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1、2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】仿真模拟专练(七)仿真模拟专练(七)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020湖南省期末统测设集合Ax|y，Bx|12且b2，则ab4且ab4”的逆命题为真命题；命题“若函数f(x)x2ax1有零点，则a2或a2”的逆否命题为真命题；命题“x0R，xx00”其中正确的序号为()A B C D42020武昌区高三年级调研考试已知alog0.10.2，blog1.10.2，c1.10.2，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcba Dcab52020南昌市NCS第
2、一次模拟考试根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设uln y，v(x4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为0.5v2，则变量y的最大值的估计值是()Ae Be2 Cln 2 D2ln 262020福州市高三期末质量检测执行如图所示的程序框图，若输入的t3，则输出的i()A9 B31 C15 D6372020开封市高三第一次模拟考试国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度约为()A17米 B22米
3、C30米 D35米82020福建重点高中联考函数f(x)的大致图象为()92020安徽省示范高中名校高三联考数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为()A. B. C. D.102020安徽省示范高中名校高三联考已知椭圆C：1(ab0)，F1，F2为其左、右焦点，|F1F2|2，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为()A4 B8 C. D1112020安徽十四校联盟联考“中国剩余定理”又称“孙子定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2 019这2 019个数中，能被3除
4、余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为()A167 B168 C169 D170122020江西九江三校联考已知函数f(x)若abcd，且f(a)f(b)f(c)f(d)，则的值为()A1 B0 C1 D2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132020广州市高三年级调研检测已知(0，)，tan，则sin cos _.142020长沙市四校高三年级模拟考试在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)，B(1，)，点P满足OO2O，若AOP120，则实数a的值为_152020广西名校模拟数列an的首项a12，且an13an2
5、(nN*)，令bnlog3(an1)，则bn_.162020福建厦门双十中学质检如图，在三棱锥P ABC中，PA4，AC2，PBBC2，PA平面PBC，则三棱锥P ABC的内切球的表面积为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2020山西临汾三模已知函数f(x)cos22xsin 2xcos 2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的最值18(12分)2020全国卷如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DEED1，BF2FB1，证明：(1)当ABBC时，EFAC；(2)点C1在
6、平面AEF内19(12分)2020福州市高三毕业班适应性练习卷为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的竞赛成绩(满分为100分)分为6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值，并估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀
7、与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：K2，nabcdP(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82820(12分)2020四川成都一诊已知椭圆C：y21的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x2与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D.(1)求四边形OAHB(O为坐标原点)的面积的取值范围；(2)证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标21(12分)2020武汉市高中毕业生学习质量检测(1)证明函数yex2sin x2xcos x在区间上单调递增(2)证明函数f(x)2si
8、n x在(，0)上有且仅有一个极大值点x0，且0f(x0)0)(1)若不等式f(x)有解，求a的最大值；(2)当a取(1)中的最大值时，函数f(x)的最小值为m，若b，c均为正实数，且满足bc2m，求证：b2c23.仿真模拟专练(七)1. 答案：A解析：因为Ax|y，所以Ax|x3，所以RAx|x3又Bx|14且ab4，则a2且b2”，取a1，b5，满足ab4且ab4，但不满足a2且b2，所以错误；对于，若函数f(x)x2ax1有零点，则a240，解得a2或a2，原命题为真命题，由于原命题与其逆否命题同真同假，所以正确；对于，命题“x0R，xx00”的否定是“xR，x2x0”所以错误，故选B.
9、4答案：D解析：因为alog0.1 0.20，即0a1，blog1.1 0.21.101，所以cab，故选D.5答案：B解析：将uln y，v(x4)2，代入回归方程可得ln y0.5(x4)22，则ln y2，ye2，所以变量y的最大值的估计值为e2.6答案：B解析：执行程序框图，t3，i0；t8，i1；t23，i3；t68，i7；t203，i15；t608，i31，满足t606，退出循环因此输出i31，故选B.7答案：C解析：如图所示，依题意知AEC45，ACE1806015105，EAC1804510530，由正弦定理，可得ACsin 45(米)，在RtABC中，ABACsin ACBs
10、in 6030(米)8答案：D解析：易知函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，排除B，C；f(1)0，由于(0，)，所以.由，解得sin ，cos ，所以sin cos.14答案：1解析：由已知得2(1，)(2a,0)(12a，)，又AOP120，所以cos AOP，得a1.15答案：n解析：由an13an2(nN*)，可知an113(an1)，所以3，所以数列an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an13n，所以bnlog3(an1)n.16答案：解析：由PA平面PBC，且PA 4，PB2，AC2，得AB2，PC2，所以PBC为等边三角形，A
11、BC为等腰三角形V三棱锥P ABCV三棱锥A PBCSPBCPA(2)244，三棱锥P ABC的表面积S242(2)22516.设三棱锥P ABC的内切球半径为r，则V三棱锥P ABCSr，即416r，解得r，所以三棱锥P ABC的内切球的表面积为4()2.17解析：f(x)cos2 2xsin 2xcos 2x1sin 4x1sin.(1)f(x)的最小正周期T.(2)当x时，则4x那么sin当4x时，函数f(x)取得最小值为1，此时x；当4x时，函数f(x)取得最大值为，此时x.所以当x时，函数f(x)的最大值为，最小值为1.18解析：(1)如图，连接BD，B1D1.因为ABBC，所以四边
12、形ABCD为正方形，故ACBD.又因为BB1平面ABCD，于是ACBB1.所以AC平面BB1D1D.由于EF平面BB1D1D，所以EFAC.(2)如图，在棱AA1上取点G，使得AG2GA1，连接GD1，FC1，FG.因为D1EDD1，AGAA1，DD1綊AA1，所以ED1綊AG，于是四边形ED1GA为平行四边形，故AEGD1.因为B1FBB1，A1GAA1，BB1綊AA1，所以FG綊A1B1，FG綊C1D1，四边形FGD1C1为平行四边形，故GD1FC1.于是AEFC1.所以A，E，F，C1四点共面，即点C1在平面AEF内19解析：(1)由题意可得(0.0050.0100.0200.030a0
13、.010)101解得a0.025.因为450.05550.1650.2750.3850.25950.174，所以估计这100名学生的平均成绩为74分(2)由(1)知，在抽取的100名学生中，竞赛成绩优秀的有100 (0.250.1)1000.3535(名)，由此可得完整的22列联表：优秀非优秀合计男生104050女生252550合计3565100K2的观测值k9.8906.635，所以有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”20解析：(1)由题设知F(1,0)，设直线AB的方程为xmy1(mR)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x并整理，得(m22)y22my10.4m24(m
14、22)0，则y1y2，y1y2，所以|y1y2|.所以四边形OAHB的面积S|OH|y1y2|2.令t，则t1，所以S，t1.因为t2(当且仅当t1，即m0时取等号)，所以00,2xsin x0，4cos x0，故y0，所以yex2sin x2xcos x在区间上单调递增(2)由题意可得f(x)，令g(x)ex(x1)2x2cos x，则g(x)x(ex2xsin x4cos x)，当x时，由(1)知ex2xsin x4cos x0，则g(x)0，故g(x)在上单调递减，而ge0.由零点存在性定理知，存在唯一的x0使得g(x0)0，即ex0(x01)2xcos x00.当x(，x0)时，g(x
15、)0，即f(x)0，f(x)为增函数；当x时，g(x)0，即f(x)0，f(x)为减函数又当x时，f(x)2cos xf.f2sin20，故f(x0)0.f(x0)2sin x0，令m(x)，x，则m(x)0，所以m(x)单调递减，所以1m(x)0.所以当x0时，10,02sin x02，故1f(x0)0，所以0f(x0)2.22解析：(1)由曲线C的参数方程，得其普通方程为4yx2，由xcos ，ysin ，得4sin 2cos2 ，曲线C的极坐标方程为cos2 4sin ，即.射线l2的极坐标方程为(0)(2)依题意设A(A，)，B，则由(1)可得A，B，即B，SOAB|OA|OB|AB|，0，020，SOAB16，(当且仅当sin 21，即时，取等号)OAB的面积的最小值为16，此时.23解析：(1)由题意知，f(x)|2xa|xa|(a0)作出函数f(x)的大致图象如图所示若不等式f(x)有解，则f，得a1，所以a的最大值为1.(2)当a取(1)中的最大值时，函数f(x)的最小值为f，故m，因而bc3.因为(21)(b2c2)2b2(2c2b2)c22b22bcc2(bc)2，所以3(b2c2)32，从而b2c23.