《2024届武汉市武昌区高三上学期期末质检数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届武汉市武昌区高三上学期期末质检数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、武昌区武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测届高三年级上学期期末质量检测数学数学本试题卷共4页，共22题.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小
2、题，每小题5分，共分，共40分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.命题“有些三角形是直角三角形”的否定为A.所有三角形都是直角三角形B.所有三角形都不是直角三角形C.有些三角形不是直角三角形D.有些三角形不是锐角三角形2.若复数z满足z i+1=1，则zz=A.iB.-iC.12D.-123.已知正数a，b满足a+2b=1，则A.ab18B.ab18C.0ab18D.0ab1,，则f54=A.2B.52C.32D.15.已知集合A=y y=lnx,xB，若AB=0,e，则集合B可以为A.0,eB.0,1C.1,eD.1,
3、e6.为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割圆曲线的方程为y=xtan2x，0 x1，则A.y有最大值B.y有最小值C.y随x的增大而增大D.y随x的增大而减小7.已知函数f x=sin x+，0，若函数f x在 0,34上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是A.0,2B.8,2C.2,34D.8,34高三数学第 1 页（共 4 页）8.已知O是坐标原点，过抛物线C:y2=4x上异于O的点M a,b作抛物线的切线l交x轴于点N b,0，则OMN的外接圆方程为A.x+22+y+62=40B.x+22+y-62=40C.x+22+y+62=20D.x+22+y-6
4、2=20二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得要求，全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分分.9.对于随机变量X，下列说法正确的有A.若E X=1，则E 2X-1=1B.若D X=1，则D 2X-1=4C.若XN 2,4，则E X=4D.若XB 10,0.5，则E X=510.已知不重合的直线m，n，l和平面，则A.若ml，nl，则mnB.若ml，nl，则mnC.若m，n，m，n，则D.若m，m，则11.已知
5、数列 an满足a1=1，1an-an+1=1+1a1+1a2+1an，数列 bn满足bn=1+1a1+1a2+1an，则A.a1b1=a2b2=a3b3B.anbn=an+1bn+1C.存在kN*，使得akak+1D.数列 bn单调递增，且对任意nN*，都有b1+b2+bn0上，则过A的圆的切线方程为.15.楷书也叫正楷、真书、正书，是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条平直自然、结构匀称方正、运笔流畅有度，辞海 解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中
6、任意一种，现在小君一行写了5个“十”字，若只比较5处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过3处，则不同的写法共有种.(用数字作答)16.棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为18 2cm3的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为cm2.高三数学第 2 页（共 4 页）四、解答题：共四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且c acosB-bsinA=a2-b2.(1)求A；(2)若a=2，AB
7、C的面积为2，求b+c.18.(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，AC=CB=2，AA1=3，ACB=90，P为BC的中点，点Q，R分别在棱AA1，BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1.(1)求证；ACPR；(2)求平面PQR与平面A1B1C1所成二面角的余弦值.19.(12分)数学运算是数学学科的核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：项目速度快速度慢合计准确率高102232准确率低111728
8、合计213960(1)依据=0.010的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？(2)为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.8282=n ad-bc2a+bc+da+cb+d其中n=a+b+c+d.高三数学第 3 页（共 4 页）20.(12分)已知数列 an的前n项和为Sn，a1=m m0，1Sn=2an-2an+1.(1)
9、求证：数列 an是等差数列；(2)若 x表示不超过x的最大整数，S10=10，求实数m的取值范围.21.(12分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0，b0)，点F 4,0是C的右焦点，C的一条渐近线方程为y=3x.(1)求C的标准方程；(2)过点F的直线与C的右支交于A，B两点，以AB为直径的圆记为M，是否存在定圆与圆M内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.22.(12分)已知函数f x=xex+ln-x+m，mR.(1)当m=1时，求曲线y=f x在 0,f 0处的切线方程；(2)若f x有且仅有1个零点，求m的取值范围.高三数学第 4 页（共 4 页）高三数学试题参考答
10、案及评分细则 第 1 页（共 8 页）武昌区武昌区 20242024 届届高三年级高三年级上学期期末上学期期末质量检测质量检测 数学试题参考答案及评分细则 选择题选择题：题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B C C D D D D A ABD AD ABD AD 填空题填空题：130 1410 xy 15232 169 3 解答题解答题：17（10 分分）解解：（1）由余弦定理，得22222sin2acbacbcAabac，（1 分）化简，得222sin2bcaAbc，所以sincosAA，即tan1A.（3 分）因为(0)A，所以4A.（4 分）（2）
11、因为ABC的面积为2，所以1sin22bcA，即4 2bc.（6 分）又因为2222cosabcbcA，所以2212bc，（8 分）所以2222()2128 2(22 2)bcbcbc，所以22 2bc.（10 分）18（12 分分）解解：（1）证明：因为1CC 平面ABC，AC 平面ABC，所以1ACCC.（分）又90ACB，即ACBC，（2 分）且1BCCCC，BC 平面11BCC B，1CC 平面11BCC B，所以AC 平面11BCC B.（3 分）因为PR 平面11BCC B，所以ACPR.（4 分）（2）以1C为原点，分别以11111C AC BCC ，为 x 轴、y 轴、z 轴正
12、方向建立空间直角坐标系，如图，则(0 2 1)R，(0 1 3)P，(2 0 2)Q，于是(0 12)PR ，(2 21)QR ，.（6 分）高三数学试题参考答案及评分细则 第 2 页（共 8 页）设()xyz，是平面PQR的一个法向量，则,PRQR 即=0,=0,PRQR 所以2=0,22=0.yzxyz 取2z，则3,4,2.xyz所以(3 4 2)，.（8 分）又(0 0 1)，是平面111ABC的一个法向量，（9 分）所以，所求二面角的余弦值为22 2929|29 .（12 分）19（12 分分）解解：（1）零假设0H：数学考试中准确率与运算速度无关，020.012360(10 171
13、1 22)21 39 32286110400.424.635733824x.（2 分）根据小概率值0.010的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即数学考试中准确率与运算速度无关.（4 分）（2）记事件 A 为“甲在 3 人一组”，则需从除甲以外的 9 人任选 2 人与甲形成一组，再从剩下 7 人中任选 3 人形成一组，最后 4 人形成一组，所以，2349743341074223()5CCCP ACCCA.（7 分）记事件 AB 为“甲在 3 人一组，乙在 4 人一组”，则需从除甲、乙以外的 8 人任选 2 人与甲形成一组，再从剩下 6 人中任选 3 人与乙形成一组，
14、最后 3 人形成一组，所以，2338633341074224()15CCCP ABCCCA.（10 分）由条件概率公式，得()4(|)()9P ABP B AP A.所以，甲在 3 人一组的前提下乙在 4 人一组的概率为49.（12 分）20（12 分分）高三数学试题参考答案及评分细则 第 3 页（共 8 页）解解：（1）证明：由1122nnnSaa，得112()nnnnna aSaa.（1 分）当2n时，1112()nnnnnaaSaa.（2 分）所以，111112()2()nnnnnnnnnnna aaaaSSaaaa.（3 分）由0na，得111112()2()nnnnnnaaaaaa，
15、化简得112nnnaaa.（4 分）所以，数列na是等差数列.（5 分）（2）由（1）可知，数列na是等差数列，设公差为d，且0d，则1am，2amd.（6 分）在1122nnnSaa中取1n，得112122Saa，即122mmmd，化简得md.（7 分）所以(1)2nn nSm，1055Sm.（9 分）由1010S，得101011S，即105511m，于是21115m.（11 分）所以，实数m的取值范围是21)11 5，.（12 分）21（12 分分）解解：（1）由题可知4c，3ba，222abc，（2 分）解得2a，2 3b，4c.所以，C 的标准方程为221412xy.（4 分）（2）存
16、在定圆221:(6)16Oxy.证明如下：因为直线 AB 与双曲线 C 右支交于 A，B 两点，所以直线 AB 的斜率不为 0，设直线 AB：4 myx，),(),(),(MMBBAAyxMyxByxA，高三数学试题参考答案及评分细则 第 4 页（共 8 页）由4112422myxyx，得 03624)13(22myym.所以13242mmyyBA，13362myyBA，)1(1442m.（分）所以131222mmyyyBAM，13442mmyxMM.由直线 AB 与双曲线右支交于两点得，013362myyBA，解得312m.又因为222222231)1(12|13|)1(12|13|1|1m
17、mmmmmyymABBA，所以圆 M 的方程为：222222231)1(6)1312()134(mmmmymx.（分）由对称性可知：若存在定圆 O1与圆 M 相内切，则定圆圆心 O1必在 x 轴上，不妨设定圆2221()(0)Oxnyrr：.则由圆 M 与圆 O1相内切得：2126(1)|1 3mMOrm.即：222222231)1(6)1312()134(rmmmmnm，（10 分）整理得：0)6()4()6)(63(2144)4(6)63(9222422rnmrrnnmrn.因为上式与 m 无关，所以 22229(36)0,6(4)1442(36)(6)0,(4)(6)0,nrnnrrnr
18、解得6,4.nr 所以存在定圆221:(6)16Oxy.（12 分）22（12 分分）解解：（1）当1m时，()ln(1)exxf xx，11()e1xxfxx.（2 分）因为(0)0f，(0)0f，所以，切线方程为0y.（4 分）（2）当1m 时，()ln(1)exxf xx，定义域为(1)，2e(1)()e(1)xxxfxx.高三数学试题参考答案及评分细则 第 5 页（共 8 页）设2()e(1)xg xx，x(1)，则()e2(1)0 xg xx，所以2()e(1)xg xx在(1)，单调递增.又(0)0g，e(1)0 xx，所以，当01x时，()0g x，()0fx，()f x单调递减
19、；当0 x 时，()0g x，()0fx，()f x单调递增.所以()(0)0f xf，即()f x有唯一零点0 x，满足题意.（7 分）当1m 时，()ln()exxf xxm，定义域为()m，.由可得()ln()ln(1)0eexxxxf xxmx ，所以，f(x)无零点，不合题意，舍.（9 分）当 m1 时，()ln()exxf xxm，定义域为()m，且(0)ln0fm 所以11ee1111ee()ln1eeeemmmmf m.由1xex，得1e11e1eemmm，所以1e1e0emm.所以1()0ef m，所以1(0)()0eff m.由零点存在性定理，()f x在1(0,)em 至
20、少有 1 个零点.又()ln2elnln2emmmfmmmm.因为ln21，1m，eemmm，所以()elnln2eln1mmfmmmm .由e1mm，得e1mm，1emm，ln1mm，所以eln111 110mmmm ，即()0fm，所以()(0)0fm f 由零点存在性定理，()f x在(,0)m至少有 1 个零点.所以()f x至少有 2 个零点，不合题意.综上，1m.（12 分）高三数学试题参考答案及评分细则 第 6 页（共 8 页）其其它它参考参考解解法法：21.（）由（1）可知，双曲线标准方程为221412xy，设弦AB的中点为M，()()()AABBMMA xyB xyM xy，
21、由焦半径公式22|2(1)2(1)|2222ABMAFBFxxMBx.因为，在双曲线上，所以221412AAxy，221412BBxy.两式作差，得()()()()0412ABABABABxxxxyyyy.由2MABABOMMFABMABAByyyyykkkxxxxx，得23OMMFkk，所以M点的轨迹方程为34MMMMyyxx，即22(2)1412MMxy.所以，点M在以2OF为实轴，以2为离心率的双曲线 C1上，C1的方程为22(2)1412xy，其右焦点为1(6 0)O，.由焦半径公式得：1|2(3)26MMMOxx.由，得1|4MBMO，即1|4|MBMO.所以，两半径之差|4MB 等
22、于圆心距1|MO，故两圆内切.即以1(6 0)O，为圆心，以4为半径的圆221:(6)16Oxy与 M 内切，因此，存在定圆221:(6)16Oxy与圆 M 内切.另另解解：设定圆的方程为222()()xmynr，解出6,0,4mnr.22.（）由()ln()exxf xxm，得 11exxfxxm.高三数学试题参考答案及评分细则 第 7 页（共 8 页）当1x 时，10exx，又10 xm，所以 110exxfxxm.当1x 时，令 11exxg xxm，2120exxgxxm 所以 11exxg xxm在x1,m，单调递减 当1m 时，11,exxxxm ，1101gm，所 以 g x在x
23、1，存在唯一零点0 x.当1m 时，11,exxxxm ，11,exxxmxm，所以 g x在xm，存在唯一零点0 x，且0000110exxfxxm 所以 f x在0 x，单调递增，在0 x m，单调递减，所以0fx为 f x的极大值 当 f x有且仅有 1 个零点时，00fx 由0000110exxfxxm，得00011exxmx，000e1xmxx，000lnln 1mxxx.所以00000000()ln()ln 10eexxxxf xxmxx.由0 x的唯一性，观察得00 x.由000lnln 1mxxx，得1m 另另解解：（2）当1m时，()ln(1)exxf xx，定义域为(1)，
24、2e(1)()e(1)xxxfxx.设2()e(1)xg xx，则()e2(1)xg xx.设()e2(1)xh xx，则()e2xh x.由()0h x，得ln21x；由()0h x，得ln2x.故()e2(1)xh xx在(ln2)，上单调递减，在(ln2 1)，上单调递增，高三数学试题参考答案及评分细则 第 8 页（共 8 页）从而ln2()(ln2)e2(ln2 1)42ln20h xh，即()0g x.所以()g x在(1)，上单调递增，又(0)0g，由()0g x 得01x；由()0g x 得0 x.又e(1)0 xx，故当01x时，()0fx，()f x单调递减，当0 x时，()0fx，()f x单调递增，从而()(0)0f xf，即()f x有唯一零点0 x，满足题意.当1m时，()ln()exxf xxm，定义域为()m，由可得()ln()ln(1)0eexxxxf xxmx ，故()f x无零点，不合题意，舍.当1m时，()ln()exxf xxm，定义域为()m，由1111(1)ln(1)0eemmmmf mmm，当xm时，()f x ，当x 时，()f x ，由零点存在性定理，()f x至少有2个零点，不合题意，舍.综上，1m.