《湖北省十堰市2023-2024学年高三上学期元月调研考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市2023-2024学年高三上学期元月调研考试数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、书书书?高三数学?第?页?共?页?十堰市?年高三年级元月调研考试数?学本试题卷共?页?共?道题?满分?分?考试时间?分钟?祝考试顺利?注意事项?答题前?考生务必将自己的姓名?考号填写在答题卡和试卷指定位置上?并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置?选择题的作答?每小题选出答案后?用?铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其它答案标号?答在试题卷?草稿纸上无效?非选择题用?毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内?答在试题卷?草稿纸上无效?考生必须保持答题卡的整洁?考试结束后?只交答题卡?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四
2、个选项中?只有一项是符合题目要求的?设全集?槡?则?复数?在复平面内对应的点位于?第一象限?第二象限?第三象限?第四象限?已知圆锥的底面面积为?体积为?则该圆锥的母线长为?槡?函数?在?上的单调递减区间为?已知双曲线?的一个焦点到一条渐近线的距离为槡?则?的离心率为?槡?槡?已知角?的终边过点?且角?满足?则?若直线?与曲线?相切?则?的取值范围为?#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?高三数学?第?页?共?页?有?张相同的卡片?分别标有数字?从中有放回地随机取两次?每次取?张卡片?表示事件?第一次取出的卡片上的数字为?表
3、示事件?第二次取出的卡片上的数字为?表示事件?两次取出的卡片上的数字之和为?表示事件?两次取出的卡片上的数字之和为?则?与?相互独立?与?相互独立?与?相互独立?与?相互独立二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?已知甲组样本数据为?乙组样本数据为?则?甲组样本数据的平均数大于乙组样本数据的平均数?甲组样本数据的极差大于乙组样本数据的极差?甲组样本数据的方差大于乙组样本数据的方差?甲组样本数据的第?百分位数大于乙组数据的第?百分位数?设向量?下列结论正确的是?与?夹角的余弦值为槡?在?方向上的投
4、影向量的坐标为?已知点?动点?在圆?上?则?直线?截圆?所得的弦长为槡?的面积的最大值为?满足到直线?的距离为槡?的?点位置共有?个?的取值范围为?槡?槡?正三棱柱?中?分别为?的中点?为棱?上的动点?则?平面?平面?点?到平面?的距离为槡?与?所成角的余弦值的取值范围为?以?为圆心?槡?为半径的球面与侧面?的交线长为槡?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题卡中的横线上?若?为奇函数?当?时?则?若抛物线?的准线方程为?过焦点?且斜率为槡?的直线交抛物线于?两点?则?函数?的最小值为?在首项为?的数列?中?若存在?使得不等式?成立?则?的取值范围为?#QQABQQQEo
5、gigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?高三数学?第?页?共?页?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?已知?是公差不为?的等差数列?且?成等比数列?数列?的前?项和为?求?设数列?槡?的前?项和为?证明?分?某市为提高市民对文明城市创建的认识?举办了?创建文明城市?知识竞赛?从所有答卷中随机抽取?份作为样本?将?个样本数据按?分成?组?并整理得到如下频率分布直方图?请通过频率分布直方图估计这?份样本数据的平均得分?同一组中的数据用该组中间的中点值作代表?以样本频率估计概率?若竞赛成绩不低于?分被认定为成
6、绩合格?低于?分说明成绩不合格?从参加知识竞赛的市民中随机抽取?个人?用?表示成绩合格的人数?求?的分布列及数学期望?分?如图?在?中?在线段?的延长线上?为?上的点?且?槡?求?的长?若?求?#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?高三数学?第?页?共?页?分?如图?在四棱锥?中?底面?为矩形?平面?垂足为?为?的中点?平面?证明?若?与平面?所成的角为?求平面?与平面?夹角的余弦值?分?已知椭圆?的长轴长是短轴长的?倍?且椭圆?经过点?槡?求椭圆?的方程?设?是椭圆?的右顶点?是椭圆?上不同的两点?直线?的斜率分别为?且
7、?过?作?垂足为?试问是否存在定点?使得线段?的长度为定值?若存在?求出该定点?若不存在?请说明理由?分?已知函数?求?的单调性?若?有两个不相同的零点?设?的导函数为?证明?#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?【高三数学答题卡第?页（共?页）】?#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?【高三数学答题卡第?页（共?页）】?#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#书书书?高三数学?参考答
8、案?第?页?共?页?十堰市?年高三年级元月调研考试数学参考答案?由?解得?所以?由槡?可知?则?因为?所以复数?在复平面内的点位于第一象限?由题意知?解得?则该圆锥的母线长为?槡?令?则?故函数?的单调递减区间为?令?得函数?在?上的单调递减区间为?易知?的一个焦点到一条渐近线的距离为?则?槡?所以?的离心率?槡?槡?因为角?的终边过点?所以?由?解得?或?又因为?所以?所以?设切点为?因为?所以?又因为切点?在直线?上?所以?解得?所以?令?则?易知?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?故?的取值范围为?由题意知?因为?所以?错误?因为?所以?正确?因为?所以?错误?#QQABQQQEog
9、igQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?错误?对于?甲组样本数据的平均数为?乙组样本数据的平均数为?错误?对于?甲组样本数据的极差为?乙组样本数据的极差为?正确?对于?甲组样本数据的方差为?乙组样本数据的方差为?正确?对于?故甲组样本数据的第?百分位数为?乙组样本数据的第?百分位数为?错误?因为?槡槡?所以?错误?因为?所以?正确?因为?槡槡?槡?所以?正确?在?方向上的投影向量的坐标为?则?正确?对于?因为?所以直线?的方程为?圆心?到直线?的距离为?槡?槡?又因为圆?的半径?槡?所以直线?截圆?
10、所得的弦长为?槡?槡?槡?错误?对于?易知?槡?要想?的面积最大?只需点?到直线?的距离最大?而点?到直线?的距离的最大值为槡槡槡?所以?的面积的最大值为?槡?槡?正确?对于?当点?在直线?上方时?点?到直线?的距离的范围是?槡?即?槡?由对称性可知?此时满足到直线?的距离为槡?的?点位置有?个?当点?在直线?下方时?点?到直线?的距离的范围是?槡?即?槡?此时满足到直线?的距离为槡?的?点位置只有?个?综上所述?满足到直线?的距离为槡?的?点位置共有?个?正确?对于?由题意知?又因为?所以?故?设点?满足?则?故?解得?即?槡?所以?槡?槡?槡?又因为槡?槡?槡?所以槡?槡?槡?即?的取值范
11、围为?槡?槡?正确?对于?取?的中点?连接?图略?易知?也是?的中点?在?#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?中?因为?为?的中点?所以?在?中?因为?为?的中点?所以?又因为?平面?所以?平面?又因为?平面?所以平面?平面?正确?对于?设点?到平面?的距离为?易知?槡?因为?所以?槡?解得?槡?错误?对于?取?的中点?连接?图略?易知?以?为坐标原点?向量?的方向分别为?轴的正方向?建立空间直角坐标系?则?槡?设?槡?槡?槡?设?与?所成的角为?则?槡?槡?槡?槡?令?则?槡?槡?当
12、?即?时?槡?当?即?时?槡?槡?可知槡?当?即?时?可知?槡?综上?与?所成角的余弦值的取值范围为?正确?对于?由?选项中的结论知?平面?槡?又因为球面的半径为槡?所以以?为球心?槡?为半径的球面与侧面?的交线?圆的一部分?的半径为?槡?槡?槡?槡?如图?槡?所以?槡?解得?由圆与正方形的对称性知?所以球面与侧面?的交线长为槡?槡?正确?因为?为奇函数?所以?因为?所以?故抛物线的方程为?焦点?易知过焦点?且斜率为槡?的直线的方程为?槡?联立方程组?槡?消去?得?设?则?所以?令?则?故?令?则?所以?在?上单调递增?即?所以?在?上单调递增?则?当?时?取得最小值?由题意可得?所以?#QQ
13、ABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?显然?由?解得?或?由题意可知?或?当?为偶数时?所以?或?当?为奇数时?所以?或?综上?的取值范围为?解?由题意知?即?化简得?因为?所以?分又?所以?分联立方程组?解得?分故?分?证明?由?知?槡?分所以?分又因为?所以?即?分?解?份样本数据的平均得分为?分?竞赛成绩不低于?分的频率为?分低于?分的频率为?分?的所有可能取值为?则?分?#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?高三数
14、学?参考答案?第?页?共?页?所以?的分布列为?分故?分?解?由题可知?分在?中?设?由余弦定理得?分所以?槡?解得?槡?即?槡?分?在?中?由正弦定理得?分解得?槡?分因为?槡?槡?即?为钝角?分所以?槡?分所以?槡?分?证明?取?的中点?连接?因为?为?的中点?所以?又?平面?平面?所以?平面?分因为?平面?所以平面?平面?分因为平面?平面?平面?平面?所以?分因为?所以?分由?平面?可得?又?所以?平面?从而?分因为?是?的中垂线?所以?分#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解?
15、因为?平面?所以?与平面?所成的角为?又?所以?槡?槡?分作?垂足为?分别以?的方向为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?令?得?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?令?槡?得?槡?分所以?槡槡?即平面?与平面?夹角的余弦值为?分?解?因为椭圆?的长轴长是短轴长的?倍?所以?分则椭圆?的方程为?分又椭圆?经过点?槡?所以?分解得?所以椭圆?的方程为?分?设?直线?的方程为?且?联立方程组?消去?得?分由?得?所以?分又因为?所以?整理得?即?化简得?分所以?分化简得?解得?即直线?恒过点?分因为?所以点?在以线段?为直径的圆上?取线段?的中点为?
16、则?所以存在定点?使得线段?的长度为定值?分?解?的定义域为?分且?分#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?当?时?恒成立?在?上单调递增?分当?时?令?解得?槡?令?解得?槡?故?在?槡?上单调递减?在?槡?上单调递增?综上?当?时?在?上单调递增?当?时?在?槡?上单调递减?在?槡?上单调递增?分?证明?由?知?当?时?在?上单调递增?故?至多有一个零点?不符合要求?故?分因为?有两个不相同的零点?所以?槡?解得?故?分要证?即证?即证?分不妨设?两式相减得?变形为?分下面证明?成立?只需证?即?分令?即要证?构造?则?恒成立?故?在?上单调递增?分故?所以?故?即?所以?即?成立?分#QQABQQQEogigQBAAAAgCUwXoCgAQkAAAAAoGABAIsAAASQNABAA=#