《2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】热点(一) 三个“二次”的关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】热点(一) 三个“二次”的关系.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】热点(一)三个“二次”的关系四热点问题专练热点(一)三个“二次”的关系1(二次函数单调区间)函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是()Ab0 Bb0Cb0 Db0的解集为x|1x0的解集为()A.B.Cx|2x1Dx|x18(二次函数二次不等式)函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(2x)0的解集为()Ax|2x2或x2Cx|0x4或x092020百校联盟质量监测(复合函数的单调性)已知函数f(x)log(x2axa)在上为减函数，则实数a的取值范围是()A(，1 B.C. D.102020河南平顶
2、山调研(一元二次不等式恒成立问题)若不等式ax22ax42x24x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A(2,2) B(，2)(2，)C(2,2 D(，2112020辽宁葫芦岛模拟(函数的单调性转化为解一元二次不等式)已知函数g(x)是R上的奇函数当xf(x)，则实数x的取值范围为()A(1,2) B(1,2)C(2，1) D(2,1)12(二次函数存在性)若对任意xR，函数f(x)2mx22(4m)x1与g(x)mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为()A(0,4 B(0,8)C(2,5) D(，0)132020河南豫北豫南联赛不等式x23|x|20的解集是_14(二次函数)
3、已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c0的解集为(m，m6)，则实数c的值为_152020湖南炎陵一中仿真考试(函数奇偶性二次函数)已知f(x)为奇函数，则g(x)x2axb的单调递增区间为_16(二次函数参变量范围)已知定义在区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3，那么实数k的值为_热点(二)恒成立及参数1(参数范围单调性)已知函数f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是()A0a B00)是减函数，则a的值是()A1 B1C2 D25(参数范围恒成立)已知关于x的不等式mcos x2x2在上恒成立，则实数m的取值范围为()A3，
4、) B(3，)C2，) D(2，)6(参数范围单调性)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)7(参数范围)已知函数f(x)x24xaln x，若函数f(x)在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(6，)B(，16)C(，166，)D(，16)(6，)8(参数范围分段函数恒成立)函数f(x)满足对任意x1x2都有0成立，则a的取值范围是()A(，2 B(3，)C2,3) D1，)9(参数范围不等式)若不等式3x2logax0在x内恒成立，则实数a的取值范围是()Aa B.a1 D.a110(参数范围不等式恒成
5、立)函数f(x)ex1ax2(a1)xa2在(，)上单调递增，则实数a的范围是()A1 B(1,1)C(0,1) D1,111(参数范围不等式)若存在x，不等式2xln xx2mx30成立，则实数m的最大值为()A.3e2 B2eC4 De2112(参数范围分段函数)已知函数f(x)若0ab且满足f(a)f(b)，则af(b)bf(a)的取值范围是()A. B.C. D.132020洛阳市统一考试(二次函数恒成立)已知函数f(x)x24x4，若f(x)0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是_162020唐山市高三年级摸底考试(参数范围恒成立)已知函数f(x)(
6、exax)(ln xax)，若f(x)0恒成立，则a的取值范围是_热点(三)等差、等比数列12020合肥市质量检测(等差数列求和)已知等差数列an的前n项和为Sn，a13,2a43a79，则S7的值等于()A21 B1C42 D022020惠州市考试试题(等比数列求和)等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若S69S3，S562，则a1()A. B2C. D33(等差数列的项和项数的关系)设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D374(等比数列的项数和项的关系)已知等比数列an中，a22，a68，则a3a4a5()A6
7、4 B64C32 D165(求数列的项)已知是等差数列，且a11，a44，则a10()A BC. D.6(项和项数的关系)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是()A20 B36C24 D727(等比数列前n项和)数列an的前n项和为Sn，且Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A1 B0C1 D48(等差数列前n项和)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10C10 D129(等差数列和的性质)等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18 B12C9 D610(
8、等比数列和的性质)设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则()A2 B. C. D1或2112020洛阳市尖子生第一次联考(等差数列等比数列综合)已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和S9等于()A9 B18C36 D7212(等差性质向量共线)已知数列an为等差数列，且满足a1a2 017，若(R)，点O为直线BC外一点，则a1 009()A3 B2C1 D.13(等差数列的性质)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为_142020大同市测试试题(等比数列的性质)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，
9、a7a8a910，则a4a5a6_.152020郑州市质量预测(等差数列求和)若Sn是等差数列an的前n项和，a10，a23a1，则_.162020黄冈中学、华师附中等八校第一次联考(等比数列求和参数)已知数列an是等比数列，a21，a5，若Sk，则k_.热点(一)三个“二次”的关系1答案：A解析：函数yx2bxc(x0，)是单调函数，图象的对称轴x在区间(0，)的左边，即0，解得b0，故选A.2答案：A解析：因为函数yx22x(x1)21，所以函数图象的对称轴为直线x1，因为1不一定在区间2，a内，所以应进行讨论当21时，函数在2,1上单调递减，在(1，a上单调递增，则当x1时，y取得最小值
10、，即ymin1，不合题意故选A.3答案：B解析：当x0，f(x)x2axf(x)(x22x)x22x，故a2.当x0时，f(x)x22x，f(x)2x2，kf(2)2.故选B.4答案：D解析：由x2x20可得x1.ux2x2在(1，)上单调递增，ylg u是增函数，由复合函数同增异减的法则可得，函数ylg(x2x2)的单调递增区间是(1，)，故选D.5答案：D解析：因为a、b是方程x2(m5)x70的两个根，所以ab5m，ab7，所以(a2ma7)(b2mb7)(a2maab)(b2mbab)ab(abm)2752175，故选D.6答案：C解析：二次函数f(x)图象的对称轴是直线x，故只需5或
11、20，即k40或k160.故实数k的取值范围是(，40160，)，故选C.7答案：A解析：不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1,2，且a0可化为2x2x10，解得x.故选A.8答案：D解析：因为函数f(x)ax2(b2a)x2b为偶函数，所以b2a0，故f(x)ax24aa(x2)(x2)，因为函数f(x)在(0，)上单调递增，所以a0.根据二次函数的性质可知，f(2x)0的解集为x|2x2或2x2x|x4，故选D.9答案：B解析：ylogx在(0，)上为减函数，yx2axa在上为增函数，且y0，且2aa0，a1，且a，a.10答案：C解析：由题意，得不等式ax22
12、ax42x24x可化为(a2)x22(a2)x40，当a20，即a2时，不等式恒成立，符合题意；当a20时，要使不等式恒成立，需解得2a0时，xx，即x2x20，解得2x0不恒成立，此时不符合条件；当m0时恒为负，而f(x)2mx22(4m)x1的图象开口向下，所以对任意x0显然不恒为正，此时不符合条件；当m0时，g(x)mx在x0时恒为正，在x0时恒为负，所以只需f(x)2mx22(4m)x1在x0时恒为正即可，若0，即0m4，此时结论显然成立，若4，此时只要4(4m)28m0即可，所以4m8.综上可知，m的取值范围为0m0，解得|x|2，所以x(，2)(1,1)(2，)14答案：9解析：由
13、题意知f(x)c(xm)(xm6)，f(x)x2(2m6)xm(m6)c.f(x)的值域为0，)，0，(2m6)24m(m6)c0，解得c9.15答案：解析：易知函数f(x)的定义域为(1,1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)0，所以a10，即a1.所以g(x)x2xb，该二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x，所以g(x)的单调递增区间是.16答案：1或3解析：f(x)k(x1)2k.(1)当k0时，二次函数的图象开口向上，当x3时，f(x)有最大值，f(3)k322k33k3k1；(2)当k0知11，当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，g(x)在上单调递增，在上单调递减，g(x)在x
14、1处取得最大值g(0)0，对任意的x(1，)，g(x)g(0)恒成立，即g(x)的最大值为g(0)10，解得a2.5答案：C解析：变形得m，因为当x时，令f(x)2xcos x(2x2)sin x，则f(x)x2cos x，可知在上，f(x)0，f(x)f(0)0，y在上是减函数又y在上是偶函数，且连续，所以的最大值为2，m2，故选C.6答案：D解析：f(x)k.函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，f(x)0在区间(1，)上恒成立k，而y在区间(1，)上单调递减，k1，k的取值范围是1，)，故选D.7答案：C解析：f(x)2x4，因为函数在区间(1,2)上具有单调性，所以f(x)
15、0或f(x)0在(1,2)上恒成立，则有2x40或2x40在(1,2)上恒成立，所以a(2x24x)或a(2x24x)在(1,2)上恒成立，令g(x)(2x24x)，当1x2时，16g(x)0，所以函数f(x)是增函数，所以解得2a3，故选C.9答案：D解析：由题意知：3x21，则函数ylogax的图象显然在函数y3x2图象的下方，不成立；若0a1，则loga，a，a1，故选D.10答案：A解析：由题意知f(x)ex1ax(a1)0恒成立，即ex1ax(a1)恒成立，易知exx1，即ex1x，所以只需要xax(a1)，即(a1)(x1)0恒成立，所以a1，故选A.11答案：A解析：2xln x
16、x2mx30，m2ln xx，设h(x)2ln xx，则h(x)1.当x1时，h(x)0，h(x)单调递减；当10，h(x)单调递增存在x，m2ln xx成立，mh(x)max.h23e，h(e)2e，hh(e)，m3e2.故选A.12答案：A解析：如图，由f(a)f(b)，得ln a.因为01，所以0ln a1，得a1.则af(b)bf(a)ab(ln a)aln a1，令g(x)xln x1，则g(x)ln x1，令g(x)0，得x.当x1时，g(x)0，g(x)在上递减，1g(x)1.故选A.13答案：解析：通解依题意得，当x(m1，2m)时，x24x50恒成立于是有，由此解得0m.因此
17、，实数m的取值范围是.优解不等式f(x)1，即(x1)(x5)0，解得1x5.于是有(m1，2m)(1,5)，所以，由此解得0m0，故函数f(x)递增，则f(x)maxf(1)6，故a6；当x2,0)时，a，设f(x)，令f(x)0，得x1或x9(舍去)，当x(2，1)时，f(x)0，故f(x)minf(1)2，则a2.综上所述，实数a的取值范围是6，215答案：1，)解析：根据对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，可知函数的导数大于或等于2，所以f(x)x2(x0，a0)，分离参数得ax(2x)，而当x0时，x(2x)的最大值为1，故a1.16答案：解析：通解因为ln xex，且f
18、(x)(exax)(ln xax)0恒成立，所以ln xax0，所以a0时恒成立令g(x)，则g(x)，令g(x)0，得xe，当0x0，当xe时，g(x)0，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以当xe时，g(x)max.令h(x)，则h(x)，令h(x)0，得x1，当0x1时，h(x)1时，h(x)0，所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以当x1时，h(x)mine.所以ae.优解因为ln xex，且f(x)(exax)(ln xax)0恒成立，所以ln xaxex恒成立，在同一坐标系中，分别作出yln x，yex的图象，如图所示，则直线yax
19、在yex和yln x的图象之间，过原点分别与yex和yln x的图象相切的切线为yex和yx，由图可知ae.热点(三)等差、等比数列1答案：D解析：设等差数列an的公差为d，a13,2a43a79，2(33d)3(36d)9，d1，S77(3)10，故选D.2答案：B解析：由题意可得即得故选B.3答案：C解析：an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列a1b12575100，a2b2100，anbn的公差为0.a37b37100，故选C.4答案：B解析：由等比数列的性质可知a2a6a16，而a2，a4，a6同号，所以a44，所以a3a4a5a64，故选B.5答案：A解析：由题意得1，所以等差
20、数列的公差d，由此可得1(n1)，因此，所以a10.故选A.6答案：C解析：由得解得a4S78a124d24.故选C.7答案：A解析：等比数列an中，当公比q1时，SnqnAqnA，Sn4nb，b1.故选A.8答案：B解析：32a1d4a1d9a19d6a17d3a12d062d0d3，所以a5a14d24(3)10.故选B.9答案：D解析：解法一由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选D.解法二因为S1111a622，所以a62，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)3a66，故选D.10答案：B解析：设S2k，则S43
21、k，由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故选B.11答案：B解析：因为数列an是等比数列，所以a2a8a4a5，又an0，所以a54，因为数列bn是等差数列，所以b4b62b5a54，所以b52，则数列bn的前9项和S99b518，故选B.12答案：D解析：数列an为等差数列，满足a1a2 017，由(R)得A，B，C在一条直线上，又O为直线BC外一点，a1a2 0171，数列an是等差数列，2a1 009a1a2 0171，a1 009.故选D.13答案：4解析：设an的公差为d，则由得解得d4.14答案：5解析：各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3a5，a7a8a9a10，则a4a5a6a5.15答案：4解析：因为数列an是等差数列，且a23a1，所以公差da2a12a1，故4.16答案：5解析：设等比数列an的公比为q，因为a21，a5，所以q3，解得q，所以a12，由Sk，解得k5.