《专题08 函数的图像与性质-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题08 函数的图像与性质-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）含答案.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 08 函数的图像与性质函数的图像与性质-（新课标全国卷）1设函数 2x x afx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A,2 B2,0C0,2D2,（新课标全国卷）2已知函数 f x的定义域为R，22fxyy fxx fy，则（）A 00fB 10fC f x是偶函数D0 x 为 f x的极小值点（新课标全国卷）3若 21ln21xf xxax为偶函数，则a（）A1B0C12D1（全国乙卷数学（文）(理)）4已知e()e1xaxxf x 是偶函数，则a（）A2B1C1D2（全国甲卷数学（文）5已知函数 2(1)exf x记236,222a
2、fbfcf，则（）AbcaBbacCcbaDcab（全国甲卷数学（文）（理）6若2(1)sin2yxaxx为偶函数，则a_（新高考天津卷）7函数 f x的图象如下图所示，则 f x的解析式可能为（）A25 ee2xxxB25sin1xx 专题08 函数的图像与性质-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）含答案更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C25 ee2xxxD25cos1xx（新高考天津卷）8若函数 2221f xaxxxax有且仅有两个零点，则a的取值范围为_一、多选题一、多选题1（2023广东深圳深圳市高级中学校考模拟预测）对于函数 f x和 g x，设 120,0 x
3、x f xxx g x，若存在12,x x，使得121xx，则称 f x与 g x互为“零点相邻函数”.若函数 3e4xf xx与 lng xxmx互为“零点相邻函数”，则实数m的值可以是（）Aln55Bln33Cln22D1e2（2023广东东莞校考三模）已知函数 f x及其导函数 g x的定义域均为R.242fxfx，0f xfx，当2,4x时，0gx，11g，则（）A f x的图象关于1x 对称B g x为偶函数C 40g xg xD不等式 1g x 的解集为1 81 8,Zxkxk k 3（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）已知函数 tan sinf xxx，则（）A f x是偶
4、函数B f x在区间,2上单调递减C f x的图象与x轴相切D f x的图象关于点,0中心对称4（2023安徽安庆安徽省桐城中学校考一模）关于函数 sincos63f xxx，则下列结论正确的有（）A()f x是奇函数B()f x的最小正周期为2C()f x的最大值为32D()f x在7,26单调递增5（2023浙江统考模拟预测）已知定义在 R 上的函数 yf x满足 32fxf x，且34fx为奇函数，11f ，02f.下列说法正确的是（）A3 是函数 yf x的一个周期更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君B函数()yf x的图象关于直线34x 对称C函数()yf x是偶函数D 12320
5、232ffff二、单选题二、单选题6（2023重庆校联考三模）已知定义在R上的函数 f x，g x，其导函数分别为 fx，gx，且 5f xgx，225fxgx，且 g x为奇函数，则下列等式一定成立的是（）A 20fB 6fxfxC 4g xg xD 8gxgx7（2023河南校联考模拟预测）f x为定义在R上的偶函数，对任意的210 xx，都有 21212f xf xxx，且 24f，则不等式 2f xx的解集为（）A,22,B2,C0,2D,28（2023河南开封统考三模）已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时3()logf xx，则(3)f（）A1B0C1D29（2023四川
6、成都石室中学校考模拟预测）函数1e()sin1exxf xx的部分图象大致形状是（）A B C D 10（2023广东校联考模拟预测）设函数 11fxax xb为奇函数且在R上为减函数，则关于,a b的值表述正确的是（）A1,1abB1,1abC1,1abD1,1ab11（2023广东佛山校考模拟预测）已知定义在R上的函数 fx，gx分别为函数 f x，g x的导函数，若12gx为偶函数，且 14fxg x，10fxgx，则 20131ifk gk（）A2023B4C12023D012（2023广东佛山校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角更多全科试卷，请
7、关注公众号：高中试卷君度之后，可以成为函数图象的是（）A2224xyB224xyC224xyD22124xy13（2023广东东莞统考模拟预测）已知函数 2cosf xxx，则11f xf的解集为（）A2,B,0C0,2D,02,14（2023江苏镇江江苏省镇江中学校考模拟预测）若函数()2023xxf xx，则不等式(1)(24)0f xfx的解集为（）A1,)B(,1C(0,1D 1,115（2023陕西咸阳武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程22117log0424xxx有两个不同的解12,x x，则（）A1212x x B121x xC12102x xD1201x x三、填空题三、
8、填空题16（2023广东佛山统考模拟预测）已知 f x是定义在R上的偶函数且 12f，若 ln2fxf x，则 220 xf x的解集为_.17（2023山东聊城统考三模）已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，若(1)f x是偶函数，()(1)()1g xxfx恰有四个零点，则这四个零点的和为_18（2023广东梅州大埔县虎山中学校考模拟预测）已知函数()f x为定义在 R 上的偶函数，且当0 x 时，()2exf xx，则函数()f x在=1x处的切线斜率为_.19（2023广东佛山华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知函数(0)21xxaf xa为偶函数，则 2f的值为_
9、.四、双空题四、双空题20（2023北京大兴校考三模）已知函数 2142,02,0 xxxxf xx，则 f x的最小值是_，若关于x的方程 f xxa有且仅有四个不同的实数解，则整数a的一个取值为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 08 函数的图像与性质函数的图像与性质-（新课标全国卷）1设函数 2x x afx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A,2 B2,0C0,2D2,【答案】D【详解】函数2xy 在 R 上单调递增，而函数 2x x afx在区间0,1上单调递减，则有函数22()()24aayx xax在区间0,1上单调递减，因此12a，解得2a，所以a的取
10、值范围是2,.故选：D（新课标全国卷）2已知函数 f x的定义域为R，22fxyy fxx fy，则（）A 00fB 10fC f x是偶函数D0 x 为 f x的极小值点【答案】ABC【详解】方法一：因为22()()()f xyy f xx f y，对于 A，令0 xy，(0)0(0)0(0)0fff，故A正确.对于 B，令1xy，(1)1(1)1(1)fff，则(1)0f，故 B 正确.对于 C，令1xy，(1)(1)(1)2(1)ffff，则(1)0f，令21,()()(1)()yfxf xx ff x，又函数()f x的定义域为R，所以()f x为偶函数，故C正确，对于 D，不妨令()
11、0f x，显然符合题设条件，此时()f x无极值，故D错误.方法二：因为22()()()f xyy f xx f y，对于 A，令0 xy，(0)0(0)0(0)0fff，故A正确.对于 B，令1xy，(1)1(1)1(1)fff，则(1)0f，故 B 正确.对于 C，令1xy，(1)(1)(1)2(1)ffff，则(1)0f，令21,()()(1)()yfxf xx ff x，又函数()f x的定义域为R，所以()f x为偶函数，故C正确，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君对于 D，当220 x y 时，对22()()()f xyy f xx f y两边同时除以22x y，得到2222(
12、)()()f xyf xf yx yxy，故可以设2()ln(0)f xx xx，则2ln,0()0,0 xx xf xx，当0 x 肘，2()lnf xxx，则 212 ln(2ln1)xxxxxfxx，令 0fx，得120ex；令()0fx，得12ex；故()f x在120,e上单调递减，在12e,上单调递增，因为()f x为偶函数，所以()f x在12,0e上单调递增，在12,e上单调递减，显然，此时0 x 是()f x的极大值，故 D 错误.故选：ABC.（新课标全国卷）3若 21ln21xf xxax为偶函数，则a（）A1B0C12D1【答案】B【详解】因为()f x 为偶函数，则
13、1(1)(1)(1)ln(1)ln33ffaa ，解得0a，当0a 时，21ln21xxxf x，21210 xx，解得12x 或12x ，则其定义域为12x x或12x，关于原点对称.121212121lnlnlnln21212121fxxxxxxxxxfxxxxx，故此时 f x为偶函数.故选：B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（全国乙卷数学（文）(理)）4已知e()e1xaxxf x 是偶函数，则a（）A2B1C1D2【答案】D【详解】因为 ee1xaxxf x 为偶函数，则 1eeee0e1e1e1axxxxaxaxaxxxxf xfx，又因为x不恒为 0，可得1ee0axx，
14、即1eeaxx，则1xax，即11a，解得2a.故选：D.（全国甲卷数学（文）5已知函数 2(1)exf x记236,222afbfcf，则（）AbcaBbacCcbaDcab【答案】A【详解】令2()(1)g xx，则()g x开口向下，对称轴为1x，因为63634112222，而22(63)496 2166 270，所以636341102222，即631122 由二次函数性质知63()()22gg，因为62624112222，而22(62)484 3164 384(32)0，即621 122 ，所以62()()22gg，综上，263()()()222ggg，又exy 为增函数，故acb，即
15、bca.故选：A.（全国甲卷数学（文）（理）6若2(1)sin2yxaxx为偶函数，则a_【答案】2【详解】因为 221sin1cos2yf xxaxxxaxx为偶函数，定义域为R，所以22ff，即22222222s1co1cosaa，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则2221212a，故2a，此时 2212cos1 cosf xxxxxx，所以 221 coss1 cofxxxxxf x，又定义域为R，故 f x为偶函数，所以2a.故答案为：2.（新高考天津卷）7函数 f x的图象如下图所示，则 f x的解析式可能为（）A25 ee2xxxB25sin1xx C25 ee2xxxD25
16、cos1xx【答案】D【详解】由图知：函数图象关于 y 轴对称，其为偶函数，且(2)(2)0ff，由225sin()5sin()11xxxx 且定义域为 R，即 B 中函数为奇函数，排除；当0 x 时25(ee)02xxx、25(ee)02xxx，即 A、C 中(0,)上函数值为正，排除；故选：D（新高考天津卷）8若函数 2221f xaxxxax有且仅有两个零点，则a的取值范围为_【答案】,00,11,【详解】（1）当210 xax 时，0f x 21210axax，即1110axx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君若1a 时，=1x，此时210 xax 成立；若1a 时，11xa或=
17、1x，若方程有一根为=1x，则110a，即2a 且1a；若方程有一根为11xa，则2111011aaa ，解得：2a 且1a；若111xa 时，0a，此时110a 成立（2）当210 xax 时，0f x 21210axax，即1110axx，若1a 时，1x，显然210 xax 不成立；若1a 时，1x 或11xa，若方程有一根为1x，则110a，即2a；若方程有一根为11xa，则2111011aaa ，解得：2a ；若111xa时，0a，显然210 xax 不成立；综上，当2a 时，零点为11a，11a；当20a 时，零点为11a，1；当0a 时，只有一个零点1；当01a时，零点为11a，
18、1；当1a 时，只有一个零点1；当12a时，零点为11a，1；当2a 时，零点为1,1所以，当函数有两个零点时，0a 且1a 故答案为：,00,11,一、多选题一、多选题1（2023广东深圳深圳市高级中学校考模拟预测）对于函数 f x和 g x，设更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 120,0 xx f xxx g x，若存在12,x x，使得121xx，则称 f x与 g x互为“零点相邻函数”.若函数 3e4xf xx与 lng xxmx互为“零点相邻函数”，则实数m的值可以是（）Aln55Bln33Cln22D1e【答案】BCD【详解】由题意，可得1311e40 xf xx，222l
19、n0g xxmx，易知13x，则231x，224x，则22ln xmx在224x有解，求导得：2221 ln xmx，令0m，解得2ex，可得下表：2x2,eee,4m0m极大值则当2ex 时，m取得最大值为1e，2ln22,2xm，2ln4ln24,42xm则m的取值范围为ln2 1,2e，设ln xyx，ex，则21 ln0 xyx，所以函数ln xyx在e,+上单调递减，所以ln5ln4ln2ln315423e，所以m的值可以是ln22，ln33，1e.故选：BCD.2（2023广东东莞校考三模）已知函数 f x及其导函数 g x的定义域均为R.242fxfx，0f xfx，当2,4x时
20、，0gx，11g，则（）A f x的图象关于1x 对称B g x为偶函数C 40g xg xD不等式 1g x 的解集为1 81 8,Zxkxk k 【答案】BCD【详解】由242fxfx可得 4f xfx，故可知 f x的图象关于2x 对称，故 A 错误，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由 0f xfx得 0fxfx，由 fxg x得 0g xgx，故 g x为偶函数，故 B 正确，由 4f xfx可得 4fxfx，所以 4g xgx，又 g x为偶函数，所以 4440g xg xg xgxg x ，即 40g xg x，故 C 正确，由 g x为偶函数且 40g xg x可得 488
21、g xg xg xg x ，所以 g x是周期函数，且周期为 8，又当2,4x时，0gx，可知 g x在2,4x单调递减故结合 g x的性质可画出符合条件的 g x的大致图象：由性质结合图可知：当1 81 8kxk ，Zk时，1g x，故 D 正确，故选：BCD3（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）已知函数 tan sinf xxx，则（）A f x是偶函数B f x在区间,2上单调递减C f x的图象与x轴相切D f x的图象关于点,0中心对称【答案】AC【详解】由题意知 f x的定义域为,Z2x xkk，定义域关于原点对称，因为fx tansintansinxxxxf x，所以 f
22、x是偶函数，故 A 正确；因为,2x时，fx22sin11cossin10coscoscosxxxxxx，所以 f x在区间,2上单调递增，故 B 错误；因为0f k，则0fk，Zk，所以 f x的图象在点,0Zkk处的切线方程为0y，故 C 正确；因为242f，72424ff，所以 f x的图象不关于点,0对称，故 D 错误.故选：AC更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君4（2023安徽安庆安徽省桐城中学校考一模）关于函数 sincos63f xxx，则下列结论正确的有（）A()f x是奇函数B()f x的最小正周期为2C()f x的最大值为32D()f x在7,26单调递增【答案】AC【
23、详解】由题知，()f x定义域为R，sincos63fxxx cossin2623xx cossin36xxf x，所以()f x是奇函数，故 A 正确；因sincos63f xxxsincos63xx sincos63xxf x，所以是()f x的周期，故 B 错；sincos63f xxxsincos63xx3113sincoscossin2222xxxxcosx，当且仅当sincos063xx时，等号成立，由sincos063xx得3113sincoscossin02222xxxx ，即23cos4x，所以 32f x，故 C 正确；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君因77733si
24、ncos06666322f，44411sincos13363322f，则7463ff，所以()f x在7,26上不是单调递增的，故 D 错.故选：AC5（2023浙江统考模拟预测）已知定义在 R 上的函数 yf x满足 32fxf x，且34fx为奇函数，11f ，02f.下列说法正确的是（）A3 是函数 yf x的一个周期B函数()yf x的图象关于直线34x 对称C函数()yf x是偶函数D 12320232ffff【答案】AC【详解】对于 A 项，因为 32fxf x，所以 332f xfxf x，所以 3 是函数 yf x的一个周期，故 A 正确；对于 B 项，因为，34fx为奇函数，
25、所以3344fxfx ，所以，点3,04是函数()yf x图象的对称中心，故 B 错误；对于 C 项，因为，34fx为奇函数，所以3344fxfx ，所以 32fxf x .又因为 32fxf x，所以3322ffxx，所以 fxf x，所以，函数()yf x是偶函数，故 C 项正确；对于 D 项，由 C 知，函数()yf x是偶函数，所以 111ff.又 3 是函数 yf x的一个周期，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以 211ff，302ff，202311ff，所以，1230fff，所以，202212320230 113ffff ，故 D 错误.故选：AC.二、单选题二、单选题6（
26、2023重庆校联考三模）已知定义在R上的函数 f x，g x，其导函数分别为 fx，gx，且 5f xgx，225fxgx，且 g x为奇函数，则下列等式一定成立的是（）A 20fB 6fxfxC 4g xg xD 8gxgx【答案】D【详解】由 5225f xgxfxgx得：225225fxgxfxgx，22gxgx，gx关于2,0中心对称，则4gxgx，g x为奇函数，gxg x，左右求导得：gxgx，gxgx，gx为偶函数，图象关于y轴对称，844gxgxgxgxgxgx ，gx是周期为8的周期函数，88gxgxgx，D 正确；5f xgx，225fg，又 220gg，25f，A 错误；
27、令 h xgx，则 8h xh x，8h xh x，又 5h xf x，858h xf x，8fxfx，即 8fxfx，B 错误；4gxgx，40gxgx，设 4F xg xg x，则 40Fxgxgx，F xC CR，又 g x为奇函数，2220Fgg，0F x，即 4g xg x，C 错误.故选：D7（2023河南校联考模拟预测）f x为定义在R上的偶函数，对任意的210 xx，都有 21212f xf xxx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君且 24f，则不等式 2f xx的解集为（）A,22,B2,C0,2D,2【答案】A【详解】对任意的210 xx，都有 21212f xf x
28、xx，则22112121212220fxxfxxfxfxxxxx，令 2g xf xx，则 2g xf xx在0,上单调递增，因为 f x为定义在R上的偶函数，所以 22gxfxxf xxg x，即 2g xf xx为偶函数，又 2g 2220f，由 2f xx，可得 20g xf xx，即 2g xg，所以2x，所以 2f xx的解集为,22,，故选：A.8（2023河南开封统考三模）已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时3()logf xx，则(3)f（）A1B0C1D2【答案】A【详解】因为()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，3()logf xx.所以3(3)(3)l
29、og 31ff .故选：A.9（2023四川成都石室中学校考模拟预测）函数1e()sin1exxf xx的部分图象大致形状是（）A B C D 【答案】C【详解】由1e()sin1exxf xx，xR，定义域关于原点对称，得 1 ee11 esinsinsin1ee11exxxxxxfxxxxf x，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则函数 f x是偶函数，图象关于y轴对称，排除 BD；当01x时，1 e0 x，1e0 x，sin0 x，所以 1 esin01exxf xx，排除 A.故选：C.10（2023广东校联考模拟预测）设函数 11fxax xb为奇函数且在R上为减函数，则关于,a
30、 b的值表述正确的是（）A1,1abB1,1abC1,1abD1,1ab【答案】C【详解】因为函数 11fxax xb为R上的奇函数，且递减，所以10a 且 11ff，即11 2abab，所以2bb，解得1b，经检验符合题意，故 221,011,0axxf xax xaxx，因为函数 1f xax x在R上为减函数，所以10a，所以1a.故选：C.11（2023广东佛山校考模拟预测）已知定义在R上的函数 fx，gx分别为函数 f x，g x的导函数，若12gx为偶函数，且 14fxg x，10fxgx，则 20131ifk gk（）A2023B4C12023D0【答案】D【详解】因为(12)g
31、x为偶函数，所以(1)(1)g xgx，所以(1)(1)g xgx，令0 x，则(1)0g，因为(1)()4f xg x，所以(1)()fxg x，所以(2)(1)fxg x，又因为()(1)0fxg x，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由得：()(2)0fxfx，所以(2)(4)0fxfx，所以()(4)fxfx，所以()fx的周期为 4，又因为()(1)0fxg x，所以()g x的周期为 4，在中令1x 得：(2)(1)0fg，在中令2x 得：(3)(2)0gf，在中令2x 得：(4)(2)0ff，所以(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)0fgfgfgfg，所以2023
32、1()()0kfk g k，故选：D.12（2023广东佛山校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是（）A2224xyB224xyC224xyD22124xy【答案】B【详解】对于 A 项，因为2224xy，所以22142xy，所以方程对应的曲线为椭圆，所以当椭圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故 A 项不成立；对于 B 项，因为224xy，所以22144xy，所以方程对应的曲线为双曲线，其渐进线为yx，所以当其绕原点旋转4后，其一定是函数图象，故 B 项成立；对于 C 项，因为224xy，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕
33、原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故 C 项不成立；对于 D 项，因为22(1)(2)4xy，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故 D 项不成立.故选：B.13（2023广东东莞统考模拟预测）已知函数 2cosf xxx，则11f xf的解集为（）A2,B,0C0,2D,02,更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】C【详解】2,cosyxyx均为偶函数，故函数 f x为偶函数，2sin,fxxx 令 g xfx则 2cosgxx ，cos1,1,0 xgx，即 g xfx在 R 上单调递减，又 00,0ffx在0,恒成立，故函数 f x在0,上递减
34、，在,0递增.11110,2f xfxx.故选：C.14（2023江苏镇江江苏省镇江中学校考模拟预测）若函数()2023xxf xx，则不等式(1)(24)0f xfx的解集为（）A1,)B(,1C(0,1D 1,1【答案】A【详解】()f x的定义域为R，因为()2023(2023)()xxxxfxxxf x ，所以()f x是奇函数，所以不等式(1)(24)0f xfx可化为(1)(42)f xfx，因为,2023xxyyyx 在R上均为增函数，所以()f x在R上为增函数，所以142xx，解得1x.故选：A.15（2023陕西咸阳武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程22117log0
35、424xxx有两个不同的解12,x x，则（）A1212x x B121x xC12102x xD1201x x【答案】D【详解】由于22117log0424xxx，即221log124xx，在同一坐标系下做出函数2logyx及更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君21124yx 的图像，如图所示：由图知21124yx 在0,上是减函数，故2122loglogxx，由图知1201xx，所以1222loglogxx，即2122loglog0 xx，化简得122log0 x x，即1201x x，故选：D.三、填空题三、填空题16（2023广东佛山统考模拟预测）已知 f x是定义在R上的偶函数且
36、12f，若 ln2fxf x，则 220 xf x的解集为_.【答案】,1【详解】令 2xf xg x，则 222 ln2ln222xxxxfxf xfxf xgx=，由于 ln2fxf x，所以 ln202xfxf xgx=，故 g x在R上单调递减，又 f x是定义在R上的偶函数且 12f，故12f-，所以11142fg-=，220 xf x等价于 412xf xg xg，因此1x，故 220 xf x的解集为,-1，故答案为：,1 17（2023山东聊城统考三模）已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，若(1)f x是偶函数，()(1)()1g xxfx恰有四个零点，则这四个
37、零点的和为_【答案】4【详解】将函数 g x向左平移 1 个单位，所以11 11111g xxfxxfx ，因为(1)f x是偶函数，由偶函数的导数为奇函数可知，(1)fx是奇函数，且奇函数与奇函数的乘积为偶函数，则1yxfx为偶函数，所以111g xxfx为偶函数，又因为函数 g x恰有四个零点，即函数1g x恰有四个零点，且这四个零点一定是两组关于y轴对称，其四个零点之和为 0，而1g x是由 g x向左平移了 1 个单位，所以 g x的四个零点之和为 4.故答案为：418（2023广东梅州大埔县虎山中学校考模拟预测）已知函数()f x为定义在 R 上的偶函数，且当0 x 时，更多全科试卷
38、，请关注公众号：高中试卷君()2exf xx，则函数()f x在=1x处的切线斜率为_.【答案】1 2e/21e【详解】()2exf xxQ，()12exfx，(1)12ef .函数()f x为定义在 R 上的偶函数，函数()f x在=1x处的切线斜率与函数()f x在1x 处的切线斜率互为相反数，(1)(1)12eff .故答案为：12e 19（2023广东佛山华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知函数(0)21xxaf xa为偶函数，则 2f的值为_.【答案】25/0.4【详解】函数 21xxaf x（0a）是偶函数，222212121xxxxxxaaafxf xaaa，(2)21xx
39、f x，22(2)22215f,故答案为：25四、双空题四、双空题20（2023北京大兴校考三模）已知函数 2142,02,0 xxxxf xx，则 f x的最小值是_，若关于x的方程 f xxa有且仅有四个不同的实数解，则整数a的一个取值为_.【答案】2 1（答案不唯一，0,1a即可）【详解】当0 x 时，224222f xxxx，易知当2x 时，f x有最小值2；当0 x 时，()12xfx-=，由0 x，得10 x，则10122x，此时 f x最小值为1；综上：函数 f x的最小值为2.因为方程 f xxa有且仅有四个不同的实数解,即函数 f x的图像与函数yxa的图像有四个不同的交点，作出函数 f x的图像，由于 a 为整数，如图所示，只有函数1yx和yx的图像与函数 f x的图像有四个不同的交点，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以整数 a 的取值可以为0,1中的一个.故答案为：2；1（答案不唯一，0,1a即可）