《江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测试题数学版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测试题数学版含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、常州市教育学会学业水平监测常州市教育学会学业水平监测高三数学 2024 年 1 月注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 Ax|x2x，Bx|lnx0，则 ABA0，1 B(0，1 C0，1)D(0，1)2在复平面内，复数 z1232
2、i 对应的向量为OA，复数 z1 对应的向量为OB，那么向量AB对应的复数是A1 B1 C 3i D 3i3已知实数 a，b 满足等式 lgalnb，下列三个关系式中可能成立的个数为ab1；1ab；abA0 B1 C2 D34对任意实数 a，b，C，在下列命题中，真命题是A“ac2bc2”是“ab”的必要条件B“ac2bc2”是“ab”的必要条件C“ac2bc2”是“ab”的充分条件D“ac2bc2”是“ab”的充分条件5已知扇形 AOB 的半径为 5，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，OA(5，0)，OB(4，3)，弧 AB 的中点为 C，则OC(第 5 题图)A(92，32)B(
3、3 102，102)C(4，2)D(2 5，5)6 已知正三棱锥 PABC 的侧棱长为 3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点 A 到平面 PBC的距离是A3 2 B 6 C3 D3 327已知定义在 R 上的函数 f(x)的导数为 f(x)，f(1)e，且对任意的 x 满足 f(x)f(x)ex，则不等式 f(x)xex的解集是A(，1)B(，0)C(0，)D(1，)8已知圆 C 的直径 AB 长为 8，与 C 相离的直线 l 垂直于直线 AB，垂足为 H，且 0AH2，圆 C 上的两点 P，Q 到 l 的距离分别为 d1，d2，且 d1d2若 d1AP，d2AQ，则d1d2A2 B4 C6
4、D8二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知一组样本数据 x1，x2，xn(n4)，其中 x10 xn，若由 yk2xk1(k1，2，n)生成一组新的数据 y1，y2，yn，则这组新数据与原数据可能相等的量有A极差 B平均数 C中位数 D标准差10对某城市进行气象调查，发现从当天上午 9：00 开始计时的连续 24 小时中，温度(单位：C)与时间 t(单位：h)近似地满足函数关系 AsinxB(A0，B0，012)，其中 0t24已知当天开始计时(t0)时的温度为 25
5、C，第二天凌晨 3：00 时温度最低为 19C，则A12B当天下午 3：00 温度最高C温度为 28C 是当天晚上 7：00D从当天晚上 23：00 到第二天清晨 5：00 温度都不高于 22C11在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 在线段 BD1上运动(包括端点)，下列说法正确的有A存在点 P，使得 CP平面 A1DBB不存在点 P，使得直线 C1P 与平面 A1DB 所成的角为 30CPCPD 的最小值为 2 3D以 P 为球心，PA 为半径的球体积最小时，被正方形 ADD1A1截得的弧长是2 2312关于函数 f(x)2x1x1，下列说法正确的有A函数 f(x)的图象
6、关于点(12，0)对称B函数 f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减C若方程 f(x)t 恰有一个实数根，则 t 5D若xR，都有 f(x)m，则 m2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知双曲线的标准方程为xk4yk51，则该双曲线的焦距是 14已知函数 f(x)ax3x，x0，log 3x2，x0，)若 ff(13)a，则实数 a 的值为 (第 15 题图)15如图，以等腰直角三角形 BA0A1的直角边 BA1为斜边，在BA0A1外侧作等腰直角三角形 BA1A2，以边 BA0的中点 O1为圆心，作一个圆心角是 90的圆弧 A0A1；再以等腰直角三角形
7、 BA1A2的直角边 BA2为斜边，在BA1A2外侧作等腰直角三角形 BA2A3，以边 BA1的中点 O2为圆心，作一个圆心角是 90的圆弧 A1A2；按此规律操作，直至得到的直角三角形 BAi1Ai的直角顶点 Ai首次落到线段 BA0上，作出相应的圆弧后结束 若 BA04，则 i ，所有圆弧的总长度为 16已知二面角 l 为 60，内一条直线 m 与 l 所成角为 30，内一条直线 n 与 l 所成角为 45，则直线 m 与直线 n 所成角的余弦值是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Snn2cn
8、c，cR(1)求数列an的通项公式；(2)记 bm为an在区间(0，2(mN*)中的项的个数，求数列bn的通项公式18(12 分)某制造商生产的 5000 根金属棒的长度近似服从正态分布 N(6，2)，其中恰有 114 根金属棒长度不小于 6.04(1)求；(2)如果允许制造商生产这种金属棒的长度范围是(5.95，6.05)，那么这批金属棒中不合格的金属棒约有多少根?说明：对任何一个正态分布 XN(，2)来说，通过 ZX 1转化为标准正态分布ZN(0，1)，从而查标准正态分布表得到 P(XX1)(Z)可供查阅的(部分)标准正态分布表(Z)Z1.11.21.31.41.51.61.71.81.9
9、(Z)0.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.9713Z2.02.12.22.32.42.52.62.72.8(Z)0.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.997419(12 分)记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AC 边上的高为 h，已知 B3(1)若 b 3h，求ca的值；(2)若 cah，求 sinA 3cosA 的值20(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PAAD，PD2 3，M 是 AB 的中点，
10、N 是线段 PC 上一点，且 MN平面 PAD，MNPC(1)求证：CD平面 PAD；(2)求平面 MNC 与平面 PBD 所成的二面角的正弦值(第 20 题图)21(12 分)已知函数 f(x)mexcosxn，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处切线方程为 yx(1)讨论函数 f(x)在，)上的单调性；(2)当 x0，)时，f(x)3sinxax 恒成立，求实数 a 的取值范围22(12 分)已知椭圆 C：xayb1(ab0)的左焦点为 F，离心率为 e，A，B 是 C 上的相异两点，P(2a，0)(1)若点 A，B 关于原点对称，且 FAFB，求 e 的取值范围；(2)若点 A，B 关于
11、 x 轴对称，直线 PA 交 C 于另一点 D，直线 BD 与 x 轴的交点 Q 的横坐标为 1，过 Q 的直线交 C 于 M，N 两点已知 e12，求OMON的取值范围高三数学第 1 页(共 16 页)常州市教育学会学业水平监测常州市教育学会学业水平监测高三数学2024 年 1 月注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共 8 小题
12、，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 Ax|x2x，Bx|lnx0，则 ABA0，1B(0，1C0，1)D(0，1)2在复平面内，复数 z1232i 对应的向量为OA，复数 z1 对应的向量为OB，那么向量AB对应的复数是A1B1C 3iD 3i3已知实数 a，b 满足等式 lgalnb，下列三个关系式中可能成立的个数为ab1；1ab；abA0B1C2D3#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 2 页(共 16 页)4对任意实数 a，b，C，在下列命题中，真命题是
13、A“ac2bc2”是“ab”的必要条件B“ac2bc2”是“ab”的必要条件C“ac2bc2”是“ab”的充分条件D“ac2bc2”是“ab”的充分条件5已知扇形 AOB 的半径为 5，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，OA(5，0)，OB(4，3)，弧 AB 的中点为 C，则OC(第 5 题图)A(92，32)B(3 102，102)C(4，2)D(2 5，5)#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 3 页(共 16 页)6 已知正三棱锥 PABC 的侧棱长为 3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点 A
14、到平面 PBC的距离是A3 2B 6C3D3 327已知定义在 R 上的函数 f(x)的导数为 f(x)，f(1)e，且对任意的 x 满足 f(x)f(x)ex，则不等式 f(x)xex的解集是A(，1)B(，0)C(0，)D(1，)#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 4 页(共 16 页)8已知圆 C 的直径 AB 长为 8，与 C 相离的直线 l 垂直于直线 AB，垂足为 H，且 0AH2，圆 C 上的两点 P，Q 到 l 的距离分别为 d1，d2，且 d1d2若 d1AP，d2AQ，则d1d2A2B4C6
15、D8的两根，#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 5 页(共 16 页)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知一组样本数据 x1，x2，xn(n4)，其中 x10 xn，若由 yk2xk1(k1，2，n)生成一组新的数据 y1，y2，yn，则这组新数据与原数据可能相等的量有A极差B平均数C中位数D标准差10对某城市进行气象调查，发现从当天上午 9：00 开始计时的连续 24 小时中，温度
16、(单位：C)与时间 t(单位：h)近似地满足函数关系AsinxB(A0，B0，012)，其中 0t24已知当天开始计时(t0)时的温度为 25C，第二天凌晨 3：00 时温度最低为 19C，则A12B当天下午 3：00 温度最高C温度为 28C 是当天晚上 7：00D从当天晚上 23：00 到第二天清晨 5：00 温度都不高于 22C#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 6 页(共 16 页)11在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 在线段 BD1上运动(包括端点)，下列说法正确的有A存在点 P
17、，使得 CP平面 A1DBB不存在点 P，使得直线 C1P 与平面 A1DB 所成的角为 30CPCPD 的最小值为 2 3D以 P 为球心，PA 为半径的球体积最小时，被正方形 ADD1A1截得的弧长是2 23法向量，#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 7 页(共 16 页)2 23，选项 D 正确；#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 8 页(共 16 页)12关于函数 f(x)2x1x21，下列说法正确的有A函数 f(x)的
18、图象关于点(12，0)对称B函数 f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减C若方程 f(x)t 恰有一个实数根，则 t 5D若xR，都有 f(x)m，则 m2#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 9 页(共 16 页)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知双曲线的标准方程为x2k4y2k51，则该双曲线的焦距是14已知函数 f(x)ax23x，x0，log3x2，x0，若 ff(13)a，则实数 a 的值为(第 15 题图)15如图，以等腰直角三角形 BA0A1的直角边 BA
19、1为斜边，在BA0A1外侧作等腰直角三角形 BA1A2，以边 BA0的中点 O1为圆心，作一个圆心角是 90的圆弧 A0A1；再以等腰直角三角形 BA1A2的直角边 BA2为斜边，在BA1A2外侧作等腰直角三角形 BA2A3，以边 BA1的中点 O2为圆心，作一个圆心角是 90的圆弧 A1A2；按此规律操作，直至得到的直角三角形 BAi1Ai的直角顶点 Ai首次落到线段BA0上，作出相应的圆弧后结束 若 BA04，则 i，所有圆弧的总长度为#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 10 页(共 16 页)16已知二面
20、角l为 60，内一条直线 m 与 l 所成角为 30，内一条直线 n 与 l 所成角为 45，则直线 m 与直线 n 所成角的余弦值是#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 11 页(共 16 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Snn2cnc，cR(1)求数列an的通项公式；(2)记 bm为an在区间(0，2am(mN*)中的项的个数，求数列bn的通项公式【解析】18(12 分)某制造商生产的 5000 根金属棒的长
21、度近似服从正态分布 N(6，2)，其中恰有 114 根金属棒长度不小于 6.04(1)求；(2)如果允许制造商生产这种金属棒的长度范围是(5.95，6.05)，那么这批金属棒中不合格的金属棒约有多少根?说明：对任何一个正态分布 XN(，2)来说，通过 ZX1转化为标准正态分布 ZN(0，1)，从而查标准正态分布表得到 P(XX1)(Z)可供查阅的(部分)标准正态分布表(Z)Z1.11.21.31.41.51.61.71.81.9(Z)0.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.9713Z2.02.12.22.32.42.52.62.72.
22、8(Z)0.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.9974#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 12 页(共 16 页)【解析】19(12 分)记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AC 边上的高为 h，已知 B3(1)若 b 3h，求ca的值；(2)若 cah，求 sinA 3cosA 的值【解析】#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 13 页(共 16
23、页)20(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PAAD，PD2 3，M 是 AB 的中点，N 是线段 PC 上一点，且 MN平面 PAD，MNPC(1)求证：CD平面 PAD；(2)求平面 MNC 与平面 PBD 所成的二面角的正弦值(第 20 题图)【解析】#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 14 页(共 16 页)21(12 分)已知函数 f(x)mexcosxn，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处切线方程为 yx(1)讨论函数 f(x)在，)上的单调性；(2
24、)当 x0，)时，f(x)3sinxax 恒成立，求实数 a 的取值范围【解析】#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 15 页(共 16 页)22(12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F，离心率为 e，A，B 是 C 上的相异两点，P(2a，0)(1)若点 A，B 关于原点对称，且 FAFB，求 e 的取值范围；(2)若点 A，B 关于 x 轴对称，直线 PA 交 C 于另一点 D，直线 BD 与 x 轴的交点 Q 的横坐标为 1，过 Q 的直线交 C 于 M，N 两点已知 e12，求OMON的取值范围【解析】#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#高三数学第 16 页(共 16 页)(2)#QQABbQiAggAgABIAAAhCAw26CgMQkBEACIoGxEAMsAAACBFABAA=#