《2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（三）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（三）含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 学科网（北京）股份有限公司2024 年高考仿真模拟数年高考仿真模拟数学学试题试题（三（三）试卷试卷+答案答案 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为 8+3+3+5 模式，适合黑龙江、吉林、安徽、江西、甘肃、河南、新疆、广西、贵州等省份考生模拟练习.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1.某校高三年级一共有 1200 名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第 80 百分位数是 103 分，则数学成绩不小于 103 分的人数至少为（）A
2、220 B240 C250 D300 2设,M N是圆O上两点，若2MN=，则MO MN=（）A4 B2 C2 D4 3甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过 3 次传球后，球回到甲手中的概率为（）A18B516C14D124.已知12,F F分别为椭圆22:162xyC+=的两个焦点，P为椭圆上一点，则2212122PFPFPF PF+的最大值为（）A64 B16 C8 D4 5已知数列na为等比数列，nS是它的前n项和，若2312aaa=，且4a与72a的等差中项为54，则5S=（）A35 B33 C31 D29 6甲、乙两个圆锥的底面
3、积相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲、S乙，体积分别为V甲、V乙，若2SS=甲乙，则VV甲乙等于（）A10 B4 105C2 105D51067如图，1F，2F是分别是双曲线22221()00axyabb=，的左、右焦点，P 为双曲线右支上的一点，圆M与12PFF三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若PBa=，则双曲线的离心率为（）A2 B2 C3 D3 2 学科网（北京）股份有限公司 8已知()()()cos 40cos 40cos 800+=，则tan=（）A3 B33 C33 D3 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共
4、18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9 非空集合 A 具有如下性质：若 x，yA，则；若 x，yA，则 x+yA 下列判断中，正确的有（）A1A B C若 x，yA，则 xyA D若 x，yA，则 xyA 10已知函数()sin2coscos2sin0,02f xxx=+时，()f x的值域是()0,+（3）()11f=则下列说法正确的是（）A()f x值域为)1,+B()f x单调递增 C()8255f=D()()()31f xf
5、f xf x+的解集为)1,+三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12已知复数z满足22zz=，则3z=_ 13已知函数()322xxf xx=+，若实数a、b满足()()22210faf b+=，则212ab+的最大值为 3 学科网（北京）股份有限公司 _ 14如图，矩形ABCD中，2ABAD=，E 为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成1ADE若 M 为线段1AC的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是_（填写所有的正确选项）（1）BM是定值（2）点 M 在某个球面上运动（3）存在某个位置，使1DEAC（4）存在某
6、个位置，使/MB平面1ADE 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4 个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接密码中数字 1 出现的次数为X，求X的分布列和数学期望.16（15 分）已知函数()()ln1f xxa x=.(1)当1a=时，讨论()f x的单调性；(2)若()f x有两个零点，求a的取值范围.4 学科网（北京）股份有限公司 17（1
7、5 分）如图，在四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是菱形，ABC=3，B1BD=6，11,B BAB BC=11122,3ABABB B=（1）求证：直线 AC平面 BDB1；（2）求直线 A1B1与平面 ACC1所成角的正弦值.18（17 分）已知抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点为 F，斜率为(0)k k 的直线过点 P,02p，交 C于A，B 两点，且当12k=时，16AFBF+=(1)求 C 的方程；(2)设 C 在 A，B处的切线交于点 Q，证明22|AFAQBFBQ=19（17 分）若项数为*(3)k kkN，的有穷数列na满足：1230kaaaa=，的左
8、、右焦点，P 为双曲线右支上的一点，圆M与12PFF三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若PBa=，则双曲线的离心率为（）A2 B2 C3 D3 答案 B 解析：连接MA，MC，1MF，由直线和圆相切的性质，可得PAPBa=，设22F BF Cx=，由双曲线的定义可得，122PFPFa=，则122223PFaPFaPBBFax=+=+=+，114AFAPPFax=+=+，11222FCFFF Ccx=+=+，由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，即有42axcx+=+，即2ca=，2cea=故选 B 8已知()()()cos 40cos 40cos 800+=，则tan=（）A3 B33 C
9、33 D3 答案 A 解析 因为()()()cos 40cos 40cos 800+=，所以cos40 cossin40 sincos40 cossin40 sincos80 cossin80 sin0+=，所以2cos40 coscos80 cossin80 sin0+=，所以2cos40cos80sin80 tan0+=，8 学科网（北京）股份有限公司 所以2cos40cos80tansin80+=()2cos 12080cos80sin80+=()2 cos120 cos80sin120 sin80cos803sin803sin80sin80+=.故选 A 二、选择题：本题共二、选择题：
10、本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9 非空集合 A 具有如下性质：若 x，yA，则；若 x，yA，则 x+yA 下列判断中，正确的有（）A1A B C若 x，yA，则 xyA D若 x，yA，则 xyA 答案 ABC 解析：对于 A，假设1A，则令 xy1，则1A，x+y2A，令 x1，y1，则1A，x+y0A，令 x1，y0，不存在，即 y0，矛盾，1A，故 A 对；对于
11、B，由题，1A，则 1+12A，2+13A，2022A，2023A，A，故 B 对；对于 C，1A，xA，A，yA，A，xyA，故 C 对；对于 D，1A，2A，若 x2，y1，则 xy1A，故 D 错误故选 ABC 10已知函数()sin2coscos2sin0,02f xxx=+的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A()f x的图象关于点,03对称 B()f x在区间0,2的最小值为12 C6fx+为偶函数 D()f x的图象向右平6个单位后得到sin2yx=的图象 答案 BC 解析()()sin 2f xx=+，由图象可知1(0)2f=，即1sin2=，又02时，()f x的值域是
12、()0,+（3）()11f=则下列说法正确的是（）A()f x值域为)1,+B()f x单调递增 C()8255f=D()()()31f xff xf x+的解集为)1,+答案 BCD 解析 对选项 A：令1,0 xy=可得()()()()()11001fffff=+，故()00f=，令yx=可得()()()()()0ffx f xf xfx=+，()1fx，()()()()1111fxf xfxfx=+，当0 x，则()()1111f xfx=+，综上所述：()()1,f x +，错误；对选项 B：任取12,Rx x 且12xx，()120f xx，()21f x，则()()()()()()
13、()12122212212f xf xf xxxf xf xxf xf xx=+=+()()12210fxxfx=+，所以函 10 学科网（北京）股份有限公司 数()yf x=在R上单调递增，正确；对选项 C：取1xy=得到()()()()()211113fffff=+=；取2xy=得到()()()()()4222215fffff=+=；取4xy=得到()()()()()84444255fffff=+=，正确；对选项 D：()()()31f xff xf x+，()()()13ffxfxfx+，即()()()()()()2ffxfxfxffxfxfxf+=+，即()2xf x+，又函数()()
14、g xxf x=+单调递增，且()11 12g=+=，故1x，正确；故选 BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12已知复数z满足22zz=，则3z=_ 答案 8 解析 设izab=+，则22izab=+，所以()2222424abab+=+=，解得1,3ab=，当1,3ab=时，13=+zi，故()22213i12 3i3i22 3iz=+=+=+，()()3222 3i 13i26i8z=+=+=；当1,3ab=时，13zi=，故()22213i1 2 3i3i22 3iz=+=，()()3222 3i 13i26i8z=
15、+=，故答案为 8 13已知函数()322xxf xx=+，若实数a、b满足()()22210faf b+=，则212ab+的最大值为_ 答案 34 解析 函数()f x的定义域为R，且()()()332222xxxxfxxxf x=+=+=，所以，函数()f x为奇函数，因为函数3yx=、2xy=、2xy=均为R上的增函数，故函数()f x在R上为 11 学科网（北京）股份有限公司 增函数，由()()22210faf b+=可得()()()222211faf bfb=，所以，2221ab=，即2221ab+=，当212ab+取最大值时，则0a，所以，()()22222221421312124
16、21244abababab+=+=+=，当且仅当2222421210ababa=+=时，即当6412ab=，等号成立，因此，212ab+的最大值为34.故答案为34.14如图，矩形ABCD中，2ABAD=，E 为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成1ADE若 M 为线段1AC的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是_（填写所有的正确选项）（1）BM是定值（2）点 M 在某个球面上运动（3）存在某个位置，使1DEAC（4）存在某个位置，使/MB平面1ADE 答案 （1）（2）（4）解析 取CD中点Q，连结MQ，BQ，则1/MQDA，/BQDE，平面/MBQ平面1ADE，又MB 平面
17、MBQ，/MB平面1ADE，故（4）正确；由1ADEMQB=，112MQAD=定值，QBDE=定值，由余弦定理可得2222cosMBMQQBMQ QBMQB=+所以MB是定值，故（1）正确；B是定点，M是在以B为球心，MB为半径的球面上，故（2）正确；145ADEADE=，45CDE=，且设1AD=，2AB=，12 学科网（北京）股份有限公司 则2DECE=，若存在某个位置,使1DEAC,则因为222DECECD+=,即CEDE,因为1ACCEC=,则DE平面1ACE,所以1DEAE,与11DAAE矛盾，故（3）不正确.故答案为：（1）（2）（4）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题
18、，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4 个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接密码中数字 1 出现的次数为X，求X的分布列和数学期望.解析（1）当对接码中一个数字出现 3 次，另外三个数字各出现 1 次时，种数为：164633C A4 6 5 4 3 2 1480A3 2 1 =，2 分 当对接码中两个数字各出现 2 次，另外两个数字各出现 1 次时，种数为264622224 36 5 4
19、3 2 1C A2 11080A A2 1 2 1 =，4 分 所有满足条件的对接码的个数为 1560.5 分（2）随机变量X的取值为1,2,3，()16263636322322C AC AAA A151156026P X+=，7 分()16362222C AA A92156026P X=，9 分()3363C A13156013P X=，11 分 故概率分布表为：X 1 2 3 P 1526 926 113 故()159131232626132E X=+=.13 分 16（15 分）已知函数()()ln1f xxa x=.13 学科网（北京）股份有限公司(1)当1a=时，讨论()f x的单调
20、性；(2)若()f x有两个零点，求a的取值范围.解析（1）当1a=，()ln1f xxx=+()0 x，则()111xfxxx=，令 0fx解得01x，令()0fx，所以()f x在()0,1单调递增，在()1,+单调递减.4 分（2）由题意可得0 x，()11axfxaxx=，5 分 当0a 时，0fx恒成立，()f x单调递增，故至多有一个零点，不符合题意，7 分 所以0a，由 0fx解得10 xa，由()0fx，所以()f x在10,a单调递增，在1,a+单调递减，所以由零点存在性定理可得若()f x有两个零点，则111ln10faaaa=，即ln10aa+，9 分 令()ln1g a
21、aa=+，由（1）得()g a在()0,1单调递增，在()1,+单调递减，11 分 又()10g=，所以由()0g a 解得()()0,11,a+，13 分 因为()()elnee1e0aaaafaa=，所以由()1e0affa的焦点为 F，斜率为(0)k k 的直线过点 P,02p，交 C于A，B 两点，且当12k=时，16AFBF+=(1)求 C 的方程；(2)设 C 在 A，B处的切线交于点 Q，证明22|AFAQBFBQ=解析（1）设斜率为(0)k k 且过点 P 的直线为 l：2pxmy=，其中1mk=.设()()1122,A x yB xy，.当12k=时，l：22pxy=，将其与
22、2:2(0)C ypx p=联立，消去 x得：2240ypyp+=，由韦达定理有212124，yypy yp+=.又由抛物线定义知12AFBFxxp+=+，又()12122xxyyp+=+，结合 16AFBF+=，则8162pp=.得 C 的方程为24yx=；5 分（2）由（1）可得，P()1,0，则 l：1xmy=，将其与抛物线方程联立，16 学科网（北京）股份有限公司 消去 x 得：2440ymy+=，则121244，yymy y+=.设 C 在 A点处的切线方程为()111xmyyx=+，C在 B 点处的切线方程为()222xmyyx=+.8 分 将()111xmyyx=+与24yx=联
23、立，消去 x得：211114440ym ym yx+=，因()111xmyyx=+为抛物线切线，则 联立方程判别式211111616160mm yx=+=，又2211114164yxxy=，则()22221111111111161616161644 20mm yxmm yymy+=+=，得112ym=，同理可得222ym=.将两切线方程联立有()()111222xmyyxxmyyx=+=+，代入112ym=，222ym=，解得12121422y yxyyym=+=，得()1,2Qm.则()()2221112AQxym=+，又111xmy=，则()()()2222221111221844AQmy
24、ymmymym=+=+，同理可得()2222221844BQmymym=+.12 分 注意到11122211 111 1AFxmyyBFxmyy+=+，则22|AFAQBFBQ=等价2212y BQyAQ=，下面说明2212y BQyAQ=.21y BQ=()()222121211841my ymy ymy+，因124y y，则()()221124132y BQmyym=+.又22yAQ=()()()()2222211221218414132my ymy ymymyym+=+，17 学科网（北京）股份有限公司 则2212y BQyAQ=，故22|AFAQBFBQ=.17 分 19（17 分）若
25、项数为*(3)k kkN，的有穷数列na满足：1230kaaaa，且对任意的(1)ijijk，jiaa+或jiaa是数列na中的项，则称数列na具有性质P(1)判断数列0 1 2,是否具有性质P，并说明理由；(2)设数列na具有性质P，(12)ia ik=，是na中的任意一项，证明：kiaa一定是na中的项；(3)若数列na具有性质P，证明：当5k 时，数列na是等差数列 解析（1）数列0,1,2具有性质P.理由：根据有穷数列 na满足：1230kaaaa，且对任意的,(1)i jijk，jiaa+或jiaa 是数列 na中的项，则称数列 na具有性质P，对于数列0,1,2中，若对任意的,(1
26、)i jijk，可得0jiaa=或1或2，可得jiaa一定是数列 na中的项，所以数列0,1,2具有性质P.4 分（2）证明：由(1,2,)ia ik=是数列 na中的任意一项，因为数列na具有性质P，即jiaa+或jiaa 是数列 na中的项，令jk=，可得kiaa+或kiaa 是数列 na中的项，又因为120kaaa，可得kiaa+一定不是数列 na中的项，所以kiaa一定是数列 na中的项.8 分（3）由数列na具有性质P，可得 kknaaa+，所以 kknaaa，则 0na，且10a=，又由 kinaaa+，所以 kinaaa，又由12210kkkkkkkkaaaaaaaaaa=，设2ik，因为120kaaa+=，所以 1kinaaa+，由111213320kkkkkkkaaaaaaaaa=，又由12320kkaaaa，可得111122133133,kkkkkkkkaaa aaaaaa aaa=，所以1(13)kk iiaaaik=，因为5k，由以上可知：111kkaaa=且122kkaaa=，所以111kkaaa=且122kkaaa=，所以1(11)kk iiaaaik=，（）由（）知，()111kk iiaaaik+=两式相减，可得()1111kkiiaaaaik+=，所以当5k 时，数列 na为等差数列.17 分.