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1、2024版新教材高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第3节统计模型学案含解析新人教B版202305182204第3节统计模型一、教材概念结论性质重视1线性相关(1)散点图一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据)，如下表所示.序号i123n变量xx1x2x3xn变量yy1y2y3yn则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi，yi)，i1,2,3，n，就可以得到这n对数据的散点图(2)线性相关如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关(3)正相关和负相关已知x与y线性相关，如果一个变量增大，另一个变量大体上
2、也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关相关关系与函数关系的区别与联系(1)相同点：两者均是指两个变量的关系(2)不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系2回归直线方程(1)一般地，已知变量x与y的n对成对数据(xi，yi)，i1,2,3，n.任意给定一个一次函数ybxa，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值ibxia，如果一次函数x能使残差平方即和(y11)2(y22)2(ynn)2 (yii)2取得最小值，则x称为y关于x的回归直线方程(对应
3、的直线称为回归直线)因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法其中，回归系数，.(x1x2xn)i；(y1y2yn)i.3回归直线方程：x的性质(1)回归直线一定过点(，)(2)回归系数的实际意义：是回归方程的斜率；当x增大一个单位时，增大个单位(1)回归直线方程不一定都有实际意义回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义(2)根据回归直线方程进行预报，得到的仅是一个估计值，而不一定是真实发生的值(3)回归直线一定过样本点的中心4相关系数(1)定义：统计学里一般用r来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关
4、系数(简称为相关系数)(2)性质|r|1，且y与x正相关的充要条件是r0，y与x负相关的充要条件是r0；|r|越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱，也就是得出的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；|r|越大，说明两个变量之间的线性相关性越强，也就是得出的回归直线方程越有价值；|r|1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上5非线性回归方程如果具有相关关系的两个变量x，y不是线性相关关系，那么称为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称为回归方程)622列联表(1)定义：如果随机事件A与B的样本数据整理成如下的表格形式.A总计Bababcdcd总计acbdabc
5、d因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为22列联表(2)2计算公式：2，其中nabcd.根据2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度若2的值越大，则两个分类变量有关系的把握越大7独立性检验任意给定一个(称为显著性水平，通常取为0.05，0.01等)，可以找到满足条件P(2k)的数k(称为显著性水平对应的分位数)若2k成立，就称在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B有关)；或说有1的把握认为A与B有关若2k成立，就称不能得到前述结论这一过程通常称为独立性检验二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)“名师出高徒
6、”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系( )(2)通过回归直线方程x可以估计预报变量的取值和变化趋势( )(3)回归直线方程x中，若6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关第9章 统计与统计案例九多选题命题热点之统计统计中的多选题主要考查统计图表的识图和用图、样本的数字特征的计算以及用样本估计总体的方法与应用等，综合性一般较强解答统计类的多选题，要熟练掌握统计图表的相关知识方法、样本的集中趋势与离散程度的估计方法统计图表及应用(多选题)(2020德州一模)某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，
7、B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是()A样本中女生人数多于男生人数B样本中B层人数最多C样本中E层男生人数为6D样本中D层男生人数多于女生人数ABC解析：样本中女生人数为924159360，男生人数为1006040，A正确样本中A层人数为94010%13；样本中B层人数为244030%36；样本中C层人数为154025%25；样本中D层人数为94020%17；样本中E层人数为34015%9，B正确样本中E层次男生人数为4015%6，C正确样本中D层次男生人数为4020%8，女生人数为9，女生人数多于男生人数，D错误(1)经常考查的统计图表有条形图、折线图、扇
8、形图、频率分布直方图等，试题一般以生产生活的具体实例或时事热点为背景，考查数据处理的能力(2)解决此类问题要准确地识图，清楚图中横轴与纵轴所表示的量，图中折线的变化趋势及对应的意义，提取关键信息，对照选项作答(多选题)(2020衡水模拟)如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图，下列结论正确的是()A2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C2019年3月全国居民消费价
9、格同比涨幅最大D2019年3月全国居民消费价格环比变化最快ABD解析：对于选项A，从图中可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图中可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图中可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图中可以看出2019年3月份全国居民消费价格环比变化最快，故D正确故选ABD.总体的集中趋势和离散程度的估计(多选题)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是()班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙5515111
10、0135A甲、乙两班学生成绩的平均数相同B甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小C乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150为优秀)D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数AC解析：甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，A正确；s甲191110s，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B不正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班每分钟录入汉字不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误故选AC.估计总体的集中趋势和离散程度的解题步骤(1)从统计图表中提取信息，得到相关数据(2)依据相关
11、公式计算样本的数字特征(3)根据数字特征或统计图表估计总体的分布1(多选题)某校高三年级共有800名学生参加了数学测验(满分150分)已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如下：90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是 ()Aa0.045B这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160C这800名学生数学成绩的中位数约为120.14D这800名学生数学成绩的平均数为125BC解析：由频率分布直方图可知(0.01020.025a0.0150.
12、005)101，解得a0.035，故A不正确；这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为800(0.0100.010)10160，故B正确；设这800名学生数学成绩的中位数为x，则0.010100.010100.02510(x120)0.035100.5，解得x120.14，故C正确；对于D，这800名学生数学成绩的平均数为950.010101050.010101150.025101250.035101350.015101450.00510120，故D不正确故选BC.2(多选题)(2020厦门一模)PM2.5是衡量空气质量的重要指标下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：g/m3)的折线图，则下列说法正确的是()A这10天中PM2.5日均值的众数为33B这10天中PM2.5日均值的中位数是32C这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差AB解析：由折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，故A正确；中位数为32，故B正确；平均数为(362617233312842313033)39.9，中位数小于平均数，故C错误；前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差，故D错误故选AB.