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1、理 想 流 体 流 线 的 伯 努 利 方 程1/7理想流体理想流体运动微分方程运动微分方程方程推导方程条件方程退化方程意义各式分别乘以各式分别乘以流线流线上两点坐标的增量上两点坐标的增量dx、dy、dz，相加得，相加得理 想 流 体 流 线 的 伯 努 利 方 程2/7引入条件并进行简化：引入条件并进行简化：（3）定常流）定常流 对于定常流，流线与迹线重合，质点沿流线运动，故速度分量为对于定常流，流线与迹线重合，质点沿流线运动，故速度分量为从而有从而有方程推导方程条件方程退化方程意义（1）理想流体（）理想流体（2）沿流线）沿流线理 想 流 体 流 线 的 伯 努 利 方 程3/7引入条件并进
2、行简化：引入条件并进行简化：（3）定常流）定常流 对于定常流，压强只是坐标的连续函数，与时间无关对于定常流，压强只是坐标的连续函数，与时间无关从而有从而有（4）质量力只有重力）质量力只有重力取铅垂向上为取铅垂向上为z轴轴正向，则有正向，则有综上可得综上可得方程推导方程条件方程退化方程意义（1）理想流体（）理想流体（2）沿流线）沿流线理 想 流 体 流 线 的 伯 努 利 方 程4/7引入条件并进行简化：引入条件并进行简化：（3）定常流）定常流（4）质量力只有重力）质量力只有重力（5）不可压缩流体）不可压缩流体密度为常数，积分可得密度为常数，积分可得各项除以各项除以g，得，得理想流体流线的伯努利
3、方程理想流体流线的伯努利方程对同一流线上任意两点，可写成对同一流线上任意两点，可写成方程推导方程条件方程退化方程意义（1）理想流体（）理想流体（2）沿流线）沿流线理 想 流 体 流 线 的 伯 努 利 方 程5/7方程推导方程条件方程退化方程意义从推导过程可知，伯努利方程的适用条件为：从推导过程可知，伯努利方程的适用条件为：（1）流体为）流体为理想流体理想流体；（2）流体为）流体为不可压缩流体不可压缩流体；（3）流动为）流动为定常流定常流；（4）流体运动时）流体运动时质量力只有重力质量力只有重力；（5）流体运动时）流体运动时沿流线或微小流束沿流线或微小流束。理 想 流 体 流 线 的 伯 努
4、利 方 程6/7方程推导方程条件方程退化方程意义让流体静止下来让流体静止下来伯努利方程退化为伯努利方程退化为得到得到静力学基本方程静力学基本方程，也就是，也就是绝对静止流体绝对静止流体满足的平衡方程。满足的平衡方程。理 想 流 体 流 线 的 伯 努 利 方 程7/7方程推导方程条件方程退化方程意义物理意义物理意义比位能比位能比压能比压能比动能比动能总比能总比能几何意义几何意义位置水头位置水头压力水头压力水头流速水头流速水头总水头总水头三种形式的能量（位能、压能、动能）在流体流动过程中，可以三种形式的能量（位能、压能、动能）在流体流动过程中，可以相互转化，但其和始终为常数，即总能量守恒。相互转化，但其和始终为常数，即总能量守恒。