程时路程时路程时路程时、圆盘速度瞬心为圆盘速度瞬心为圆盘速度瞬心为圆盘速度瞬心为C C,解：解：解：解：均不作功。均
6、不作功。均不作功。均不作功。注意：注意：注意：注意：1 1、摩擦力、摩擦力、摩擦力、摩擦力F Fdd 的功的功的功的功 S S 是力在空间的位移，是力在空间的位移，是力在空间的位移，是力在空间的位移，不是不是不是不是 受力作用点的位移。受力作用点的位移。受力作用点的位移。受力作用点的位移。将式将式将式将式(a)(a)两端对两端对两端对两端对t t求导，并利用求导，并利用求导，并利用求导，并利用得得得得不作功的力可不考虑，因此亦可如下计算：不作功的力可不考虑，因此亦可如下计算：不作功的力可不考虑，因此亦可如下计算：不作功的力可不考虑，因此亦可如下计算：2 2、亦可将力系向点、亦可将力系向点、亦可
7、将力系向点、亦可将力系向点O O简化，即简化，即简化，即简化，即 例例例例3 3 已知：轮已知：轮已知：轮已知：轮O O的的的的R R11、mm11,质量分布在轮缘上质量分布在轮缘上质量分布在轮缘上质量分布在轮缘上;均均均均质轮质轮质轮质轮C C的的的的R R22、mm22纯滚动纯滚动纯滚动纯滚动,初始静止初始静止初始静止初始静止 ;,MM为常力偶。为常力偶。为常力偶。为常力偶。求：轮心求：轮心求：轮心求：轮心C C走过路程走过路程走过路程走过路程S S时的速度和加速度时的速度和加速度时的速度和加速度时的速度和加速度以系统为研究对象受力分析如图以系统为研究对象受力分析如图以系统为研究对象受力分析如图以系统为研究对象受力分析如图解：解：解：解：式式式式(a)(a)是函数关系式，是函数关系式，是函数关系式，是函数关系式，两端对两端对两端对两端对t t求导，得求导，得求导，得求导，得