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1、统考版2024届高考数学一轮复习选修4_5.1绝对值不等式课时作业理含解析20230426189课时作业73绝对值不等式 基础达标12021福建三明一中检测已知不等式|2x3|2x1|0，b0，求f(x)2的解集32021广州市高三年级调研检测已知f(x)|xa|(x2)|x2|(xa)(1)当a2时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，a)时，f(x)0.(1)若a2，求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)4恒成立，求a的取值范围62021南昌市高三年级摸底测试卷已知函数f(x)|x1|(a0)，g(x)4|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)3的解集；(2)若关于
2、x的不等式f(x)g(x)的解集包含1,2，求a的取值集合能力挑战72021河南省豫北名校高三质量考评已知函数f(x)|x3|xm|，g(x)x28x9.(1)当m1时，求不等式f(log2x)3)，使不等式f(x0)g(x0)成立，求实数m的取值范围课时作业731解析：(1)当a6时，原不等式为|2x3|2x1|6，当x时，原不等式化为2x312x2，2x；当x时，原不等式化为2x312x6，解得46，x；当x时，原不等式化为2x32x16，解得x1，x1.综上所述，集合Mx|2x1(2)M，不等式|2x3|2x1|4，即实数a的取值范围是(4，)2解析：(1)当a0，b2时，f(x)|x|
3、2x2|作出f(x)的图象如图所示(2)当b0时，f(x)|xa|2x|作出f(x)的大致图象如图所示令3xa2，得x(a2)；令xa2，得x2a；令3xa2，得x(a2)故结合图象可得当a2时，f(x)2的解集为；当1a2时，22a，故f(x)2的解集为；当0a2a，故f(x)2的解集为.3解析：(1)当a2时，f(x)2|x2|(x2)，由2|x2|(x2)0，解得x2，所以不等式f(x)0的解集为x|x2(2)当x(，a)时，f(x)|xa|(x2)|x2|(xa)(ax)(x2)|x2|(xa)(xa)|x2|(x2)，因为xa0，则由f(x)0，|x2|x2，所以x20，x2，即xa
4、x2，所以a的取值范围是(，24解析：(1)f(x)所以yf(x)的图象如图所示(2)一方面，由f(x)m|x|n得f(0)n，解得n2.因为f(x)|(2x1)(x1)|3|x|，所以m|x|n3|x|.()若m3，()式明显成立；若m时，()式不成立另一方面，由图可知，当m3且n2时，f(x)m|x|n.故当且仅当m3且n2时，f(x)m|x|n.因此mn的最小值为5.5解析：(1)若a2，则不等式f(x)3可化为|x2|3，当x2时，不等式化为xx23，x，此时x2；当2x时，不等式化为xx23，xR，此时2x4恒成立f(x)min4，4，又a0，a4，解得0a2，即a的取值范围是(0,
5、2)(2，)6解析：(1)由题意，当a1时，f(x)，当x1时，f(x)2x33，解得x0；当1x0，a2，当且仅当a，即a1时等号成立，不等式xx13x在1,2上恒成立，即a4x在1,2上恒成立，a2，a2，故a1，即a的取值集合是17解析：(1)当m1时，不等式f(x)4，即|x3|x1|4，可化为或或解得0x1或1x3或3x4，所以不等式f(x)4的解集为x|0x4由0log2x4，得1x16，所以不等式f(log2x)4的解集为x|1x3)时，x030，x0m0，所以f(x0)m3，于是原问题可化为存在x0m,3(m3)，使m3g(x0)，即mx8x06成立设h(x)x28x6，xm,
6、3，则mh(x)max.因为函数yx28x6的图象为开口向上的抛物线，图象的对称轴为直线x4，所以h(x)在xm,3(m3)上单调递减，h(x)maxh(m)m28m6，所以mm28m6，解得m6或m1.又m3，所以实数m的取值范围是m|m1课时作业74不等式的证明基础达标12018江苏卷若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值22021福州市质量检测已知不等式|2x1|2x1|4的解集为M.(1)求集合M；(2)设实数aM，bM，证明：|ab|1|a|b|.32021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试(1)已知a，b，c均为正实数，且abc1，证明9；(2)已知a，b，c均
7、为正实数，且abc1，证明.42021大同市高三学情调研测试试题设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.5.2021惠州市高三调研考试试题已知关于x的不等式|xm|2x0的解集为x|x2，其中m0.(1)求m的值；(2)若正数a，b，c满足abcm，求证：2.62021开封市高三第一次模拟考试已知a，b，c为一个三角形的三边长证明：(1)3；(2)2.能力挑战72021福州市高三质量检测已知函数f(x)|2x1|x的最小值为m.(1)求m的值；(2)若a，b，c为正实数，且abcm，证明：a2b2c2.课时作业741证明：由柯西不等式，得(x2y2z2)(1222
8、22)(x2y2z)2.因为x2y2z6，所以x2y2z24，当且仅当时，不等式等号成立，此时x，y，z，所以x2y2z2的最小值为4.2解析：(1)当x时，不等式化为：2x112x4，即x1，所以1x；当x时，不等式化为：2x12x14，即24，所以x；当x时，不等式化为：2x12x14，即x1，所以x1，综上可知，Mx|1x1(2)方法一因为aM，bM，所以|a|1，|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0，所以|ab|1|a|b|.方法二要证|ab|1|a|b|，只需证|a|b|1|a|b|0，只需证(|a|1)(|b|1)0，因为aM，bM，所
9、以|a|1，|b|1，所以(|a|1)(|b|1)0成立所以|ab|1|a|b|成立3解析：(1)11139，当abc时等号成立(2)因为，又abc1，所以c，b，a，所以，当abc时等号成立4解析：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcac.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2ac2bc1，3(abbcac)1，即abbcac.(2)b2a，c2b，a2c，(abc)2(abc)，即abc，即1.5解析：(1)解法一由题意知或，化简得：或，m0，原不等式的解集为x|xm，m2，解得m2.解法二由题意知：2xxm2x，m0，原不等式的解集为x|x
10、m，m2，解得m2.(2)由(1)可知abc2.根据基本不等式，得a2b，b2c，c2a，三式相加可得：abc2b2c2a，abc，即2(当且仅当abc时等号成立)6解析：(1)由已知可得33，当且仅当abc时，等号成立(2)由于a，b，c为一个三角形的三边长，因为()2bc2a，即，所以()a，同理b，c，三式相加得222abc，左右两边同时加上abc得()22(abc)，所以2.7解析：(1)根据题意，函数f(x)|2x1|x，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)minf1，即m1.(2)由(1)知，m1，所以abc1.又a，b，c为正实数，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，所以2(a2b2c2)2(abbcac)，即a2b2c2abbcac，所以1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)，即a2b2c2.