《统考版2024届高考数学一轮复习第九章9.6双曲线课时作业理含解析20230426135.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统考版2024届高考数学一轮复习第九章9.6双曲线课时作业理含解析20230426135.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、统考版2024届高考数学一轮复习第九章9.6双曲线课时作业理含解析20230426135课时作业52双曲线 基础达标一、选择题12021开封市高三模拟试卷关于渐近线方程为xy0的双曲线有下述四个结论：实轴长与虚轴长相等，离心率是，过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为.其中所有正确结论的编号是()ABCD22021合肥市高三调研性检测已知双曲线的渐近线方程为yx，实轴长为4，则该双曲线的方程为()A.1B.1或1C.1D.1或132020浙江卷已知点O(0,0)，A(2,0)，B(2,0)设点P满足|PA|PB|2，且P为函数y3图象上
2、的点，则|OP|()A.B.C.D.42021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试设双曲线C：1(ab0)的两条渐近线的夹角为，且cos，则C的离心率为()A.B.C.D252021安徽安庆模拟点F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，直线4xy120与该双曲线交于两点P，Q，则|F1P|F1Q|PQ|()A4B4C2D262021唐山市高三年级摸底考试双曲线C：x2y22的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点若|PO|PF|，则SOPF()A.B.C1D272021广州市高三年级阶段训练题已知F1，F2是双曲线C：y21(a0)的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于
3、A，B两点，若|AB|，则ABF2的内切圆的半径为()A.B.C.D.82021山西省八校高三联考已知双曲线E：1(a0，b0)的右焦点为F，双曲线E的一条渐近线上一点M满足|2b，若点M的坐标为，则双曲线E的实轴长为()A2B3C4D.92021福建省高三毕业班质量检查测试若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(1，) B(1，)C(，) D(，)102020全国卷设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4B8C16D32二、填空题112021武汉市高中
4、毕业生学习质量检测已知以x2y0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为_12已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_132021惠州市高三调研考试试题已知双曲线C1：y21，双曲线C2：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，求双曲线C2的实轴长是_142021安徽省示范高中名校高三联考双曲线1(a0，b0)，F1，F2为其左、右焦点，线段F2A垂直直线yx，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为_能力挑战152021
5、黄冈中学、华师附中等八校联考在ABC中，A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，若0，()0，则双曲线E的离心率为()A.1B.1C.D.162021河北省九校联考试题已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C(1，) D(，)172021江西省名校高三教学质量检测已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，若ABF2的周长为24，则当ab2取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为()A1B.C2D
6、2课时作业521解析：因为双曲线的渐近线方程为yx，故此双曲线为等轴双曲线，即ab，ca，则离心率e，故均正确过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为22a，故等于实轴长，正确不妨取一个顶点(a,0)，其到渐近线xy0的距离d1a，焦点到渐近线的距离d2b，又ab，所以，故错误综上可知，正确结论的编号为，故选C.答案：C2解析：因为双曲线的渐近线方程为yx，a2，所以当焦点在x轴上时，所以b，所以双曲线的方程为1；当焦点在y轴上时，所以b2，所以双曲线的方程为1.综上所述，该双曲线的方程为1或1，故选D.答案：D3解析：由|PA|PB|20)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为(
7、)A.B.C(1,0) D(2,0)52021山东菏泽检测已知直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点，且与该抛物线交于M，N两点若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则()A抛物线C的方程是y28xB抛物线C的准线方程是y2C直线l的方程是xy20DMON的面积是8二、填空题62021沈阳质量检测已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A，B在抛物线y23x上，则AOB的边长是_72021合肥市高三教学质量检测直线l过抛物线C：y212x的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，若弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于_82021湖北省部分重点中学高三起点考试已知点A(
8、0,1)，抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|:|MN|1:2，则实数a的值为_三、解答题9顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y2x4所得的弦长|AB|3，求此抛物线方程10.2021江西南昌重点中学段考已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程能力挑战112021黄冈中学、华师附中等八校联考已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛
9、物线上且位于x轴的两侧，而且2(O为坐标原点)，若ABO与AFO的面积分别为S1和S2，则S14S2的最小值是()A.B6C2D4122021山西省六校高三阶段性测试已知抛物线y24x的焦点为F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，交准线于点P，且，则该直线在y轴上的截距为_，|AF|BF|_.132021河北省九校高三联考试题已知抛物线C：x28y的准线与y轴交于点A，焦点为F，点P是抛物线C上任意一点，令t，当t取得最大值时，直线PA的斜率是_课时作业531解析：易知以直线x1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且抛物线开口向左，所以y24x，故选D.答案：D2解析：抛物线y24x的准线方
10、程为x1.抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则点M的横坐标xM9，即点M到y轴的距离是9，选C.答案：C3解析：四边形ABDC为直角梯形，取CD的中点为N，连接MN，则MN为梯形ABDC的中位线，所以|MN|(|AC|BD|)，且MNCD.由抛物线的定义得|AC|BD|AF|BF|AB|，所以|MN|AB|.设直线AB的倾斜角为，则tan，所以sin，所以|CD|AB|sin|AB|，则|CN|DN|AB|，所以|MC|MD|AB|，所以|MC|MD|CD|，则CDM为等边三角形故选C.答案：C4解析：由抛物线的对称性不妨设D在x轴上方、E在x轴下方由得D(2，2)，E(2，2)，OD
11、OE，44p0，p1，C的焦点坐标为，故选B.答案：B5解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，根据抛物线的定义，知|MN|(x1x2)p16.又MN的中点到y轴的距离为6，6，x1x212，p4，抛物线C的方程为y28x，故A错误；抛物线C的准线方程是x2，故B错误；设直线l的方程是xmy2，联立消去x得y28my160，则x1x28m2412，解得m1，故直线l的方程是xy20或xy20，故C错误；抛物线C的焦点为F(2,0)，SMON|OF|y1y2|28，故D正确故选D.答案：D6解析：如图，设AOB的边长为a，则A，因为点A在抛物线y23x上，所以a23a，所以a6.答案：67解
12、析：抛物线C：y212x的焦点为(3,0)，当直线l的斜率不存在时，弦长为12，不合题意，故直线l的斜率存在，设为k，则直线l：yk(x3)，由，得k2x2(6k212)x9k20，(6k212)24k29k2144(k21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，|AB|x1x2p616，k23，k，直线l的倾斜角等于或.答案：或8解析：解法一依题意得抛物线的焦点F的坐标为，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为K，由抛物线的定义知|MF|MK|.因为|FM|:|MN|1:2，所以|KN|:|KM|:1，又kFN，kFN，所以，解得a.解法二因为A(0,1)，抛物线C：y2ax(a0
13、)的焦点为F，准线方程为x，所以AF的方程为4xaya0，所以N.因为|FM|:|MN|1:2，所以|FM|FN|，所以xM，yM.因为(xM，yM)在抛物线上，所以，得a.答案：9解析：设所求的抛物线方程为y2ax(a0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线y2x4代入y2ax，得4x2(a16)x160，由(a16)22560，得a0或a32.又x1x2，x1x24，所以|AB|3所以545，所以a4或a36.故所求的抛物线方程为y24x或y236x.10解析：设直线AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方程得x22pkx2p0，则x1x
14、22pk，x1x22p.(1)由x22py得y，则A，B处的切线斜率的乘积为，点N在以AB为直径的圆上，ANBN，1，p2.(2)易得直线AN：yy1(xx1)，直线BN：yy2(xx2)，联立，得结合式，解得即N(pk，1)|AB|x2x1|，点N到直线AB的距离d，则SABN|AB|d2，当且仅当k0时，取等号，ABN的面积的最小值为4，24，p2，故抛物线C的方程为x24y.11解析：依题意，设直线AB的方程为xtym，联立直线与抛物线方程，得，消去x，得y2tym0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2m，因为2，所以x1x2y1y22，即(y1y2)2y1y220，因为点
15、A，B位于x轴的两侧，所以y1y20，解得y1y22，所以m2，所以直线AB过点(2,0)，不妨设点A在x轴的上方，则y10，因为F，所以S14S22(y1y2)4y12，当且仅当且y10，即y1时等号成立答案：C12解析：设斜率为2的直线方程为y2xb，代入y24x，得4x2(4b4)xb20，(4b4)216b20，即b.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21b，x1x2.由，得.如图，分别过点A，B作准线的垂线，交准线于点C，D，则，易得|AC|x11，|BD|x21，所以，根据x1x21b，得x1，x2，代入x1x2，得9b244b320，解得b4或b，则x1x25或.又|
16、AF|BF|x11x21x1x22，所以|AF|BF|的值为7或.答案：4或7或13解析：通解由题意知A(0，2)，F(0,2)，过点P作PBl(l为抛物线的准线)，垂足为B.由抛物线的定义可知|PF|PB|.令PAB，则t，当sin最小时，t最大当直线PA与抛物线x28y相切时，sin最小，即t最大设P，由于y，所以在点P处切线的斜率k，所以在点P处的切线方程为y(xx0)，又切线过A(0，2)，所以2，解得x04，所以当t取得最大值时，直线PA的斜率为1.优解由题意知A(0，2)，F(0,2)，过点P作PBl(l为抛物线的准线)，垂足为B.由抛物线的定义可知|PF|PB|.令PAB，则t，
17、当sin最小时，t最大当直线PA与抛物线x28y相切时，sin最小，即t最大根据过准线上任一点作抛物线的两条切线互相垂直，知过点A(0，2)作抛物线的两切线关于y轴对称，且互相垂直，即两切线的斜率为1，所以当t取得最大值时，直线PA的斜率为1.答案：1课时作业54曲线与方程 基础达标一、选择题1已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy502方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆3设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1
18、，则P点的轨迹方程为()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y2242021珠海模拟已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2xBy2xCy2x8Dy2x452021福建八校联考已知圆M：(x)2y236，定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足2，0，则点G的轨迹方程是()A.1B.1C.1D.1二、填空题6在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sinCsinBsinA，则动点A的轨迹方程是_72021河南开封模拟如图，已知圆E：(x)2y216，点F(，0)，P是圆E上
19、任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹的方程为_82021江西九江联考设F(1,0)，点M在x轴上，点P在y轴上，且2，当点P在y轴上运动时，则点N的轨迹方程为_三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程10如图所示，已知圆A：(x2)2y21与点B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程(1)PAB的周长为10；(2)圆P与圆A外切，且过B点(P为动圆圆心)；(3)圆P与圆A外切，且与直线x1相切(P为动圆圆心)能力挑战11已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l
20、1：xy20相切(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足m(1m)(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程课时作业541解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：D2解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆答案：D3.解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.答案：D4解析：设P(x，y)，R(x1，y1)，由知，点A是线段RP的中点，即点R(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，
21、即y2x.答案：B5解析：由2，0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线，连接GN，|GN|GP|，|GM|GN|MP|62，点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a6,2c2，b24，点G的轨迹方程为1，故选A.答案：A6解析：由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支即动点A的轨迹方程为1(x0且y0)答案：1(x0且y0)7解析：连接QF，因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以|QP|QF|，得|QE|QF|QE|QP|PE|4.又|EF|24，得Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，则方程为y21.答案：y218解析：设M(x0,0)，P(
22、0，y0)，N(x，y)，由2，得即因为，(x0，y0)，(1，y0)，所以(x0，y0)(1，y0)0，所以x0y0，即xy20，所以点N的轨迹方程为y24x.答案：y24x9解析：因为点B与点A(1,1)关于原点O对称所以点B的坐标为(1，1)设点P的坐标为(x，y)，由题设知直线AP与BP的斜率存在且均不为零，则，化简得x23y24(x1)故动点P的轨迹方程为1(x1)10解析：(1)根据题意，知|PA|PB|AB|10，即|PA|PB|64|AB|，故P点轨迹是椭圆，且2a6,2c4，即a3，c2，b.因此其轨迹方程为1(y0)(2)设圆P的半径为r，则|PA|r1，|PB|r，因此|PA|PB|1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a1,2c4，即a，c2，b，因此其轨迹方程为4x2y21.(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p4.因此其轨迹方程为y28x.11解析：(1)设圆的半径为r, 圆心到直线l1的距离为d，则d2.因为rd2，圆心为坐标原点O，所以圆C1的方程为x2y24.(2)设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，ANx轴于点N，N(x0,0)，由题意知，(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，解得即将点A代入圆C1的方程x2y24，得动点Q的轨迹方程为1.