2024版新教材高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第5节事件的独立性与条件概率及其关系全概率公式学案含解析新人教B版202305182129.doc-淘文阁

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2、事件A与B相互独立(简称独立)性质如果事件A与B相互独立，则与B，A与，与也相互独立，P(B|A)P(B)，P(A|B)P(A)(1)易混淆“相互独立”和“事件互斥”两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥(2)易混淆P(B|A)与P(A|B)前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率3全概率公式(1)P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)(2)定理1若样本空间中的事件A1，A2，An满足：任意两个事件均互斥，即AiAj，i，j1,2，n，ij；A1A2An；P(Ai)0

3、，i1,2，n.则对中的任意事件B，都有BBA1BA2BAn，且P(B)P(BAi)P(Ai)P(B|Ai)二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)相互独立事件就是互斥事件( )(2)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立( )(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率( )(4)若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B)( )2已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们的大小和形状完全相同甲每次从中任取一个球不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()A. B

4、. C. D.B解析：设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B.依题意P(A)，P(AB).故在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率P(B|A).3天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为()A0.2B0.3 C0.38D0.56C解析：设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为AB，所以P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.20.70.80.30.38.4设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4，汽车和火车正点

5、到达目的地的概率分别为0.9，0.8.则甲正点到达目的地的概率为()A0.72B0.96 C0.86D0.84C解析：设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)0.4，P(C)0.6，P(A|B)0.8，P(A|C)0.9.由全概率公式得P(A)P(B)P(A|B)P(C)P(A|C)0.40.80.60.90.320.540.86.故选C.5某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回

6、答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_0.128解析：记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A.由题意知，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错，故P(A)10.20.80.80.128.考点1相互独立事件的概率基础性12019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能处理器“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉“特斯拉完全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI芯片“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算加速平

7、台”现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为()A. B. C. D.D解析：根据题意可知，1名学生从15项中任选1项，其中选择“芯片领域”的概率为，故其没有选择“芯片领域”的概率为，则3名学生均没有选择“芯片领域”的概率为.因此至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为1.故选D.2(2020天津市和平区高三二模)已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次(假定费用只可能为1,2,3元)甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5，0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2，0.4，则甲、乙两人租车费

8、用相同的概率为()A0.18B0.3C0.24D0.36B解析：由题意知甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0.4.所以甲、乙两人所租车费用相同的概率为p0.50.20.20.40.30.40.3.3(2019全国卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率解：(1)X2就是1010平后，两人又打了

9、2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.求相互独立事件同时发生的概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面计算较烦琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算考点2条件概率基础性(1)2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗

10、专家组成的医疗小组奔赴相关国家现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁和4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家设事件A“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B“小组甲独自去一个国家”，则P(A|B)()A. B. C. D.A解析：事件A“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B“小组甲独自去一个国家”，则P(AB)，P(B)，P(A|B).故选A.(2)一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)，P(A|B)解：如图，n()9，n(A)3，n

11、(B)4，所以n(AB)1，所以P(AB)，P(A|B).求条件概率的两种方法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)，这是求条件概率的通法(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的样本点数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的样本点数n(AB)，得P(B|A).1已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B. C. D.D解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P

12、(A)，P(AB)，则所求的概率为P(B|A).2将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)_，P(B|A)_.解析：P(A|B)的含义是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率因为“至少出现一个6点”有66655591(种)情况，“至少出现一个6点且三个点数都不相同”共有C5460(种)情况，所以P(A|B).P(B|A)的含义是在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的条件下，“至少出现一个6点”的概率因为“三个点数都不相同”有654120(种)情况

13、，所以P(B|A).考点3全概率公式基础性甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3.所以这2个产品都是次品的概率为.(2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B

14、1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，所以P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3).通常把B1，B2，Bn看成导致A发生的一组原因如若A是“次品”，必是n个车间生产了次品；若A是“某种疾病”，必是几种病因导致A发生；若A表示“被击中”，必有几种方式或几个人打中(1)何时用全概率公式：多种原因导致事件的发生(2)如何用全概率公式：将一个复杂事件表示为几个彼此互斥事件的和(3)从本质上讲，全概率公式是加法公式与乘法公式的结合一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次，求第二次取到白球的概率解：A

15、第一次取到白球，B第二次取到白球因为BABB，且AB与B互斥，所以P(B)P(AB)P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)0.6.第6节二项分布、超几何分布与正态分布一、教材概念结论性质重现1n次独立重复试验与二项分布(1)n次独立重复试验：在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验(2)二项分布：一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q1p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是0,1，k，n，而且P(Xk)Cpkqnk，k0,1，n，因此X的分布列如下表所示.X01knPC

16、p0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(qp)nCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)二项分布与两点分布的联系由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即n1时的二项分布2超几何分布(1)定义：一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(MN)，从所有物品中随机取出n件(nN)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即nNM)时取0，否则t取n

17、减乙类物品件数之差(即tn(NM)，而且P(Xk)，kt，t1，s，这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布(2)记法：XH(N，n，M)(3)分布列：如果XH(N，n，M)且nMN0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示X01ksP超几何分布的特征(1)考察对象分两类(2)已知各类对象的个数(3)从中抽取若干个个体，考察某类个体数X的概率分布超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型3正态曲线及其性质(1)正态曲线的定义一般地，函数(x)e对应的图像称为正态曲线，其中E(X)，.(2)正态曲线的性质正态曲线关于x对称(即决定正态曲线对称轴的

18、位置)，具有中间高、两边低的特点；正态曲线与x轴所围成的图形面积为1；决定正态曲线的“胖瘦”：越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”；越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”4正态分布(1)一般地，如果随机变量X落在区间a，b内的概率，总是等于，(x)对应的正态曲线与x轴在区间a，b内围成的面积，则称X服从参数为与的正态分布，记作XN(，2)，此时，(x)称为X的概率密度函数(2)正态分布在三个特殊区间内取值的概率值P(X)68.3%，P(2X2)95.4%，P(3X3)99.7%.5标准正态分布(1)定义：0且1的分布称为标准正态分布，记作XN(0,1)

19、(2)概率计算方法：如果XN(0,1)，那么对于任意a，通常记(a)P(xa)，其中(a)表示N(0,1)对应的正态曲线与x轴在区间(，a)内所围的面积特别地，(a)(a)1.若X服从正态分布，即XN(，2)，要充分利用正态曲线的关于直线X对称和曲线与x轴之间的面积为1.二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布( )(2)从装有3个红球、3个白球的盒中有放回地任取一个球，连取3次，则取到红球的个数X服从超几何

20、分布( )(3)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布( )(4)一个盒中装有4个黑球、3个白球，从中任取一个球若是白球，则取出来，若是黑球，则放回盒中，直到把白球全部取出来设取到黑球的次数为X，则X服从超几何分布( )(5)二项分布是一个概率分布，其公式相当于二项式(ab)n展开式的通项公式，其中ap，b1p.( )(6)正态分布中的参数和完全确定了正态分布密度函数，参数是正态分布的均值，是正态分布的标准差( )2如果某一批玉米种子中，每粒发芽的概率均为，那么播下5粒这样的种子，恰有2粒不发芽的概率是()A. B. C. D.A解析：用X表示发芽的粒数，则XB，

21、则P(X3)C32.故播下5粒这样的种子，恰有2粒不发芽的概率为.3一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：X表示取出的最大号码；X表示取出的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；X表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是()AB CDB解析：由超几何分布的概念知符合故选B.4设随机变量XB，则P(X3)等于()A. B. C. D.A解析：因为XB，所以由二项分布可得，P(X3)C33.5已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X2c1)

22、P(X2c1)P(X0)0.8，则P(X2)_.0.2解析：随机变量X服从正态分布N(1，2)，所以正态曲线关于x1对称，所以P(X2)P(X0)1P(X0)0.2.考点1n次伯努利试验与二项分布综合性考向1n次伯努利试验及其概率甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为多少？解：(1)记“甲射击4次，至少

23、有1次未击中目标”为事件A1，则事件A1的对立事件1为“甲射击4次，全部击中目标”由题意可知，射击4次相当于做了4次独立重复试验，故P(1)C4.所以P(A1)1P(1)1.所以甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则P(A2)C22，P(B2)C31.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，则A3

24、D5D43(2 12D1D21)，且P(Di).由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P(3)P(212D1D21).所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为.n 次伯努利试验概率求解的策略(1)首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是否相互独立的，并且每次试验的结果是否只有两种，在任何一次试验中，某一事件发生的概率是否都相等，全部满足n重伯努利试验的要求才能用相关公式求解(2)解此类题时常用互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式考向2二项分布某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；

25、若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列解：设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC.因为P(A)，P(B)2，P(C)，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根据题意，X0,1,2,3,4，且XB，Ai表示

26、“应聘的4人中恰有i人被录用”(i0,1,2,3,4)因为P(A0)C4，P(A1)C3，P(A2)C22，P(A3)C3，P(A4)C40.所以X的分布列为X01234P二项分布概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P(Xk)Cpk(1p)nk的三个条件：(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不

27、能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X80)_.解析：由题意得该产品能销售的概率为.易知X的所有可能取值为320，200，80,40,160.设表示一箱产品中可以销售的件数，则 B，所以P(k)Ck4k.所以P(X80)P(2)C22，P(X40)P(3)C31，P(X160)P(4)C40.故P(X80)P(X80)P(X40)P(X160).考点2超几何分布综合性在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理

28、暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列解：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)

29、，P(X3)，P(X4)，因此X的分布列为X01234P(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布(2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型1已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为.已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10%B20%C30%D40%B解析：设10件产品中有x件次品，则P(1)，所以x2或x8.因为次品率不超过40%，所以x2，所以次品率为20%.2(202

30、0贵阳市四校高三联考)高新区某高中德育处为了调查学生对“国安法”的关注情况，在全校组织了“国家安全知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩(百分制)如下：52,63,67,68,72,76,76,76,82,88,93,94.(1)写出该样本的中位数，若该校共有3 000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布列和数学期望解：(1)由已知数据可得中位数为76，样本中70分以上的所占比例为，故可估计该校测试成绩在70分以上的约为3 0002 000(人)(2)由题意可得的可

31、能取值为0,1,2,3,4.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以的分布列为01234PE()012342.考点3正态分布应用性(1)(多选题)(2020本溪高级中学期末)若随机变量N(0,1)，(x)P(x)，其中x0.下列等式成立的有()A(x)1(x)B(2x)2(x)CP(|x)2(x)AC解析：因为随机变量服从标准正态分布N(0，1)，所以正态曲线关于0对称，如图(x)P(x)P(x)1(x)，所以A项正确；(2x)P(2x)，2(x)2P(x)，所以(2x)2(x)，B项错误；P(|x)P(x或900)0.023，所以P(X900)10.0230.977.(3)“过

32、大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(，2)，利用该正态分布，求Z落在14.55,38.45内的概率附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为11.95.解：所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数50.1150.2250.3350.25450.1526.5.因为Z服从正态分布N(，2)

33、，且26.5，11.95，所以P(14.55Z38.45)P(26.511.95Z26.511.95)0.683，所以Z落在14.55,38.45内的概率是0.683.(1)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于，2，2，3，3中的哪一个(2)利用正态曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.注意活用下面两个结论：P(Xa)1P(Xa)；P(X)P(X)1(2021八省联考)对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差nN.为使误差n在(0.5，0.

34、5)的概率不小于0.954，至少要测量_32_次(若XN(，2)，则P(|X|2)0.954)2(2020安庆二模)为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值的范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次，每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量(单位：mg)根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品中其主要药理成分含量服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在3，3之外的药品件数，求P(X1)(精确到0.001

35、)及X的数学期望(2)在一天内的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在3，3之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在3，3之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测(i)下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量：10.029.7810.049.9210.1410.049.2210.139.919.9510.099.969.8810.019.989.9510.0510.059.9610.12经计算得i9.96，s0.19.其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量(i

36、1,2，20)用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查；(ii)试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z3)0.997,0.997190.944 5，0.997200.941 7.解：(1)抽取的一件药品的主要药理成分含量在3，3之内的概率为0.997，从而主要药理成分含量在3，3之外的概率为0.003，故XB(20,0.003)因此P(X1)C(0.997)190.0030.057，X的数学期望E(X)200.0030.06.(2)(i)由9.96，s0.19，得的估计值9.96，的估计值0.19.由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分含量9.22在3，39.39，10.53之外，因此需对本次的生产过程进行检查(ii)设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A，则P(A)1P(X0)2010.9972010.941 70.058 3；如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在3，3之外的药品，故概率p3P(A)21P(A)23(0.058 3)2(0.941 7)20.009.故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.009.

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