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1、结构力学第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线4-1 移动荷载和影响线的概念4-2 静力法作影响线4-3 机动法作影响线4-4 联合法作影响线4-5 影响线的应用4-6 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩4 Influence Lines of Statically Determinate Structures4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念移动荷载荷载的大小和方向不变，而作用位置在结构上移动。1.结构上某一量值（内力，反力或位移）随荷载作用位置变动时的变化规律。2.确定使上述量值达到最大时移动荷载的作用位置，即该量值的最不利位置。3.确定结构各截面上内力的变化范围，
2、即内力变化的上下限。4-1 The Concept of movable load and influence lines 吊车梁的移动荷载移动荷载组若干大小和间距保持不变的竖向荷载。xpFABpyBFFxlpF影响线单位移动荷载作用下表示某一量值（称为影响量）变化规律的图形p1Fp2FdFyB影响线yBFyAF4-2 静力法作影响线静力法作影响线p1F xl/4lABDFyA影响线FyB影响线MC影响线FQC影响线11/45/4ba/4a1/a l1/4/b l10 xa/CMbx l5/4axl(1/)CMx l aQ/CFx l Q1/CFx l/ab l4-2 Static Metho
3、daCb/x l1/x lp1F ABxl/4lCdMC影响线FQC影响线MB影响线影响线LQBF影响线RQBF11411dCMCMx p1F xDdCQCFQ1CF4lRQ1BFD例4-1 求作FyB，MC的影响线p1F xCMFyB影响线MC影响线aa12aaa02axa324axaxaCABD1AM例4-2 求作AC杆轴力，E截面两侧剪力，D截面弯矩影响线p1F ABFCDExd3dd影响线LQEFFNAC影响线影响线RQEFMD影响线5 2/85/83/83/8d/2d4xdNACFNN28ACAExFFd AC28xdLQ8ExFd3/81/41/43/428xdLQ18ExFdp1
4、F Cd4xd14xd135454dxd2例4-3 求作46杆56杆和67杆的影响线p1F 6 d2135791113141210864FNa影响线3/43/41/4x4xdd54dxdxp1F NbFNaF5N51(2)04adxMdxdFdd N3(1)4axFd1/41/41FNb影响线1/23/410 xd02xd(上弦杆)(下弦杆)0 xd5N504adxMdFdd 26dxdN5104ybdxFFd N4bxdFd26dxd36dxd(上弦杆)(下弦杆)N54bdxFd N504ybdxFFdd上弦杆下弦杆02xd上弦杆下弦杆36dxdN54adxFd 1/4例4-3p1F 6 d
5、FNb影响线1/21/41/42135791113141210864FNa影响线3/42/42/421122/22/43/43/41/4FNc影响线x4xdd54dxdxp1F 54dxdNcFNc251024ydxFFd Nc2(1)4xFd13542602xd36dxdNc25024ydxFFdNc2(5)4xFdd4-3 机动法作影响线机动法作影响线p1F xABDpBp10yBBFyBF1pF pyBBF 1B令pyBF 154FyB影响线pp1F MC影响线p1()0CM1令p 11CM4-3 Kinematic MethodpCM aCbl/4l4b4-3 机动法作影响线机动法作影
6、响线pQ121()0CFCC121CC令QpCF 154FyB影响线p1pF MC影响线1FQC影响线11C2C/a l/b lpQ12CFCC QCFQCFp1F xABDaCbl/4lLQBF影响线MB影响线RQBF影响线CMLQCFLQCFRQCFRQCF/4l11/4p1F xABDaCbl/4l例4-412m1mMKp1F 111112322AKBCDEFGJ1/2FQKFQB11MJLQCFyFF11/211/24/32/3m2/3m1131/3m例4-512m1mMKp1F 1111123221/2FQKFQB11MJLQCFyFF1/21/24/32/3m2/3mAKBCDEF
7、JG例4-6 求作MDA,MC和FQC的影响线ACEDB2l/4hh2lp1F MDAMC1h11/258h1/21/2FQC54hl1l4-4 联合法作影响线联合法作影响线例4-72d5dd/2d/2ddN12221 20(2)(/2)ddFdddN1172FN1F172p1F N1Fp1F FN1影响线4-4 Combined Methodp1F 刚片由机动法确定影响线的形状由静力法确定影响线数值4/5N24(1)2105F N2Fp1F p1F N235F3/5N2FN232105F N2310F 3/53/106/51/10p1F 0M 0M FN2影响线N2F3NFp1F p1F 3
8、/5N332052FN33 25F0yF FN3影响线2/53 2/52/52 2/5N3F例4-72d2d2d2d2d2dEFCDGHIBA3dp1F xAFFxA影响线例4-731 4602xAdFd49xAF4/92/92/94/9FxA影响线49xAF2d2d2d2d2d2dEFCDGHIBA3dp1F EFCDGHIBAp1F xAF32xAF例4-7EFCDGHIBAp1F MDC影响线2d2d2d2d2d2dEFCDGHIBA3dp1F 例4-7EFCDGHIBAp1F 242431 2393DCMdddd 2/3dMDC影响线2/3d2/3d2/3d2/3dDCM4/9由前面求
9、出支反力2d2d2d2d2d2dEFCDGHIBA3dp1F 2/34-5 影响线的应用影响线的应用4-5-1 应用影响线计算影响量1y2ynyp1Fp2FpnFp1niiiSF yS影响线()dBASq x y x()q xAB()y xx4-5 Application of Influence Lines00dBASqy xq A当 q=常数时例4-72m1m4m3m15kN15kN35kN8kN/m3/85/81/4ALQ11111513151535(253)89(kN)4824822838CF FQC影响线BCRQ11111513151535(253)826(kN)4824522888
10、CF C截面4-5-2 确定最不利荷载位置1.可以任意布置的均布荷载2m5m3m3/85/81/4FQC影响线ABCABC在影响线同号区间分布荷载是最不利位置2.移动荷载组yxpiFp2iFpnFLpFRpFp1niiiSF yp1niiiSFyiihyxaiihyxb 左边右边p1p2pp1p2p()()iiinhhSFFFxFFFxab p2Fp1iFp1Fh1y2y2iyny1iyiyLRpp()FFShxab0dlimdxSSxx iyixab影响线为三角形分布的情况临界荷载判别式pcrLRppFFaFbLRpppcrFFabFLRppd()dFFShxab量值S取得极值的必要条件：一
11、个集中力荷载恰好作用于影响线的转折点。LRpppcr0FFabFpcLRppr0FFFabpcrFxSoyxabpiFp2iFpnFLpFRpFp2Fp1iFp1Fh1y2y2iyny1iyiy荷载发生微小位置变化时影响线编号yoxS影响线1y2yiyny1234R11R22RiRinnSFyFyFyFyR11R22RRtantantantaniinnFxFxFxFxR1tanniiixF R1dtandniiiSFx由于右端项一般是常数，所以没有极值。只有当一个力跨过影响线的转折点时才会发生改变。有一个集中力恰好位于影响线有一个集中力恰好位于影响线的转折点的转折点时影响量取得极值时影响量取得
12、极值FP1FR1FP2FR2FR3FR4FP1FR1FP2FR2FR3FR4yoxS影响线1y2yiyny1234Rtan0iiFRtan0iiFFpcr在影响线转折点左侧Fpcr在影响线转折点右侧影响量取得极大值Rtan0iiFRtan0iiFFpcr在影响线转折点左侧Fpcr在影响线转折点右侧影响量取得极小值R1dtandniiiSFxxSoxSo例4-105.254.801.45p1Fp2Fp3Fp4FACB6m6m5.254.801.45p1Fp2Fp3Fp4F5.254.801.45p1Fp2Fp3Fp4F10.7580.12510.7580.2p1p2426.6kNFFp3p428
13、9.3kNFF426.6426.6289.366426.6426.6289.366Fp2是临界值426.6 0.125426.6 1289.3 0.758699.2kNyBF 426.6289.3289.366426.6289.3289.366Fp3是临界值426.6 0.758289.3 1289.3 0.2670.52kNyBF 最大并非全部荷载作用在结构上FyB影响线支反力最大时并非全部荷载作用在结构上FyB影响线几点说明无论移动荷载的方向如何，所得临界荷载的判别式是相同的，所求得的最不利荷载位置以及量值S的最不利值也是相同的。但车辆荷载的排列顺序将反向。因此，最不利位置也会变化。当判别
14、式一式等号成立时，也是临界荷载。4-6 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩4-6-1 内力包络图结构杆件各截面的最大和最小（或最大负值）内力值按同一比例标在图上连成曲线，称为内力包络图内力包络图。4-6-2 简支梁的绝对最大弯矩结构杆件任意截面上可能出现的的最大弯矩，称为绝对绝对最大弯矩最大弯矩。4-6 Absolute Maximum Bending Moment and Envelopes of Maximum Internal Forces of Simply Supported Beams1234567包络线的概念551.26p1Fp2Fp3Fp4FAC6m1.312.25M1影响线M2影响线2.81M3影响线3M4影响线弯矩图包络图1033168920122056弯矩最大值不在中间结束